Напряжение сдвига

В русскоязычной технической литературе термины «напряжение сдвига» и «касательное напряжение» часто употребляются как синонимы. Однако между ними можно провести смысловое различие: касательное напряжение подчёркивает геометрическое направление напряжения — вдоль площадки, а напряжение сдвига подчёркивает механический эффект — стремление вызвать сдвиговую деформацию^[4][3].

В сопротивлении материалов касательное напряжение обычно обозначается греческой буквой ${\displaystyle \tau }$. В тензорной записи применяются индексы, например ${\displaystyle \tau _{xy}}$, ${\displaystyle \tau _{xz}}$, ${\displaystyle \tau _{yz}}$. Первый индекс указывает направление нормали к площадке, второй — направление касательной составляющей напряжения. В механике сплошных сред чаще используют компоненты тензора напряжений ${\displaystyle \sigma _{ij}}$; при ${\displaystyle i\neq j}$ эти компоненты являются касательными^[5][8].

В англоязычной литературе используется термин shear stress. В механике жидкостей для касательного напряжения в вязкой жидкости также применяются выражения viscous shear stress и wall shear stress, если речь идёт о напряжении на стенке канала, трубы или поверхности тела в потоке^[9][10].

Понятие касательного напряжения сформировалось в рамках развития механики сплошных сред, теории упругости и сопротивления материалов. Первоначально в инженерной практике широко использовались средние напряжения, определяемые как отношение силы к площади. Такая схема удобна для расчётов на срез, кручение и прочность соединений, но она не описывает полностью распределение внутренних сил в окрестности точки тела^[1][3].

Более строгая теория связывает напряжения с внутренними силами, действующими на произвольно ориентированных площадках внутри деформируемого тела. В этой постановке напряжённое состояние описывается тензором напряжений, а касательные напряжения являются его внедиагональными компонентами^[11][6].

В классической теории упругости напряжение сдвига связано с деформацией сдвига через закон Гука и модуль сдвига. В БСЭ закон Гука для сдвига также описывается через прямую пропорциональность между касательным напряжением и сдвиговой деформацией^[12]. В дальнейшем понятие касательного напряжения стало использоваться не только для твёрдых тел, но и для жидкостей, грунтов, композитов, полимеров, биологических сред и контактных поверхностей^[8][9].

Как и любое механическое напряжение, напряжение сдвига имеет размерность силы, делённой на площадь. В СИ единицей напряжения является паскаль:

${\displaystyle 1\ {\text{Па}}=1\ {\text{Н}}/{\text{м}}^{2}.}$

В инженерных расчётах чаще используют кПа, МПа и ГПа, поскольку напряжения в конструкционных материалах обычно имеют порядок от миллионов до миллиардов паскалей^[13][14].

Физически касательное напряжение характеризует интенсивность внутреннего взаимодействия между соседними частями тела, стремящегося сдвинуть одну часть относительно другой. Если нормальное напряжение связано с растяжением или сжатием, то касательное напряжение связано с изменением формы тела без обязательного изменения его объёма^[1][8].

Например, если верхнюю грань прямоугольного бруска смещать параллельно нижней, в теле возникает деформация сдвига. Частицы материала, находящиеся в соседних слоях, получают относительное смещение, а внутренние силы сопротивления этому смещению проявляются как касательные напряжения.

В векторной механической постановке сила, действующая на площадку, может быть разложена на нормальную и касательную составляющие. Такая операция основана на векторном описании сил и их проекций на выбранные оси координат, используемом в теоретической механике^[15]. Если составляющая силы направлена вдоль площадки, она создаёт касательное напряжение.

В сопротивлении материалов напряжение вводится как мера интенсивности внутренних сил, возникающих в теле при внешнем нагружении. Если мысленно рассечь тело некоторой площадкой, то действие отброшенной части на оставшуюся заменяется внутренними силами. Вектор полного напряжения на площадке можно разложить на нормальную и касательную составляющие:

${\displaystyle \mathbf {p} =\sigma _{n}\mathbf {n} +{\boldsymbol {\tau }},}$

где ${\displaystyle \mathbf {p} }$ — вектор полного напряжения на площадке, ${\displaystyle \sigma _{n}}$ — нормальное напряжение, ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — единичная нормаль к площадке, ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$ — касательная составляющая напряжения^[11][16].

