Меркурьев, Александр Сергеевич

Окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета в 1977 году^[4]. В 1979 году там же защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук^[5]. В 1983 году в возрасте 27 лет стал доктором физико-математических наук^[4].

Александр Меркурьев известен своими работами по теории алгебраических групп, квадратичных форм, когомологий Галуа, алгебраической К-теории и простым центральным алгебрам (ASC). В начале 1980-х годов Меркурьев доказал результат о структуре центральных алгебр с делящимся на 2 периодом, который в свою очередь связан с 2-кручением группы Брауэра^[6]. В последующей работе с Суслиным была доказана теорема Меркурьева — Суслина.

В конце 1990-х годов Александр Меркурьев обобщил понятие существенной размерности, введённой Бюлером и Зиновием Рейхштейн. В частности, он определил существенную ${\displaystyle p}$-размерность центральных простых алгебр степени ${\displaystyle p^{2}}$(для простого ${\displaystyle p}$), а в совместной работе с Карпенко он определил существенную размерность конечных ${\displaystyle p}$-групп^[7][8].

В 2020-е годы Меркурьев продолжает активную научную деятельность, работая над проблемами когомологий Галуа. В 2022 году в соавторстве с Федерико Скавиа опубликовал препринт работы Degenerate Massey triple products over arbitrary fields («Вырожденные тройные произведения Масси над произвольными полями»), в которой, в частности, даётся ответ на вопрос Посицельского и приводятся первые примеры полей, для которых дифференциально-градуированная алгебра когомологий абсолютной группы Галуа не является формальной^[9]. В марте 2025 года была принята к публикации их совместная статья GALOIS REPRESENTATIONS MODULO p THAT DO NOT LIFT MODULO p2 («Представления Галуа по модулю p, не поднимающиеся до модуля p²»)^[10].

В 1982 году Меркурьев получил премию «Молодой математик» от Ленинградского математического общества за работу над алгебраической К-теорией^[11]. В 1986 году он был приглашён на Международный конгресс математиков в Беркли, Калифорния, его доклад назывался К-теория Милнора и когомология Галуа^[12]. В 1995 году он был награждён премией Гумбольдта. Александр Меркурьев выступил с пленарным докладом на 2-м Европейском математическом конгрессе в Будапеште, Венгрия в 1996 году^[13]. В 2012 году он был удостоен премии Коула за работу над существенной размерностью ${\displaystyle p}$-групп^[14].

В 2015 году в честь шестидесятилетия Александра Меркурьева был опубликован специальный том Documenta Mathematica^[15].

Среди учеников Александра Меркурьева — ряд математиков, сделавших заметную академическую карьеру. Наиболее известными из них являются Никита Карпенко и Олег Ижболдин.

Никита Карпенко — профессор математики в Университете Альберты (Канада), специалист в области алгебраических групп, квадратичных форм и алгебраической К-теории^[16][17]. Лауреат исследовательской премии Гумбольдта^[17].

Олег Ижболдин (1963—2000) — российский математик, решивший классическую гипотезу Капланского, приведя первый пример поля с нечётной u-инвариантой. Сам Меркурьев отмечал плодотворное сотрудничество Ижболдина с Никитой Карпенко, которое привело к решению этой гипотезы.

Среди других учеников:

• Владимир Халин — кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой информационных систем в экономике экономического факультета СПбГУ^[18].
• Михаил Грунтович — кандидат наук, защитивший диссертацию по теории простых алгебр над полем^[19].
• Роман Богомолов — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и физики в Мурманском арктическом университете^[20].

• Merkurjev A. S., Karpenko Nikita, Elman Richard. Algebraic and geometric theory of quadratic forms. — American Mathematical Society, 2008. — ISBN 082184329X.
• Merkurjev A. S., Garibaldi Skip, Serre Jean-Pierre. Cohomological Invariants in Galois Cohomology. — American Mathematical Society, 2003. — ISBN 0821832875.
• Knus M.-A., Merkurjev A. S., Rost M., Tignol J.-P. The book of involutions. — American Mathematical Society, 1998. — ISBN 0821809040.

• Беккер Борис Меерович, Иванов Олег Александрович, Меркурьев Александр Сергеевич. Об одном алгебраическом тождестве и формуле якоби-труди // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. — 2016. — № 1.

• Merkurjev A. Invariants of algebraic groups and retract rationality of classifying spaces // Algebraic groups: structure and actions. — 2017. — Т. 94. — С. 277.

• Merkurjev A. Essential dimension // Bulletin of the American Mathematical Society. — 2017. — Т. 54, № 4. — С. 635—661.

