Маркеев, Анатолий Павлович

Отец А. Маркеева был бухгалтером колхоза, позже — директором МТС; мать тоже работала в колхозе. Детство Анатолия прошло в голодной, полуразрушенной деревне (в годы Великой Отечественной войны Новую Слободку дважды захватывали немецко-фашистские оккупанты); хлеб в семье появился лишь тогда, когда старшая сестра Анатолия, закончив восьмой класс, начала работать в колхозе^[5].

В 1959 г. Анатолий с золотой медалью окончил среднюю школу, а в 1960 г. поступил на аэромеханический факультет Московского физико-технического института. В 1966 году А. П. Маркеев окончил институт (получив диплом с отличием), а в 1969 г. — аспирантуру при МФТИ, защитив кандидатскую диссертацию на тему «Исследование движения в некоторых задачах небесной механики»^[6].

Молодой кандидат наук стал сотрудником Института прикладной математики АН СССР, где работал в отделе Д. Е. Охоцимского, занимавшемся задачами динамики космического полёта^[7].

В декабре 1975 года А. П. Маркеев становится заведующим кафедрой алгебры и теории функций Московского авиационного института (МАИ), а в 1977 г. он приступает к работе в должности профессора кафедры теоретической механики того же института^[8]. Опыт чтения курса теоретической механики студентам факультета прикладной математики МАИ, многочисленные методические находки лектора, выработанная им концепция преподавания механики студентам механико-математических специальностей нашли выражение в учебнике «Теоретическая механика» А. П. Маркеева (первое издание — 1990 г.)^[9].

За время работы Маркеева в МАИ под его научным руководством было защищено 13 кандидатских диссертаций, 5 его учеников защитили докторские диссертации^[9].

В 1987 году Маркеев становится ведущим (затем — главным) научным сотрудником Института проблем механики РАН^[10].

В 2009 году А. П. Маркеев вернулся в родной для него Московский физико-технический институт, куда он был приглашён для чтения лекций по теоретической механике студентам факультета общей и прикладной физики^[11].

Занимает должность главного научного сотрудника Лаборатории механики систем и входит в состав Учёного совета Института проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН^[12][13].

Первые научные работы А. П. Маркеева относятся к области небесной механики; к данной тематике он неоднократно возвращался и позднее.

В 1967 г. Маркеев исследовал^[14] устойчивость поступательного движения динамически симметричного твёрдого тела на круговой орбите и получил для отношения главных моментов инерции тела неравенства, при соблюдении которых движение тела устойчиво, а в противном случае — нет.

В 1969 г. А. П. Маркеев дал^[15] окончательное решение поставленной ещё Лагранжем (1772 г.) задачи об устойчивости треугольных точек либрации в круговой ограниченной задаче трёх тел. Именно, он доказал, что если для масс притягивающих центров выполнено найденное Лагранжем достаточное условие устойчивости в первом приближении

${\displaystyle {\varkappa }(1-{\varkappa })\;<\;{1 \over 27}}$  ,

где  ${\displaystyle {\varkappa }=m_{1}/(m_{1}+m_{2})}$ ,  то треугольные точки либрации будут устойчивы для всех значений ${\displaystyle \varkappa }$,  кроме двух исключительных:

${\displaystyle {\varkappa }\;=\;{15\,-\,{\sqrt {213}} \over 30}\;\approx \;0,013516}$   и   ${\displaystyle \varkappa \;=\;{45\,-\,{\sqrt {1833}} \over 90}\;\approx \;0,024294}$  ,

при которых данные точки неустойчивы^[16].

В 1972 г. Маркеев разработал^[17] алгоритм приведения к нормальной форме гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами.

В 1973—1974 гг. Маркеев предложил^[18][19] метод точечных отображений, предназначенный для нахождения периодических решений гамильтоновых систем, и применил его при решении ряда конкретных задач^[20].

В 1976 г. А. П. Маркеев успешно защитил докторскую диссертацию на тему «Некоторые задачи теории гамильтоновых систем и её приложения к небесной механике». Содержание диссертации составили результаты, полученные при решении ряда задач о движении спутника относительно центра масс: задач об устойчивости относительных равновесий спутника с тремя неравными моментами инерции, нелинейной задачи об устойчивости нечётных периодических колебаний спутника в плоскости его эллиптической орбиты, задачи об орбитальной устойчивости плоских колебаний и вращений динамически симметричного спутника на круговой орбите^[8].

