Волновое сопротивление

Волновое сопротивление в газе и жидкости — отношение звукового давления в бегущей плоской звуковой волне к колебательной скорости частиц среды. Также волновое сопротивление равно произведению плотности среды на скорость звука в ней^[2].

Волновое сопротивление в твёрдых телах для продольных волн — отношение механического напряжения, взятого с обратным знаком, к колебательной скорости частиц среды^[3].

Волновое сопротивление в гидромеханике — часть гидро- и аэродинамического сопротивления, характеризующая затраты энергии на образование волн, например^[4]:

• волн, образующихся на поверхности воды при движении корабля;
• ударных волн, возникающих при сверхзвуковом полёте самолёта и т. д.

В электродинамике волновое сопротивление линии передачи (коротко — волновое сопротивление) — величина, определяемая отношением напряжения падающей волны к току этой волны в линии передачи (по закону Ома)^[5].

При определении волнового сопротивления может использоваться также напряжение и ток отражённой или бегущей волн.

Единица измерения — Ом.

При расчёте волнового сопротивления по методу комплексных амплитуд используют амплитуды напряжения и силы тока. При наличии потерь в линии передачи значение становится комплексным.

Волновое сопротивление линии передачи зависит от её конструкции и электрофизических параметров применяемых материалов (ε, μ, σ), что совместно определяет погонные параметры линии передачи (ёмкость, индуктивность, сопротивление и проводимость на единицу длины), а также от типа волны, при наличии дисперсии — от частоты электромагнитных колебаний.

Волновое сопротивление часто путают с характеристическим сопротивлением волны — величиной, определяемой отношением поперечной составляющей напряжённости электрического поля к поперечной составляющей напряжённости магнитного поля бегущей волны^[5].

В длинной линии волновое сопротивление равно (по закону Ома):

${\displaystyle Z_{0}={U_{m} \over I_{m}},}$

где:

• ${\displaystyle U_{m}}$ — амплитуда напряжения волны (падающей, отражённой или бегущей);
• ${\displaystyle I_{m}}$ — амплитуда силы тока той же волны.

В бесконечно длинных линиях нагрузка имеет чисто активный характер, поэтому энергия, запасаемая в индуктивности и ёмкости, одинаковая.

${\displaystyle {L_{1}XI_{m}^{2} \over 2}={C_{1}XU_{m}^{2} \over 2},}$

где:

• ${\displaystyle L_{1}}$ — погонная индуктивность;
• ${\displaystyle C_{1}}$ — погонная ёмкость;
• ${\displaystyle X}$ — часть линии;
• ${\displaystyle U_{m}}$ — амплитуда напряжения в линии;
• ${\displaystyle I_{m}}$ — амплитуда силы тока в линии.

Поэтому волновое сопротивление в бесконечно длинных линиях определяется погонными индуктивностью и ёмкостью:

${\displaystyle {\sqrt {L_{1} \over C_{1}}}={U_{m} \over I_{m}}=Z_{0}.}$

Волновое сопротивление среды — отношение амплитуд электрического и магнитного полей электромагнитных волн, распространяющихся в среде:

${\displaystyle Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}.}$

Если волновые сопротивления двух сред, имеющих границу раздела, одинаковы, то на этой границе не происходит отражения электромагнитных волн, даже если диэлектрическая и магнитная проницаемости в средах различны.

При распространении электромагнитной волны в среде с относительными диэлектрической ${\displaystyle \varepsilon }$ и магнитной ${\displaystyle \mu }$ проницаемостями амплитудные и мгновенные значения напряжённости электрического ${\displaystyle E}$ и магнитного ${\displaystyle H}$ полей связаны соотношением: ${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon _{0}\varepsilon }}E={\sqrt {\mu _{0}\mu }}H}$, где ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная. Это выражение можно представить в виде:

${\displaystyle {\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}}$.

Отношение ${\displaystyle {\frac {E}{H}}}$ принято называть волновым сопротивлением среды, поскольку существует формальная аналогия между уравнением ${\displaystyle {\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}}$ и законом Ома^[6]. Для вакуума ${\displaystyle \mu =\varepsilon =1}$, поэтому его волновое сопротивление ${\displaystyle \rho _{v}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=376,73}$ Ом.