Родился в 1947 году в Лонг-Бич. После окончания Университета штата Калифорния, где Дайкстра обучался промышленному дизайну, в 1971 году получил работу постановщика спецэффектов в съёмочной группе фантастического фильма Дугласа Трамбулла — «Молчаливый бег». В 1975 году по рекомендации Трамбулла был принят в компанию Industrial Light & Magic (ILM), недавно основанную Джорджем Лукасом, который в то время набирал в неё команду технических специалистов для создания спецэффектов в своём новом проекте «Звёздные войны». Для работы над фильмом Дайкстра собрал и возглавил небольшую группу студентов: художников и инженеров.
Во время работы над «Звёздными войнами», Джоном Дайкстра была разработана новая система контроля движения камеры, повышающая технологический уровень съёмочного процесса и облегчающая работу съёмочной группы. Система получила название в честь разработчика — «Дайкстрафлекс».
Тем не менее между Дайкстрой и Лукасом возникли разногласия: Лукасу не понравилось, что было потрачено слишком много средств и времени на разработку системы и команда не успела в срок отснять все кадры, что вызвало отставание от графика в производстве фильма. Этот конфликт завершился увольнением Дайкстры из ILM, после возвращения Лукаса с основных съёмок в Лондоне. Несмотря на это, после успешного выхода фильма, Дайкстра и его команда были удостоены «Оскара» за лучшие визуальные эффекты, а также награды за научно-технические достижения (за разработку и усовершенствование Dykstraflex).
После ухода из ILM, Дайкстра основал собственную компанию по производству спецэффектов Apogee, первой работой которой стал фантастический телесериал студии Universal — «Звёздный крейсер „Галактика“».