Родился 25 августа 1895 года в семье приказчика лесопильного завода, карел. В 1905 году семья Дорофеевых переехала в Петербург. С окончанием Высшего начального училища Дорофеев стал работать сортировщиком леса на лесопильной фирме торгового дома «Карл Граан» в Кронштадте, с 1914 года — на лесопильном заводе Гонцкевича в Петрограде.
С мая 1918 года служил в Красной Армии. Назначен командиром роты 1-го полка 2-й Петергофской советской дивизии, с ней убыл в августе на Восточный фронт и активно участвовал в гражданской войне в России. С сентября 1918 года служил в 228-м Карельском стрелковом полку, где командовал ротой и стрелковым батальоном, был заместителем командира полка. Воевал против восставшего чехословацкого корпуса, Народной Армии КОМУЧ и войск адмирала А. В. Колчака. В мае 1919 года направлен учиться.
После войны Дорофеев служил в той же дивизии (вошла в состав Украинского военного округа), в октябре 1921 года назначен на должность помощника начальника дивизионной школы младшего комсостава, затем был командиром батальона 135-го стрелкового полка. С апреля 1924 года — лектор дивизионной школы 100-й стрелковой дивизии, с августа 1925 — помощник начальника штаба по разведке 299-го стрелкового полка. В октябре 1928 года уволен в запас по болезни.
Поселился в городе Белая Церковь, работал сортировщиком лесоматериалов, с января 1929 — агентом по заготовкам в окружном потребительском обществе, с января 1930 — вербовщиком отдела труда, с марта 1931 — заведующим сезонным рынком труда, затем — военкомом Белоцерковского отдела Осоавиахима.
С июня 1941 года подполковник А. П. Дорофеев принимал участие в боях Великой Отечественной войны, встретив начало на рубеже Ново-Миропольского укрепрайона Юго-Западного фронта. Боевое крещение принял 26 июня: с группой красноармейцев проник в немецкий тыл, разыскал находящиеся в окружении два стрелковых и два артиллерийских полка, затем вывел их из окружения. За эту операцию был представлен к награждению орденом Красной Звезды, но награждён не был. Затем с дивизией участвовал в Киевской оборонительной операции, сражаясь под Казатиным, Белой Церковью, Мироновкой. В боях 13 и 20 августа был ранен. Осенью 1941 года А. П. Дорофееву было присвоено звание «полковник».
С 25 августа — командир 241-го стрелкового полка 41-й стрелковой дивизии в 26-й армии Юго-Западного фронта, оборонял город Канев. При резком ухудшении обстановки в полосе 5-й армии, полк был передан этой армии и на автомашинах переброшен в район Чернигова, где отражал глубокий прорыв противника. В этих боях получил контузию. Вырвался с полком из окружения, но буквально через несколько дней оказался в Киевском котле. Через 14 дней рейда по немецким тылам вышел к своим под Ахтыркой. От полка вышли 475 человек, при этом они вынесли на себе 2 орудия и 24 пулемёта. Короткое время был начальником гарнизона Ахтырки, формировал новые воинские части из прорвавшихся из окружения бойцов.
В апреле 1944 года дивизия под командованием Дорофеева была передана в состав 5-й ударной армии. В ней она воевала на 3-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. Дивизия отлично действовала в Одесской, Ясско-Кишинёвской, Висло-Одерской, Берлинской наступательных операциях. Дивизия с честью завершила боевой путь в Берлине. За время командования дивизией полковником и генерал-майором Дорофеевым она удостоена почётного наименования «Херсонская» (23.03.1944) и награждена орденами Красного Знамени (1.04.1944), Суворова 2-й степени (20.04.1944), Ленина (11.06.1945).
В годы войны Дорофеев был шесть раз ранен, в том числе трижды — тяжело.
После войны генерал-майор Дорофеев продолжил командовать дивизией, которая вошла в состав Группы советских оккупационных войск в Германии, а в конце 1945 года передана в Северо-Кавказский военный округ. В июне 1946 года дивизию сократили в 30-ю отдельную стрелковую бригаду, генерал Дорофеев остался её командиром.
19 января 1948 года генерал-майор А. П. Дорофеев был арестован. После четырёх лет пребывания в тюрьме под следствием он был 27 марта 1952 года осужден к длительному сроку лишения свободы, и согласно решению суда постановлением Совета министров СССР № 1786—661 от 12 апреля 1952 года лишён воинского звания «генерал-майор». Причины ареста и инкриминируемое ему преступление пока не известны.
4 сентября 1954 года был освобождён. Постановлением Пленума Верховного Суда СССР от 8 апреля 1955 года уголовное дело в его отношении было прекращено, а сам он полностью реабилитирован. После длительного пребывания в тюрьме и по достижении возраста увольнения в запас Дорофеев не стал восстанавливаться на военной службе, приказом Министра обороны СССР он был уволен в запас с датой увольнения от 4 сентября 1954 года.
↑По большинству источников, но есть и иные данные, см. ниже.
↑Великая Отечественная. Комдивы : военный биографический словарь / [Д. А. Цапаев и др. ; под общ. ред. В. П. Горемыкина] ; М-во обороны Российской Федерации, Гл. упр. кадров, Гл. упр. по работе с личным составом, Ин-т военной истории Военной акад. Генерального штаба, Центральный архив. — М. : Кучково поле, 2014. — Т. III. Командиры стрелковых, горнострелковых дивизий, крымских, полярных, петрозаводских дивизий, дивизий ребольского направления, истребительных дивизий (Абакумов — Зюванов). — С. 844—847. — 1102 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-9950-0382-3.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Великая Отечественная. Комдивы : военный биографический словарь / [Д. А. Цапаев и др. ; под общ. ред. В. П. Горемыкина] ; М-во обороны Российской Федерации, Гл. упр. кадров, Гл. упр. по работе с личным составом, Ин-т военной истории Военной акад. Генерального штаба, Центральный архив. — М. : Кучково поле, 2014. — Т. III. Командиры стрелковых, горнострелковых дивизий, крымских, полярных, петрозаводских дивизий, дивизий ребольского направления, истребительных дивизий (Абакумов — Зюванов). — С. 844—847. — 1102 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-9950-0382-3.