Если касательная сила распределена по конечной площади неравномерно, среднее напряжение ${\displaystyle F_{t}/A}$ не совпадает с локальным напряжением в каждой точке. Более строго локальное касательное напряжение определяется как предел:

${\displaystyle \tau =\lim _{\Delta A\to 0}{\frac {\Delta F_{t}}{\Delta A}}.}$

Такое определение важно при анализе концентраторов напряжений, контактных задач, резьбы, сварных швов, клеевых соединений, тонкостенных профилей и деталей сложной формы.

В элементарном параллелепипеде напряжения обозначают с помощью двух индексов. Например, ${\displaystyle \tau _{xy}}$ означает касательное напряжение на площадке, нормаль к которой параллельна оси ${\displaystyle x}$, направленное вдоль оси ${\displaystyle y}$. Такое соглашение позволяет различать напряжения на разных гранях и записывать напряжённое состояние в тензорной форме^[16][6].

Знак касательного напряжения зависит от выбранной системы координат и принятого правила знаков. В инженерных расчётах важно пользоваться единым соглашением, поскольку при повороте площадки нормальные и касательные напряжения преобразуются совместно. Ошибка в знаках может привести к неверному построению круга Мора, неправильному определению главных напряжений или максимального касательного напряжения.

Нормальные и касательные напряжения различаются направлением относительно площадки. Нормальное напряжение действует перпендикулярно площадке и связано с растяжением, сжатием или нормальным давлением. Касательное напряжение действует вдоль площадки и связано со сдвигом, срезом, кручением и трением.

На одной и той же наклонной площадке в нагруженном теле обычно присутствуют обе составляющие. Даже при простом растяжении стержня на наклонных площадках возникают касательные напряжения, хотя на поперечном сечении, перпендикулярном оси стержня, действует только нормальное напряжение^[4].

В литературе важно различать простое сдвиговое деформирование и чистый сдвиг как напряжённое состояние. При простом сдвиговом деформировании прямоугольный элемент превращается в параллелограмм: одна грань смещается относительно другой, а углы между сторонами изменяются. Такая модель удобна для описания геометрии сдвига и введения угловой деформации ${\displaystyle \gamma }$^[3].

Чистый сдвиг — напряжённое состояние, при котором на гранях выделенного элементарного объёма действуют только касательные напряжения, а нормальные напряжения на этих гранях отсутствуют^[4]. Такая модель используется при изучении деформации сдвига, модуля сдвига и закона Гука при сдвиге.

Для однородно нагруженной пластины, зажатой в жёсткие накладки и нагруженной касательной силой, среднее касательное напряжение может быть записано как

${\displaystyle \tau ={\frac {F}{lh}},}$

где ${\displaystyle F}$ — приложенная касательная сила, ${\displaystyle l}$ — длина нагруженной стороны, ${\displaystyle h}$ — толщина пластины. У краёв и в местах приложения нагрузки реальное напряжённое состояние отличается от идеализированного чистого сдвига, но по принципу Сен-Венана эти отклонения имеют местный характер и быстро убывают с удалением от зоны приложения нагрузки^[4].

При чистом сдвиге существуют площадки, на которых касательные напряжения отсутствуют, а действуют только нормальные напряжения растяжения и сжатия. Поэтому чистый сдвиг можно рассматривать как частный случай плоского напряжённого состояния.

Для классического деформируемого тела, в котором не учитываются внутренние моментные взаимодействия, касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках обладают свойством парности:

${\displaystyle \tau _{xy}=\tau _{yx}.}$

Это условие следует из равновесия элементарного объёма относительно моментов: если бы касательные напряжения на взаимно перпендикулярных гранях не были попарно равны, элементарный объём получил бы неуравновешенный вращающий момент^[4][11].

