Числа харшад

Числа харшад были исследованы индийским математиком Даттараей Рамчандрой Капрекаром. Слово «харшад» происходит от санскритского IAST: harṣa «великая радость»^[4].

Пусть ${\displaystyle N(x)}$ — количество чисел харшад, не больших ${\displaystyle x}$, тогда для любого ε > 0

${\displaystyle x^{1-\varepsilon }\ll N(x)\ll {\frac {x\log \log x}{\log x}}.}$

Жан-Мари де Конинк, Николас Доён^[5] и Катаи^[6] показали и доказали, что

${\displaystyle N(x)=(c+o(1)){\frac {x}{\log x}},}$

где

${\displaystyle c={\frac {14}{27}}\ln 10\approx 1{,}1939.}$