Широков, Максим Евгеньевич

Родился 17 апреля 1968 года в Старой Купавне (Московская область)^[2].

Окончил МФТИ (1992) и его аспирантуру (1995).

Кандидатская диссертация:

• Синхронизация динамических систем с дискретным временем и её применение в задачах обработки и передачи информации, (01.04.03, радиофизика) 1996 (научный руководитель А. С. Дмитриев).

Докторская диссертация:

• Энтропийные характеристики квантовых каналов и проблема аддитивности (01.01.05, теория вероятностей и мат. статистика), 2007 (научный консультант А. С. Холево).

С 1996 г. по 2003 года работал в Институте Радиотехники и Электроники им. В. А. Котельникова РАН.

С января 2004 года работает в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН (МИАН), в настоящее время — ведущий научный сотрудник отдела теории вероятностей и математической статистики^[3].

С января 1999 г. работает на кафедре высшей математики Московского физико-технического института; занимает должность профессора при учёном звании доцента^[4]. Учебные курсы: математический анализ, аналитическая геометрия и линейная алгебра, дифференциальные уравнения, теория вероятностей^[4].

В 2016 году избран профессором РАН^[5]. Один из главных редакторов (Editor-in-Chief) журнала «Reports on Mathematical Physics»^[6].

Научные интересы: квантовая теория информации; математическая физика; выпуклый анализ; теория операторных алгебр; динамический хаос.

Научные достижения^[7]:

• доказано свойство сильной аддитивности для некоторых классов бесконечномерных квантовых каналов;
• доказано свойство сильной устойчивости множества квантовых состояний, на его основе разработан универсальный метод доказательства локальной непрерывности вогнутых полунепрерывных снизу функций на этом множестве;
• получен критерий совпадения классических пропускных способностей квантового канала с использованием и без использования сцепленности;
• получена (совместно с А. С. Холево) наиболее общая форма теоремы кодирования для классической пропускной способности с использованием сцепленности бесконечномерного квантового канала с энергетическим ограничением на входе;
• построены (совместно с Т. В. Шульман) примеры каналов низкой размерности, демонстрирующие свойства суперактивации и экстремальной суперактивации одношаговых пропускных способностей при нулевой ошибке;
• установлено необходимое условие обратимости квантового канала относительно семейств квантовых состояний в терминах свойств комплементарного канала;
• построены примеры каналов низкой размерности с нулевой n-шаговой (n-shot) и положительной асимптотической квантовыми пропускными способностями при нулевой ошибке;
• построено полунепрерывное снизу расширение квантовой условной взаимной информации на множество всех состояний трёхчастичной квантовой системы бесконечной размерности;
• доказана теорема о равномерной конечномерной аппроксимации для основных пропускных способностей бесконечномерных квантовых каналов с энергетическим ограничением на входе;
• доказана равномерная непрерывность основных пропускных способностей квантовых каналов с энергетическим ограничением на множестве всех бесконечномерных квантовых каналов с топологией сильной сходимости;
• получены точные и почти точные оценки модуля непрерывности основных пропускных способностей квантовых каналов, зависящие либо от входной, либо от выходной размерности;
• доказана непрерывность дилатации Стайнспринга и разрывность унитарной дилатации относительно сильной сходимости квантовых каналов.

М. Е. Широков — автор свыше 110 научных публикаций^[8], некоторые из них:

• A. S. Holevo, M. E. Shirokov, «On Shor’s channel extension and constrained channels», Comm. Math. Phys., 249:2 (2004), 417—430
• M. E. Shirokov, «The Holevo capacity of infinite dimensional channels and the additivity problem», Comm. Math. Phys., 262:1 (2006), 137—159
• В. Ю. Протасов, М. Е. Широков, «Обобщённая компактность в линейных пространствах и её приложения», Матем. сб., 200:5 (2009), 71-98
• M. E. Shirokov, «Continuity of the von Neumann entropy», Comm. Math. Phys., 296:3 (2010), 625—654
• M. E. Shirokov, «Entropy reduction of quantum measurements», Journal of Mathematical Physics, 52:5 (2011), 052202
• М. Е. Широков, «О непрерывности выходной энтропии положительных отображений», Матем. сб., 202:10 (2011), 131—160
• М. Е. Широков, «Условия обратимости квантового канала и их применение», Матем. сб., 204:8 (2013), 137—160
• M. E. Shirokov, «Reversibility of a quantum channel: General conditions and their applications to Bosonic linear channels», Journal of Mathematical Physics, 54:11 (2013), 112201, 19 pp.
• M. E. Shirokov, T. Shulman, «On superactivation of zero-error capacities and reversibility of a quantum channels», Comm. Math. Phys., 335:3 (2015), 1159—1179
• M. E. Shirokov, «On channels with positive quantum zero-error capacity having vanishing n-shot capacity», Quantum Inf. Process., 14:8 (2015), 3057-3074
• M. E. Shirokov, «Tight uniform continuity bounds for the quantum conditional mutual information, for the Holevo quantity, and for capacities of quantum channels», Journal of Mathematical Physics, 58:10 (2017), 102202, 29 pp.
• M. E. Shirokov, «Uniform finite-dimensional approximation of basic capacities of energy-constrained channels», Quantum Inf. Process., 17 (2018), 322, 29 pp.
• M. E. Shirokov, «Uniform continuity bounds for information characteristics of quantum channels depending on input dimension and on input energy», J. Phys. A, 52:1 (2019), 014001
• M. E. Shirokov, «Strong convergence of quantum channels: Continuity of the Stinespring dilation and discontinuity of the unitary dilation», Journal of Mathematical Physics, 61:8 (2020)^[8].
• M. E. Shirokov, «On extension of quantum channels and operations to the space of relatively bounded operators», Lobachevskii Journal of Mathematics, 41:4 (2020), 714—727^[9].
• М. Е. Широков, «Операторные E-нормы и их использование», Матем. сб., 211:9 (2020), 1323—1353^[9].
• М. Е. Широков, «О полунепрерывности снизу квантовой условной взаимной информации и её следствиях», Труды МИАН, Математика квантовых технологий, (2021)^[10].
• M. E. Shirokov, «The Alicki-Fannes-Winter technique in the quasi-classical settings: advanced version and its applications», Journal of Mathematical Physics, (2022)^[8].
• M. E. Shirokov, «Convergence conditions for the quantum relative entropy and other applications of the deneralized quantum Dini lemma», Lobachevskii Journal of Mathematics, (2022)^[8].
• М. Е. Широков, «Критерий сходимости квантовой относительной энтропии и его использование», Матем. сб., (2022)^[11].
• L. Lami, M. E. Shirokov, «Attainability and Lower Semi-continuity of the Relative Entropy of Entanglement and Variations on the Theme», Annales Henri Poincaré, 24 (2023), 4069-4137^[12].
• M. E. Shirokov, «Close-to-optimal continuity bound for the von Neumann entropy and other quasi-classical applications of the Alicki-Fannes-Winter technique», Letters in Mathematical Physics, 113 (2023), 121^[12].
• M. E. Shirokov, «Quantifying continuity of characteristics of composite quantum systems», Physica Scripta, 98:4 (2023), 042002^[12].
• M. E. Shirokov, «Local lower bounds on characteristics of quantum and classical systems», Lobachevskii Journal of Mathematics, 44:6 (2023), 2169—2191^[12].
• М. Е. Широков, «О локальной непрерывности характеристик составных квантовых систем», Труды МИАН, 324 (2024), 238—276^[10].
• М. Е. Широков, «Полунепрерывность снизу возмущения квантовой относительной энтропии квантовыми операциями и её следствия», Матем. сб., 215:11 (2024), 122—156^[10].
• L. Lami, M. E. Shirokov, «Continuity of the Relative Entropy of Resource», International Journal of Quantum Information, 22:5 (2024), 2440009^[13].