Широков, Игорь Викторович
Игорь Викторович Широков (род. 3 апреля 1963, Омск, РСФСР, СССР) — советский и российский учёный, специалист в области теоретической и математической физики, криптографии, доктор физико-математических наук, профессор, президент Омского государственного технического университета[1][2].
Общие сведения
| Игорь Викторович Широков | |
|---|---|
| Дата рождения | 3 апреля 1963 (63 года) |
| Место рождения | |
| Страна |
 СССР→ Россия |
| Научная сфера | теоретическая физика, математическая физика, криптография |
| Место работы | Омский государственный технический университет |
| Образование | Физический факультет Омского государственного университета (1985) |
| Учёная степень | доктор физико-математических наук (1996) |
| Учёное звание | профессор (1999) |
| Научный руководитель |
В. Г. Багров А. В. Шаповалов |
| Ученики | Алексей Анатольевич Магазев |
| Известен как | специалист в области теоретической физики, математической физики и криптографии |
Биография
Родился в 1963 году в Омске. В 1985 году окончил физический факультет Омского государственного университета. В 1990 году окончил аспирантуру Томского государственного университета и защитил кандидатскую диссертацию «Применение методов симметрии для интегрирования уравнений Даламбера и Шрёдингера» по специальности «Теоретическая физика». В 1994 году окончил докторантуру ТГУ и защитил докторскую диссертацию «Алгебраические проблемы теории симметрии и методы интегрирования полевых уравнений» по специальности «Теоретическая физика» (учёная степень доктора физико-математических наук присуждена в 1996 году[3]). В 1990—2005 работал в ОмГУ, в 2005—2009 — в Иртышском филиале Новосибирской государственной академии водного транспорта. С 2009 года работает в Омском государственном техническом университете: сначала в должности профессора кафедры «Комплексная защита информации»[4], впоследствии занимал пост ректора, а с 2024 года — президент ОмГТУ.
Научная работа
Область научных интересов — теория симметрии и групповой анализ уравнений квантовой механики и теории поля, группы Ли, методы интегрирования классических и квантовых гамильтоновых систем, метод геометрического квантования, гармонический анализ на однородных пространствах и криптография[5]. Является создателем и руководителем научной школы «Теория групп и полей»[6].
С 2017 года научные интересы концентрируются на развитии методов математической физики и их прикладном применении в криптографии. Ключевые направления включают развитие метода некоммутативного интегрирования, а также разработку постквантовых шифров и генераторов псевдослучайных последовательностей на основе динамических систем на группах Ли[7].
Основные результаты
- Разработал (совместно с А. В. Шаповаловым) метод некоммутативного интегрирования — общий метод решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, являющийся квантовым аналогом метода некоммутативного интегрирования конечномерных гамильтоновых систем А. С. Мищенко и А. Т. Фоменко[8]. В отличие от классического метода разделения переменных, требующего для своего применения наличия у уравнения достаточного числа попарно коммутирующих операторов симметрии[9], некоммутативный метод позволяет работать с алгебрами симметрий общего вида и тем самым получать решения некоторых уравнений, не допускающих разделения переменных, в частности, уравнений теории поля в ряде пространств с нештеккелевой метрикой.
- На основе метода орбит А. А. Кириллова построил теорию гармонического анализа на группах Ли и однородных пространствах[10][11][12][13].
- Разработал способ явного вычисления функций композиции и инвариантных векторных полей для произвольной группы Ли по известным коммутациным соотношениям соответствующей ей алгебры Ли[14].
- Решил задачу построения по заданной алгебре Ли однородных дифференциальных операторов первого порядка изоморфной ей алгебры неоднородных операторов — т. н. -продолжения, или деформации, алгебры Ли[15]. Операторы такого вида возникают в квантовой механике как физические наблюдаемые и в математической физике как операторы симметрий дифференциальных уравнений.
- Доказал выполнение условия Пуканского для произвольной поляризации алгебры Ли[16].
- Разработал алгоритм построения инвариантов коприсоединённого представления групп Ли (функций Казимира), целиком сводящий данную задачу к операциям линейной алгебры[17].
- В рамках исследований в области постквантовой криптографии[18] предложил методы построения симметричных шифров на основе некоммутативных групп[19].
