Центростремительное ускорение (ЕГЭ-ОГЭ)

Нормальное ускорение ${\displaystyle a_{n}}$ определяется формулой

${\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{R}}}$

или (с учётом соотношения ${\displaystyle v=\omega R}$)

${\displaystyle a_{n}=\omega ^{2}R}$,

где ${\displaystyle v}$ — мгновенная линейная скорость движения по траектории, ${\displaystyle \omega }$ — её мгновенная угловая скорость, ${\displaystyle R}$ — радиус кривизны траектории в данной точке.

Эти выражения в векторном виде записываются так:

${\displaystyle \mathbf {a} _{n}={\frac {v^{2}}{R}}\mathbf {n} =\omega ^{2}R\mathbf {n} }$,

где ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — единичный вектор, направленный от точки траектории к центру её кривизны.

Указанные формулы справедливы как для частного случая равномерного движения (${\displaystyle |{\vec {v}}|=\,}$const), так и для произвольной траектории. При равномерном движении нормальное ускорение совпадает с полным. В общем случае оно представляет собой лишь ту составляющую вектора ${\displaystyle {\vec {a}}}$, перпендикулярную траектории (вектору ${\displaystyle {\vec {v}}}$); полное ускорение дополняется тангенциальной составляющей ${\displaystyle a_{\tau }=dv/dt}$, сонаправленной касательной к траектории^[1][2].