В тензорной форме это соответствует симметрии тензора напряжений Коши:

${\displaystyle \sigma _{ij}=\sigma _{ji}.}$

В специальных теориях сплошных сред с моментными напряжениями это свойство может изменяться, но в классической теории упругости, сопротивлении материалов и большинстве инженерных расчётов тензор напряжений считается симметричным^[6].

В пределах упругой области для многих изотропных материалов касательное напряжение пропорционально углу сдвига:

${\displaystyle \tau =G\gamma ,}$

где ${\displaystyle G}$ — модуль сдвига, ${\displaystyle \gamma }$ — относительная деформация сдвига, или угол сдвига в радианах^[4][12][3].

Модуль сдвига характеризует сопротивление материала изменению формы при сдвиге. Для изотропного линейно-упругого материала он связан с модулем Юнга ${\displaystyle E}$ и коэффициентом Пуассона ${\displaystyle \nu }$ соотношением

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$

Это выражение справедливо только для изотропного линейно-упругого тела. В анизотропных материалах, например в композиционных материалах, древесине, слоистых пластиках и кристаллах, сдвиговые свойства зависят от направления и описываются более общими упругими константами^[8][17].

В трёхмерном напряжённом состоянии связь между напряжениями и деформациями описывается обобщённым законом Гука. Для изотропного материала угловые деформации в координатных плоскостях связаны с соответствующими касательными напряжениями через модуль сдвига:

${\displaystyle \gamma _{xy}={\frac {\tau _{xy}}{G}},\qquad \gamma _{yz}={\frac {\tau _{yz}}{G}},\qquad \gamma _{zx}={\frac {\tau _{zx}}{G}}.}$

Эти соотношения выражают независимость сдвиговых деформаций в изотропном материале от нормальных напряжений и используются в расчётах сложного напряжённого состояния^[18].

В упругих твёрдых телах касательные напряжения связаны с распространением поперечных, или сдвиговых, волн. В такой волне смещение частиц среды происходит перпендикулярно направлению распространения, а восстанавливающая сила обусловлена сопротивлением материала сдвиговой деформации^[8][19].

Для однородного изотропного упругого тела скорость поперечной упругой волны выражается через модуль сдвига ${\displaystyle G}$ и плотность ${\displaystyle \rho }$:

${\displaystyle c_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}.}$

Эта формула показывает, что способность среды сопротивляться сдвигу определяет возможность распространения поперечных волн. В идеальной жидкости модуль сдвига в статическом смысле равен нулю, поэтому такая среда не поддерживает обычные упругие сдвиговые волны, хотя в вязкой жидкости могут существовать затухающие сдвиговые возмущения, связанные с вязкостью^[9][10].

Сдвиговые волны имеют большое значение в сейсмологии, неразрушающем контроле, акустике твёрдых тел и динамике конструкций. В сейсмологии поперечные волны часто называют S-волнами; они не проходят через жидкие области так же, как через твёрдые, что используется при изучении внутреннего строения Земли^[19].

В трёхмерной задаче напряжённое состояние в точке описывается тензором напряжений:

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}={\begin{pmatrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{z}\end{pmatrix}}.}$

Диагональные элементы ${\displaystyle \sigma _{x}}$, ${\displaystyle \sigma _{y}}$, ${\displaystyle \sigma _{z}}$ являются нормальными напряжениями, а внедиагональные элементы — касательными. На произвольной площадке с нормалью ${\displaystyle \mathbf {n} }$ вектор напряжения определяется формулой Коши:

${\displaystyle \mathbf {t} ^{(\mathbf {n} )}={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {n} .}$

Эта формула показывает, что напряжение на наклонной площадке определяется не только величиной внешней нагрузки, но и ориентацией площадки в пространстве^[11][6].

