Большой икосододекаэдр

Многогранник назван по аналогии с кубооктаэдром и по аналогии, как из додекаэдра-икосаэдра получили (малый) икосододекаэдр.

Он имеет то же расположение вершин, что и икосододекаэдр, который служит его выпуклой оболочкой. В отличие от большого икосаэдра и большого додекаэдра большой икосододекаэдр не является звёздчатой формой икосододекаэдра.

Многогранник имеет то же расположение рёбер, что и большой икосогемидодекаэдр (имея общие треугольные грани), и большим додекогемидодекаэдром (имея общие пентаграммные грани).

Большой икосододекаэдр

Большой додекагемидодекаэдр

Большой икосогемидодекаэдр|-

Икосододекаэдр (выпуклая оболочка)

Этот многогранник можно считать полным усечением большого икосаэдра:

Усечённый большой звёздчатый додекаэдр является вырожденным многогранником с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями, являющимися усечениями исходных пятиугольных граней, формиурующие большой додекаэдр, вписанный в многогранник и имеющий те же рёбра, что и икосаэдр.

Название	Большой звёздчатый додекаэдр	Усечённый большой звёздчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр	Усечённый большой икосаэдр	Большой икосаэдр
Диаграмма Коксетера
Рисунок

3D модель большого ромбического тридцатигранника

Двойственным многогранником большого икосододекаэдра является большой ромбический тридцатигранник. Это невыпуклое изоэдральное и изотоксальное тело, имеющее 30 пересекающихся ромбических граней. Многогранник можно также назвать большим звёздчатым тридцатигранником.

Большой ромбический тридцатигранник можно построить, увеличивая размер граней ромботриаконтаэдра на множитель ${\displaystyle \tau ^{3}=1+2\tau =2+{\sqrt {5}}}$, где ${\displaystyle \tau }$ является золотым сечением.