Бергман, Джордж
Джордж Марк Бергман (англ. George Mark Bergman; род. 22 июля 1943, Бруклин, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США) — американский математик. Специалист в области абстрактной алгебры (включая теорию колец, ассоциативные кольца и универсальную алгебру) и математической логики. Известен своими работами по теории представлений и конструированию контрпримеров в общей алгебре. Действительный член Американского математического общества с 2013 года.
Общие сведения
| Джордж Бергман | |
|---|---|
| англ. George Mark Bergman | |
| Дата рождения | 22 июля 1943 (83 года) |
| Место рождения | |
| Страна | |
| Научная сфера | математика, алгебра[1] и математическая логика[1] |
| Место работы | |
| Образование | |
| Научный руководитель | Джон Торренс Тэйт |
| Награды и премии | |
Биография
Учился в средней школе Стайвесант в Нью-Йорке, в 1968 году окончил Гарвардский университет со степенью доктора философии, защитив докторскую диссертацию «Commuting elements in free algebras and related topics in ring theory» под руководством Джона Тейта[2]. Работал ассистентом профессора в Калифорнийском университете в Беркли, затем в 1974 году адъюнкт-профессором, с 1978 года полный профессор. В 1971—1973 годах был стипендиатом Слоуна. В 1977—1978 годах занимал должность профессора-исследователя Миллера. В 2009 году вышел на пенсию, получив статус заслуженного профессора (Professor Emeritus).
Научная деятельность
Основной областью исследований являются алгебра, в том числе ассоциативное кольцо, универсальная алгебра, теория категорий и построение контрпримеров. Математическая логика дополнительная область его работы. В 2009 году официально вышел на пенсию, получив статус заслуженного профессора (Professor Emeritus) и профессора Высшей школы. По состоянию на 2026 год он не ведёт преподавательскую деятельность, однако продолжает активную исследовательскую работу.
Наиболее известным результатом учёного является Алмазная лемма Бергмана (1978), которая предоставляет критерии для определения уникальной нормальной формы в теории ассоциативных алгебр и является обобщением базисов Грёбнера на случай некоммутативных колец[3].
С 2013 года член первого класса стипендиатов Американского математического общества[4].
В 1974 году приглашённый докладчик на Международном конгрессе математиков в Ванкувере с докладом «Some category-theoretic ideas in algebra (a too-brief tour of algebraic structure, monads and the adjoint tower»[5].
В 2026 году Бергман опубликовал исследования, посвящённые размерности произведений частично упорядоченных множеств, а также выпустил препринт с критериями существования гомоморфизмов полугрупп и проективных ранговых функций[6].
Публикации
- Bergman, George M., Hausknecht, Adam O. Cogroups and co-rings in categories of associative rings (англ.). — A.M.S. Math. Surveys and Monographs. — 1996. — Vol. 45. — P. 388. — ISBN 0-8218-0495-2.
- Bergman, George M. The index of a group in a semigroup (англ.). — Pacific J. Math.. — 1971. — Vol. 36. — P. 55—62. — doi:10.2140/pjm.1971.36.55.
- Bergman, George M. The diamond lemma for ring theory (англ.). — Advances in Mathematics, 1978. — Vol. 29. — P. 178—218. — doi:10.1016/0001-8708(78)90010-5.
- Bergman, George M. Modules over coproducts of rings (англ.). — Trans. Amer. Math. Soc., 1974. — Vol. 200. — P. 1—32. — doi:10.2307/1997246.
- Bergman, George M. Coproducts, and some universal ring constructions (англ.). — Trans. Amer. Math. Soc., 1974. — Vol. 200. — P. 33—88. — doi:10.2307/1997247.
- Bergman, George M. Rational relations and rational identities in division rings (англ.). — J. Algebra, 1976. — Vol. 43. — P. 252—266.
- Bergman, George M. An Invitation to General Algebra and Universal Constructions (англ.). — Universitext, Springer, 2015. — ISBN 978-3-319-11477-4. — doi:10.1007/978-3-319-11478-1.
- Bergman, George M. Homomorphic images of pro-nilpotent algebras (англ.). — Illinois Journal of Mathematics, 2011. — Vol. 55. — P. [719—748] (col. 3). — doi:10.1215/ijm/1369841782.
- Co-groups and co-rings in categories of associative rings (англ.) / with Adam O. Hausknecht. — American Mathematical Society. — Mathematical Surveys and Monographs, 1996. — Vol. 45. — ISBN 0-8218-0495-2.
- Bergman, George M. Embedding rings in completed graded rings 4. Commutative algebras (англ.). — Journal of Algebra, 1983. — Vol. 84. — P. [62—106] (col. 1). — doi:10.1016/0021-8693(83)90068-6.
- Bergman, George M. The diamond lemma for ring theory (англ.). — Advances in Mathematics, 1978. — Vol. 29. — P. [178—218] (col. 2). — doi:10.1016/0001-8708(78)90010-5.
- Bergman, George M. Rational relations and rational identities in division rings. II (англ.). — Journal of Algebra, 1976. — Vol. 43. — P. [267—297] (col. 1). — doi:10.1016/0021-8693(76)90160-5.
- Bergman, George M. Coproducts and some universal ring constructions (англ.). — Transactions of the American Mathematical Society, 1974. — Vol. 200. — P. 33—88. — doi:10.1090/S0002-9947-1974-0357503-7.
Примечания
Дополнительно по теме
 | ||||
|---|---|---|---|---|