В каждой точке нагруженного тела можно выбрать такие взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения отсутствуют. Нормальные напряжения на этих площадках называются главными напряжениями. Если главные напряжения обозначены как ${\displaystyle \sigma _{1}}$, ${\displaystyle \sigma _{2}}$, ${\displaystyle \sigma _{3}}$, то наибольшее касательное напряжение равно

${\displaystyle \tau _{\max }={\frac {1}{2}}|\sigma _{1}-\sigma _{3}|,}$

где ${\displaystyle \sigma _{1}}$ — наибольшее, а ${\displaystyle \sigma _{3}}$ — наименьшее главное напряжение^[16][20].

Для плоского напряжённого состояния с компонентами ${\displaystyle \sigma _{x}}$, ${\displaystyle \sigma _{y}}$, ${\displaystyle \tau _{xy}}$ максимальное касательное напряжение в плоскости равно

${\displaystyle \tau _{\max }={\sqrt {\left({\frac {\sigma _{x}-\sigma _{y}}{2}}\right)^{2}+\tau _{xy}^{\,2}}}.}$

Круг Мора — графический способ представления преобразования нормальных и касательных напряжений при повороте площадки. Для плоского напряжённого состояния центр круга имеет координату

${\displaystyle C={\frac {\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2}},}$

а радиус равен максимальному касательному напряжению в плоскости:

${\displaystyle R={\sqrt {\left({\frac {\sigma _{x}-\sigma _{y}}{2}}\right)^{2}+\tau _{xy}^{\,2}}}.}$

Точки пересечения круга Мора с осью нормальных напряжений дают главные напряжения, а радиус круга соответствует максимальному касательному напряжению. Этот метод широко применяется в сопротивлении материалов, теории упругости и инженерных расчётах прочности^[16][21].

Одним из наиболее важных случаев возникновения касательных напряжений является кручение стержней и валов. При кручении круглого вала касательные напряжения в поперечном сечении направлены по касательным к окружностям с центром на оси вала и в упругой области изменяются пропорционально расстоянию от оси:

${\displaystyle \tau (\rho )={\frac {M_{t}\rho }{J_{p}}},}$

где ${\displaystyle M_{t}}$ — крутящий момент, ${\displaystyle \rho }$ — расстояние от оси вала, ${\displaystyle J_{p}}$ — полярный момент инерции сечения^[22][3].

Максимальное касательное напряжение возникает на наружной поверхности круглого вала:

${\displaystyle \tau _{\max }={\frac {M_{t}R}{J_{p}}}={\frac {M_{t}}{W_{p}}},}$

где ${\displaystyle R}$ — наружный радиус, ${\displaystyle W_{p}=J_{p}/R}$ — полярный момент сопротивления. Для сплошного круглого сечения диаметром ${\displaystyle d}$

${\displaystyle J_{p}={\frac {\pi d^{4}}{32}},\qquad W_{p}={\frac {\pi d^{3}}{16}}.}$

Кручение является частным случаем деформации, при которой прочность и жёсткость элемента часто определяются именно касательными напряжениями и углом закручивания.

При поперечном изгибе в балке возникают не только нормальные напряжения от изгибающего момента, но и касательные напряжения, связанные с поперечной силой. Для многих поперечных сечений в инженерных расчётах используют формулу Журавского:

${\displaystyle \tau ={\frac {QS}{Ib}},}$

где ${\displaystyle Q}$ — поперечная сила, ${\displaystyle S}$ — статический момент отсечённой части сечения относительно нейтральной оси, ${\displaystyle I}$ — момент инерции всего сечения, ${\displaystyle b}$ — ширина сечения на рассматриваемом уровне^[23].

В тонкостенных стержнях распределение касательных напряжений имеет особое значение, поскольку стенки могут воспринимать значительную часть поперечной силы. Для тонкостенных открытых профилей касательные напряжения часто рассматриваются через поток касательных напряжений, направленный вдоль средней линии стенки^[23][24].

В классической теории Бернулли — Эйлера поперечные сечения балки после изгиба считаются перпендикулярными деформированной оси, поэтому сдвиговая деформация сечения в основной кинематической гипотезе не учитывается. В более общей модели, известной как теория балок Тимошенко, учитываются как изгиб, так и сдвиговая деформация, что особенно важно для коротких и толстых балок, многослойных конструкций и элементов из материалов с относительно малым модулем сдвига^[3][21].