• Koldobsky A., Merkurjev A. S., Yaskin V. On polynomially integrable convex bodies // Advances in Mathematics. — 2017. — Т. 320. — С. 876—886.

• Merkurjev A., Tignol J.-P. Excellence of function fields of conics // L'Enseignement Mathématique. — 2017. — Т. 62, № 3. — С. 421—456.

• Merkurjev A. S. Unramified degree three invariants for reductive groups of type A // Journal of Algebra. — 2018. — Т. 502. — С. 49—60.

• Merkurjev A. S. Degree three unramified cohomology of adjoint semisimple groups // Mathematische Zeitschrift. — 2018. — Т. 289, № 3. — С. 1089—1119.

• Karpenko N. A., Merkurjev A. S. Motivic decomposition of compactifications of certain group varieties // Journal für die Reine und Angewandte Mathematik. — 2018. — Т. 2018, № 745.

• Bhaskhar N., Chernousov V., Merkurjev A. The norm principle for type Dₙ groups over complete discretely valued fields // Transactions of the American Mathematical Society. — 2019. — Т. 372, № 1. — С. 97—117.

• Merkurjev A. On a pairing for algebraic tori // Mathematische Nachrichten. — 2019. — Т. 292, № 10. — С. 2283—2293.

• Merkurjev A. S. Rationality problem for classifying spaces of Spinor groups // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. — 2019. — Т. 307, № 1.

• Merkurjev A. S. Versal torsors and retracts // Transformation Groups. — 2020. — Т. 25, № 3. — С. 843—858.

• Friedlander E. M., Merkurjev A. The mathematics of Andrei Suslin // Bulletin of the American Mathematical Society. — 2020. — Т. 57, № 1. — С. 1—22.

• Merkurjev A., Vishik A. Operations in connective K-theory // Algebra & Number Theory. — 2023. — Т. 17, № 9. — С. 1595—1636.

• Merkurjev A., Scavia F. [arXiv:2301.09290 The Massey vanishing conjecture for fourfold Massey products modulo 2] // arXiv preprint. — 2023.

• Merkurjev A., Scavia F. [arXiv:2309.17004 Non-formality of Galois cohomology modulo all primes] // arXiv preprint. — 2023.

• Merkurjev A. Classification of special reductive groups // Michigan Mathematical Journal. — 2022. — Т. 72. — С. 529—541.

• Gherman M., Merkurjev A. Negligible degree two cohomology of finite groups // Journal of Algebra. — 2022. — Т. 611. — С. 82—93.

• Karpenko N. A., Merkurjev A. S. The Chow ring of the classifying space of the unitary group // Algebra & Number Theory. — 2022. — Т. 16, № 1. — С. 139—154.

• Devyatov R. A., Karpenko N. A., Merkurjev A. S. Maximal indexes of flag varieties for spin groups // Forum of Mathematics, Sigma. — 2021. — Т. 9. — С. e34.

• Karpenko N. A., Merkurjev A. S. Chow groups of projective quadrics // International Mathematics Research Notices. — 2021. — Т. 2021, № 9. — С. 6691—6716.

• Merkurjev A. S. Additive operations between connective K-theory and Chow theory // Advances in Mathematics. — 2021. — Т. 388. — С. 107911.

• Haution O., Merkurjev A. Equivariant connective K-theory and Adams operations // EMS Surveys in Mathematical Sciences. — 2021. — Т. 8, № 1. — С. 135—162.

• Merkurjev A., Wertheim A. Invariants of algebraic tori of degree and weight 2 // Journal of Pure and Applied Algebra. — 2022. — Т. 226, № 2. — С. 106833.

• Karpenko N. A., Merkurjev A. S. Indexes of generic Grassmannians for spin groups // Proceedings of the London Mathematical Society. — 2022. — Т. 125, № 4. — С. 825—840.

• Merkurjev A., Scavia F. On the Massey vanishing conjecture and formal Hilbert 90 // Proceedings of the London Mathematical Society. — 2025. — Т. 130, № 3. — С. e70036.

• Merkurjev A., Scavia F. Degenerate fourfold Massey products over arbitrary fields // Journal of the European Mathematical Society. — 2024.

• Gherman M., Merkurjev A. Krull dimension of the negligible quotient in mod p cohomology of a finite group // Journal of Pure and Applied Algebra. — 2024. — Т. 228, № 3. — С. 107489.

• Merkurjev A., Scavia F. Galois representations modulo p that do not lift modulo p² // Journal of the American Mathematical Society. — 2026. — Т. 39, № 1. — С. 73—94.