Родился 18 (30) сентября1890 года в селе Старый Кунож Фетинской волости Тотемского уезда Вологодской губернии[3]. Его отец, будучи по происхождению крестьянином, работал волостным письмоводителем.
В 1907 году окончил 2-классное начальное училище, а затем Тотемскую учительскую семинарию, после окончания последней несколько лет работал учителем начальной сельской школы в Несвойской волости Вологодского уезда.
В 1914 году был призван в армию и служил рядовым. Во время службы зимой в Карпатах получил обморожение рук и ног. Вскоре был направлен для прохождения ускоренного курса во Владимирское пехотное училище[4] в Петрограде, которое окончил в мае 1916 года в звании подпоручика, начальник пулемётной команды 2-го запасного полка в Финляндии. Затем служил начальником фронтовых офицерских пулемётных курсов. Служил начальником конной учебной пулемётной команды унтер-офицеров в городе Торжке. В 1917 году был выбран командиром пулемётной команды.
В октябре 1917 года вступил в РСДРП(б). В конце того же года демобилизовался и, вернувшись в Несвойскую волость Вологодской губернии, стал одним из организаторов волостного исполкома. В 1918 году стал одним из организаторов и начальником волостной боевой дружины, членом уездного исполкома, членом президиума и секретарём Вологодского губисполкома. В этой должности проработал до декабря 1918 года.
С 1918 по 1919 годы служил военным комиссаром Вологодской губернии, членом бюро Вологодского губкома ВКП(б), а в 1919 году был назначен на должность военного комиссара Ярославского военного округа, с апреля того же года командовал 4-й армией, член Реввоенсовета Южной группы войск Восточного фронта, член РВС 1-й армии, а с октября 1919 года — командующий 1-й армии.
8 сентября 1920 года был назначен на должность командующего 6-й армией, отличившейся при обороне Каховки.
В 1921 году принимал участие в военных действиях против повстанческой армии Нестора Махно, действовавшей на Украине. В том же году был назначен на должность заместителя командующего Южным фронтом, а с 1921 года по июль 1922 года работал заместителем командующего Вооружёнными силами Украины и Крыма.
Бюст К. А. Авксентьевского на Введенском кладбище в Вологде.
С 1931 по 1932 годы был членом правления Центросоюза СССР. В декабре 1934 г. направлен на работу в Ухто-Печорский ИТЛ НКВД, в котором до 1938 г. занимал разные руководящие должности (Воркута, судоверфь в пос. Покча, сельхозлагпункты Кылтово, Новый Бор, нефтепромысел в пос. Седъю).
В июле 1938 — феврале 1939 годах находится в тюремном заключении в Ухтпечлаге по уголовному обвинению. В июне 1939 года дело было прекращено. Работал инспектором культурно-воспитательной части сельхоза «Новый Бор» в устье Печоры.
По официальным данным, скончался 2 ноября 1941 года в пос. Медвежка Усть-Цилемского района. По другим данным, в ноябре 1941 года находился в Москве и был убит при попытке ограбления его квартиры уголовниками.
↑«Бродячая камера» — заметки о Санкт-Петербурге и окрестностяхАрхивировано 16 августа 2005 года.: Владимирское военное училище (оно же Санкт-Петербургское пехотное юнкерское) находилось в Петрограде на Петроградской стороне на Большой Гребецкой улице, 18. Здание было сооружено в XVIII веке как часть слободы гарнизонных полков и перестроено для нужд училища архитектором М. А. Колянковским в 1899—1901 годах.
Современный адрес — Пионерская, 16. В настоящее время здание снесено. Известно, что 29 октября 1917 года (по старому стилю) красногвардейцы подавили мятеж юнкеров Владимирского училища против советской власти, расстреляв здание училища из трёхдюймового орудия.
↑В своём письме полпред СССР в Германии Л. Хинчук так писал К. Ворошилову: «Мне очень неприятно, что приходится начать переписку с Вами по очень неприятному для всех нас инциденту…. Авксентьевский по-прежнему подвержен своей болезни. Так, уж на третий день своего здешнего пребывания, он напился и в этом виде проделывал много неприятных историй и, в конце концов, очутился в своей бывшей санатории с букетом цветов и шампанским. Врачи санатория по телефону обращались в посольство для унятия т. Авксентьевского…. Он требовал к себе врача, профессора, требовал от врача, чтобы он сел с ним играть в карты и тому подробное… если Авксентьевский не будет отозван, то это явится угрозой для работы всей группы… по-человечески и по-товарищески мне жаль тов. Авксентьевского, но факты говорят против него… В беседе с ним я выяснил, что тов. Авксентьевский, не снимая с себя ответственности, что не оправдал Вашего доверия и не выполнил возложенные на него обязанности, всё же считал в этом виновными товарищей Егорова и Дыбенко, так как, по его словам, они не только его не удерживали от выпивки, но, наоборот, увлекали».
↑30 марта 1931 года Политбюро ЦК ВКП(б) заслушало сообщение К. Ворошилова о К. Авксентьевском и приняло решение: «Принять к сведению сообщение Ворошилова об увольнении т. Авксентьевского в бессрочный отпуск».