В таких задачах касательные напряжения влияют не только на прочность, но и на прогибы, собственные частоты и динамическую жёсткость конструкции.

В прикладных расчётах касательные напряжения часто возникают при срезе соединительных элементов: болтов, штифтов, заклёпок, шпонок, пальцев, сварных швов и клеевых слоёв. В простейшей модели среднее напряжение среза равно

${\displaystyle \tau _{\text{ср}}={\frac {F}{A_{\text{ср}}}},}$

где ${\displaystyle A_{\text{ср}}}$ — площадь среза. Если элемент имеет несколько плоскостей среза, суммарная площадь среза учитывается как сумма площадей этих плоскостей^[25][20].

В резьбовых соединениях при одновременном действии осевой силы затяжки и момента в стержне винта возникают нормальные и касательные напряжения. Для проверки прочности обычно вводят эквивалентное напряжение по выбранной теории прочности^[25].

В сварных соединениях суммарное касательное напряжение может складываться из составляющих от центральной сдвигающей силы, крутящего момента и изгибающего момента. В общем случае проверку таких соединений выполняют по эквивалентным напряжениям, учитывающим совместное действие нормальных и касательных составляющих^[26].

В соединениях с натягом касательные нагрузки могут передаваться за счёт сил трения на контактной поверхности. После сборки между соединёнными деталями возникает контактное давление, а оно создаёт силу трения, препятствующую относительному сдвигу деталей. Основное условие работоспособности такого соединения при действии сдвигающих сил и моментов состоит в том, чтобы результирующая сдвигающая нагрузка не превышала суммарной силы трения на поверхности контакта^[27].

Для соединения, нагруженного осевой сдвигающей силой, условие отсутствия взаимного смещения может быть записано в виде сравнения внешней силы с произведением контактного давления, площади контакта и коэффициента трения. При действии крутящего момента аналогично учитывается момент сил трения на поверхности контакта^[27].

В контактных узлах касательные напряжения возникают из-за трения между соприкасающимися поверхностями. Если нормальное давление на площадке контакта равно ${\displaystyle p}$, а коэффициент трения равен ${\displaystyle f}$, то предельное касательное напряжение трения в простейшей модели сухого трения можно оценить как

${\displaystyle \tau _{\text{тр}}\leq fp.}$

В реальных контактах распределение нормальных и касательных напряжений сложнее: оно зависит от формы тел, упругих свойств материалов, шероховатости, смазки, температуры, скорости скольжения и истории нагружения^[28][29].

В фрикционных передачах, тормозах, муфтах и колёсных контактах нормальные и касательные контактные силы действуют совместно, что создаёт сложное напряжённое состояние в поверхностном слое материала. При переменном нагружении это может приводить к усталостному выкрашиванию, микротрещинам, износу и другим повреждениям поверхностей^[30].

В механике жидкости касательные напряжения связаны с вязкостью и скоростью деформации. Для простого плоского сдвигового течения несжимаемой ньютоновской жидкости, когда скорость имеет вид ${\displaystyle v_{x}=v(y)}$, закон Ньютона для вязкого трения записывается как

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {dv_{x}}{dy}},}$

где ${\displaystyle \mu }$ — динамическая вязкость жидкости^[31][9].

В гидродинамике часто рассматривается касательное напряжение на стенке — напряжение, действующее со стороны потока на твёрдую границу. Оно важно при расчёте течений в трубах и каналах, пограничного слоя, сопротивления трения, теплообмена и взаимодействия жидкости с поверхностями. Для ньютоновской жидкости вблизи неподвижной стенки его связывают с градиентом тангенциальной скорости у стенки^[10][32].

Для неньютоновских жидкостей зависимость между касательным напряжением и скоростью сдвига не является простой линейной. Возможны псевдопластичность, дилатантность, наличие предельного напряжения сдвига и другие эффекты, характерные для суспензий, паст, полимерных растворов, расплавов и биологических жидкостей^[33][34].