- Предложил (совместно с А. А. Магазёвым и А. С. Поповым) метод построения инвариантных дифференциальных операторов на однородных пространствах, использующий star-произведение (деформационное квантование)[20].
- Разработал (совместно с О. Л. Курнявко) метод размерной редукции нелинейных дифференциальных уравнений на однородных пространствах[21].
Библиография
Автор более ста научных статей и монографии, основные работы:
- В. Г. Багров, А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Генерация точно разрешимых потенциалов нестационарного уравнения Шрёдингера // ТМФ. — 1991. — Т. 87, — № 3. — С. 426—433.
- А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Об алгебре симметрии линейного дифференциального уравнения // ТМФ, 92:1 (1992), c. 3 — 12.
- Н. В. Блинов, А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Сверхсходящаяся теория возмущений в квантовой механике // ЖЭТФ, 107:3 (1995), с. 668—679.
- А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Некоммутативное интегрирование линейных дифференциальных уравнений // ТМФ, 104:2 (1995), c. 195—213.
- А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Метод некоммутативного интегрирования линейных дифференциальных уравнений. Функциональные алгебры и некоммутативная размерная редукция // ТМФ, 106:1 (1996), c. 3 — 15.
- И. В. Широков. Исследование устойчивости решений дифференциальных уравнений, допускающих транзитивную группу симметрии // Изв. вузов. Матем., № 3 (1999), c. 57 — 63.
- И. В. Широков. Координаты Дарбу на K-орбитах и спектры операторов Казимира на группах Ли // ТМФ, 123:3 (2000), с. 407—423.
- И. В. Широков. Тождества и инвариантные операторы на однородных пространствах // ТМФ, 126:3 (2001), с. 393—408.
- С. П. Барановский, И. В. Широков. Продолжения векторных полей на группах Ли и однородных пространствах // ТМФ, 135:1 (2003), c. 70 — 81.
- А. А. Магазёв, И. В. Широков, Ю. А. Юревич. Интегрируемые магнитные геодезические потоки на группах Ли // ТМФ, 156:2 (2008), с. 189—206.
- С. П. Барановский, И. В. Широков. Деформации векторных полей и канонические координаты на орбитах коприсоединенного представления // Сиб. матем. журн., 50:4 (2009), c. 737—745.
- И. В. Широков, А. В. Пролубников. Алгоритмы проверки изоморфизма графов на основе их последовательной согласованной дерегуляризации // ПДМ, 2009, приложение № 1, с. 101—102.
- И. В. Широков. Модель симметричного шифра на основе некоммутативной алгебры полиномов // ПДМ, 2010, приложение № 3, с. 35 — 36.
- A. A. Magazev, V. V. Mikheyev, I. V. Shirokov. Computation of composition functions and invariant vector fields in terms of structure constants of associated lie algebras // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, Vol. 11 (2015).
- А. А. Магазёв, И. В. Широков. Интегрирование конечномерных гамильтоновых систем на группах Ли: монография // — Омск : ОмГТУ, 2015. — 123 с.
- О. Л. Курнявко, И. В. Широков. Построение инвариантов коприсоединённого представления групп Ли методами линейной алгебры // ТМФ, 188:1 (2016), с. 3 — 19.
- A. A. Magazev, I. V. Shirokov. On the classification of invariant submodels of the shallow water equations with the Coriolis force // arXiv:2005.06232 [math-ph][22].
- A. A. Magazev, A. S. Popov, I. V. Shirokov. Constructing Invariant Differential Operators on Homogeneous Spaces Using the Star Product // arXiv:2205.07663 [math-ph].
Педагогическая деятельность
Широков является создателем и руководителем научной школы «Теория групп и полей». Под его руководством защищены семь кандидатских диссертаций по специальности «Теоретическая физика». Выступил научным консультантом двух докторских диссертаций: А. А. Магазева (2017 год)[23] и А. В. Кушнира (2018 год). Ранее являлся научным руководителем кандидатской диссертации А. А. Магазева (2000 год)[24].
В ОмГТУ преподаёт дисциплины: «Квантовые вычисления и квантовая криптография», «Криптографические методы защиты информации», «Методы и средства криптографической защиты информации», «Технологии и протоколы криптовалют».