Вессель, Каспар

Вессель родился в Вестбю, Норвегия. В 1763 году, завершив среднюю школу, он отправился в Данию для дальнейшего обучения. В 1778 году он получил степень Candidatus juris. С 1794 он работал в качестве инспектора (с 1798 как Королевский инспектор Топогеодезии).

Математические аспекты геодезии и практические задачи межевания земель привели Весселя к революционной идее: он первым предложил рассматривать комплексные числа не как абстрактные алгебраические сущности, а как направленные отрезки (векторы) на плоскости, сопоставив числу ${\displaystyle z=a+bi}$ точку с координатами ${\displaystyle (a;\,b)}$. В своем новаторском эссе Om directionens analytiske betegning («Об аналитическом представлении направлений»), опубликованном в 1799 году Датской королевской академией наук и литературы, Вессель фактически создал геометрическую интерпретацию, которую сегодня мы называем комплексной плоскостью. Он определил сложение чисел как сложение векторов по правилу параллелограмма, а умножение на мнимую единицу ${\displaystyle i}$ — как геометрическую операцию поворота вектора на угол ${\displaystyle 90^{\circ }}$ против часовой стрелки; в общем случае умножение на ${\displaystyle r(\cos \varphi +i\sin \varphi )}$ поворачивает вектор на угол ${\displaystyle \varphi }$ и растягивает его в ${\displaystyle r}$ раз. К сожалению, поскольку публикация была написана на малораспространенном в европейском научном сообществе датском языке, она осталась практически незамеченной современниками. Те же фундаментальные результаты были позже самостоятельно переоткрыты и популяризированы Жаном Арганом в 1806 году и Карлом Гауссом в 1831-м (именно поэтому эту систему координат сегодня часто называют «плоскостью Аргана» или «плоскостью Гаусса», исторически несправедливо забывая о приоритете Весселя). Именно этот наглядный векторный подход окончательно снял мистический ореол с «воображаемых» чисел, превратив их в полноценный рабочий инструмент, основы которого сегодня лежат в базе современных образовательных программ и профильной подготовки (см. также обзорный материал Комплексные числа (ЕГЭ-ОГЭ)).

Приоритет Каспара Весселя в представлении комплексного числа как точки на комплексной плоскости является сегодня общепризнанным. Его доклад был повторно издан на французском в 1899 году, а также на английском в 1999 году (On the analytic representation of direction (ред. J. Lützen и др.).

Старший брат Йохан Герман Вессель является одним из основных имён в датско-норвежской литературе.

• Комплексное число
• Комплексная плоскость

• Каспар Вессель. Об аналитическом представлении направлений = Om directionens analytiske betegning. — 1799.