В биомеханике и гемодинамике важную роль играет касательное напряжение на стенке сосуда, создаваемое потоком крови. Оно определяется вязким взаимодействием движущейся жидкости со стенкой и зависит от скорости течения, вязкости крови, геометрии сосуда и характера потока^[10].

Касательное напряжение на стенке используется при анализе кровотока в артериях, сердечных клапанах, сосудистых протезах и микрососудистых системах. Его распределение может изменяться в областях разветвлений, изгибов, сужений и расширений сосудов, где поток становится неравномерным. В таких задачах напряжение сдвига рассматривается уже не как величина сопротивления материала, а как гидродинамическая характеристика взаимодействия жидкости и стенки^[35][36].

В композиционных материалах сдвиговые напряжения имеют особое значение, поскольку прочность и жёсткость слоя могут существенно зависеть от направления волокон, ориентации слоёв и свойств матрицы. В слоистых композитах различают внутрислойный сдвиг, межслойный сдвиг и сдвиг в плоскости ламината^[17].

Для композитов применяются специальные методы испытаний. ASTM D5379/D5379M предназначен для определения сдвиговых свойств композитных материалов методом образца с V-образными надрезами, а ASTM D7078/D7078M описывает метод V-образного надреза с рельсовым зажимом для высокомодульных волокнистых композитов^[37][38].

В механике грунтов сопротивление сдвигу определяет устойчивость откосов, оснований, подпорных стен, насыпей и фундаментов. Для многих инженерных задач используется критерий Кулона — Мора:

${\displaystyle \tau _{f}=c+\sigma _{n}\operatorname {tg} \varphi ,}$

где ${\displaystyle \tau _{f}}$ — предельное касательное напряжение на поверхности возможного скольжения, ${\displaystyle c}$ — сцепление, ${\displaystyle \sigma _{n}}$ — нормальное напряжение, ${\displaystyle \varphi }$ — угол внутреннего трения^[39].

В отличие от металлов и других сплошных конструкционных материалов, грунты могут существенно изменять сопротивление сдвигу в зависимости от влажности, плотности, порового давления, скорости нагружения и истории уплотнения. Для лабораторного определения параметров сдвиговой прочности применяются испытания прямого сдвига, в том числе по ISO 17892-10 и ASTM D3080/D3080M^[40][41].

При малых нагрузках многие конструкционные материалы деформируются упруго: после снятия нагрузки деформация исчезает, а связь между касательным напряжением и деформацией сдвига приближённо подчиняется закону Гука. При увеличении нагрузки материал может перейти к пластическому деформированию, при котором часть сдвиговой деформации сохраняется после разгрузки^[1][42].

В металлах пластическая деформация часто связана с движением дислокаций и скольжением по кристаллографическим плоскостям. В инженерных расчётах начало пластического течения обычно описывают не микроскопической картиной движения дефектов, а макроскопическими критериями текучести, связанными с главными напряжениями, максимальными касательными напряжениями или энергией формоизменения^[43][20].

Для пластичных материалов особенно важны касательные напряжения при кручении валов, срезе соединительных элементов, контактном трении, обработке давлением, резании, штамповке и других процессах, где материал испытывает интенсивное формоизменение. В этих случаях расчёт только по нормальным напряжениям недостаточен, поскольку разрушение или текучесть могут определяться именно сдвиговой составляющей напряжённого состояния^[42][7].

Касательные напряжения играют важную роль в теориях прочности. Для пластичных материалов часто применяются критерии, связывающие начало текучести с касательными напряжениями или с энергией формоизменения.

По критерию максимальных касательных напряжений, известному как критерий Треска, текучесть начинается тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает критического значения:

${\displaystyle \tau _{\max }={\frac {\sigma _{T}}{2}},}$

где ${\displaystyle \sigma _{T}}$ — предел текучести при одноосном растяжении^[20][21].

По энергетической теории прочности, или критерию Мизеса, текучесть связывается не с одним максимальным касательным напряжением, а с энергией изменения формы. В инженерной практике этот критерий часто используют для расчёта деталей, находящихся в сложном напряжённом состоянии, например валов, винтов, корпусов и сварных соединений^[25][26][20].