Маркеев внёс значительный вклад в динамику катящегося твёрдого тела. Он нашёл приближённое решение задачи о движении однородного эллипсоида по неподвижной горизонтальной плоскости^[21], объяснил ряд динамических эффектов в движении «кельтского камня» и волчка^[22], доказал интегрируемость задачи о качении шара с многосвязной полостью, заполненной идеальной жидкостью^[23], исследовал устойчивость стационарных и периодических движений тел, контактирующих с твёрдой поверхностью в процессе движения. Маркееву удалось также собрать и систематизировать многочисленные исследования различных учёных по данной тематике; всё это легло в основу монографии «Динамика тела, соприкасающегося с твёрдой поверхностью» (1992 г.)^[9].

В 1990-е гг. Маркеев занимается анализом устойчивости положений равновесия в периодических по времени гамильтоновых системах с одной степенью свободы и автономных гамильтоновых системах с двумя степенями свободы при наличии параметрического резонанса, резонансов 3-го и 4-го порядка^[24][25]. При этом наибольший интерес учёного вызывают случаи, когда наличие резонанса вызывает неустойчивость анализируемого равновесия, но движения системы остаются ограниченными; при помощи аппарата KAM-теории он получает оценки для областей ограниченности движений. Применяя данные результаты к конкретным задачам, Маркеев решает нелинейную задачу об устойчивости относительных равновесий математического маятника с колеблющейся по вертикали точкой подвеса^[26], даёт объяснение^[27] асимметрии, наблюдаемой в расположении люков Кирквуда в поясе астероидов^[10].

В задаче об орбитальной устойчивости периодических решений автономных гамильтоновых систем А. П. Маркееву удалось разработать общий конструктивный алгоритм нормализации таких систем^[28]. Используя данный алгоритм, он сумел дать^[29] строгое решение классической задачи об устойчивости регулярной прецессии Гриоли (открыта в 1947 г. и является — наряду с прецессиями волчков Эйлера и Лагранжа — третьей и последней из известных прецессий тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой)^[10].

Для линейной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы, периодической по времени и близкой к автономной, Маркеев создал теорию устойчивости при наличии кратного параметрического резонанса^[30], причём дал классификацию всех возможных случаев таких резонансов и построил области устойчивости и неустойчивости. Впервые было установлено, что из одной порождающей точки может выходить несколько областей параметрического резонанса. Эти результаты были применены к ряду задач о движении спутника относительно центра масс; в ходе исследования Маркеевым устойчивости плоских колебаний и вращений спутника на круговых и эллиптических орбитах была, в частности, решена задача об устойчивости вращательного движения спутника, движущегося по эллиптической орбите при резонансе 3 : 2 (резонанс меркурианского типа)^[31][32]. Перечисленные результаты были изложены в монографии «Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс» (2009 г.)^[33].

После 2010 года А. П. Маркеев продолжил активные исследования в области механики и теории гамильтоновых систем. В 2011 году вышло второе, исправленное и дополненное издание его монографии «Динамика тела, соприкасающегося с твёрдой поверхностью». В этот же период им были опубликованы решения новых задач динамики твёрдого тела, среди которых вывод уравнений приближённой теории движения твёрдого тела с вибрирующей точкой подвеса (2011) и исследование нелинейных колебаний спутника при резонансе 1:1:1 (2012)^[34].

В 2010—2026 годах учёный получил ряд новых результатов, развивающих небесную механику. В частности, он провёл исследование нормальных форм гамильтониана в окрестности лагранжевых точек либрации ограниченной задачи трёх тел, получил оценку Нехорошева для скорости диффузии Арнольда в специальном случае задачи трёх тел, а также выполнил анализ устойчивости периодических движений автономной гамильтоновой системы в критическом случае резонанса четвёртого порядка^[35].

• Государственная премия Российской Федерации в области науки и техники (1994) — за цикл работ «Динамика сложных механических систем» (совместно с В. Ф. Журавлёвым, Д. М. Климовым и В. В. Козловым^[10])
• Малая планета 4302 была названа Markeev в честь А. П. Маркеева — за решение задачи об устойчивости треугольных точек либрации^[8].
• Премия имени А. М. Ляпунова РАН (2013) — за цикл работ «Методы и алгоритмы исследования устойчивости и нелинейных колебаний в задачах классической и небесной механики»

Профессор И. В. Новожилов в 1995 году так отзывался о Маркееве: «…Возвращаемся к Анатолию Павловичу Маркееву. Редкостные способности аналитика, трудолюбие человека, преданного своему ремеслу… Он вошёл в механику лет двадцать пять назад, как кондотьер входит в древний город, чтобы быть пленённым им… Взращивают же южнороссийские земли мужчин с такой горделивой осанкой… и силой напора!»