При переменном кручении, вибрациях, циклическом трении и повторных поперечных нагрузках касательные напряжения могут вызывать усталостное разрушение. В таких задачах учитывают амплитуду и среднее значение цикла касательного напряжения, концентрацию напряжений, состояние поверхности, размер детали, остаточные напряжения и условия эксплуатации^[44].

В валах, работающих на переменное кручение, опасными являются галтели, шпоночные пазы, отверстия, резьба, переходы диаметров и другие концентраторы напряжений. Для расчёта запаса прочности при совместном действии нормальных и касательных циклических напряжений применяют эмпирические и полуэмпирические критерии, учитывающие фазу нагружения и свойства материала^[44].

Сдвиговые свойства материалов определяют с помощью различных механических испытаний. К ним относятся:

• испытание образца на прямой срез;
• испытание на кручение круглого образца;
• испытание клеевых и сварных соединений на сдвиг;
• испытание болтовых, заклёпочных и шпоночных соединений;
• испытания композитов методом V-образного надреза;
• реологические испытания жидкостей и паст в сдвиговом течении;
• испытания грунтов в срезных приборах и трёхосных камерах.

Выбор метода испытания зависит от материала и от того, какие сдвиговые характеристики необходимо определить. Для изотропных металлов и полимеров часто используют испытание на кручение, поскольку в круглом образце при упругом кручении можно получить хорошо описываемое распределение касательных напряжений. Для клеевых соединений и композитов применяются специальные образцы, позволяющие приблизить напряжённое состояние к сдвиговому и уменьшить влияние изгиба, концентрации напряжений и локального разрушения у захватов^[45][37].

ASTM E143 устанавливает метод определения модуля сдвига конструкционных материалов при комнатной температуре; стандарт указывает, что модуль сдвига используется, в частности, при расчёте податливости материалов при кручении, если они подчиняются закону Гука^[45].

Для грунтов испытания прямого сдвига позволяют определить параметры прочности на сдвиг при заданных условиях дренирования и нормального давления. Такие испытания особенно важны при расчёте устойчивости склонов, оснований сооружений, подпорных стен и земляных насыпей^[40][41].

Касательные напряжения учитываются во многих инженерных задачах:

• при расчёте валов и осей на кручение;
• при расчёте балок на поперечный изгиб;
• при проверке болтов, заклёпок, штифтов, шпонок и пальцев на срез;
• при расчёте сварных швов и клеевых соединений;
• при анализе фрикционных передач, тормозов, муфт и контактных узлов;
• при расчёте подшипников скольжения и смазочных слоёв;
• при оценке устойчивости грунтов, откосов и оснований;
• при расчёте труб, тонкостенных профилей, оболочек и композитных элементов;
• при анализе течения жидкостей, паст, суспензий и расплавов;
• при оценке усталостной прочности деталей машин;
• при расчёте биомеханических потоков, где важно касательное напряжение на стенке сосуда;
• при проектировании микромеханических и тонкоплёночных элементов, чувствительных к сдвиговым деформациям.

В прикладных расчётах важно различать средние касательные напряжения, которые удобны для предварительной оценки, и локальные максимальные напряжения, определяющие фактическую прочность и долговечность конструкции.

Формула ${\displaystyle \tau =F/A}$ даёт только среднее касательное напряжение. Она применима для грубой оценки, если нагрузка распределена приблизительно равномерно и если геометрия детали не вызывает сильной концентрации напряжений. В реальных конструкциях распределение касательных напряжений зависит от формы, условий закрепления, вида нагрузки, материала, наличия отверстий, пазов, сварных швов, трещин и контактных зон^[1][21].

Для точного расчёта могут потребоваться методы теории упругости, метод конечных элементов, контактная механика, теория пластичности, реология или экспериментальная механика. Особенно осторожно следует применять простые формулы при расчёте хрупких материалов, композитов, клеевых соединений, микромеханических элементов, деталей с концентраторами напряжений и элементов, работающих при переменных нагрузках.