Центростремительное ускорение (ЕГЭ-ОГЭ)

Узнать больше

Узнать больше в энциклопедической статье

Перейти

Узнать больше

Узнать больше в энциклопедической статье

Перейти

Экспертиза РАН

Проведена экспертиза
Российской Академией Наук

Подробнее

Экспертиза РАН

Проведена экспертиза
Российской Академией Наук

Подробнее

Материал ОГЭ/ЕГЭ

База знаний для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ, проверенная Российской Академией наук

Подробнее

Материал ОГЭ/ЕГЭ

База знаний для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ, проверенная Российской Академией наук

Подробнее

Разложение ускорения $\mathbf {a} (t)$ на тангенциальное $\mathbf {a} _{\tau }$ и нормальное $\mathbf {a} _{n}$ ($\mathbf {n}$ — единичный вектор нормали)

Центростреми́тельное (норма́льное) ускоре́ние — это составляющая ускорения тела, отражающая быстроту изменения направления вектора скорости (другая составляющая, тангенциальное ускорение, отвечает за изменение модуля скорости). Ориентировано к центру кривизны траектории, что и объясняет название. Обозначается символом ускорения с индексом «n»: ${\vec {a}}_{n}$ (реже ${\vec {w}}_{n}$); в системе СИ его единица — м/с².

Типичным примером движения с ненулевым центростремительным ускорением является движение по окружности: в этом случае ${\vec {a}}_{n}$ направлено к центру окружности.

В классической механике нормальное ускорение возникает из‑за компонентов сил, перпендикулярных вектору скорости. Так, движение космического аппарата по орбите характеризуется центростремительным ускорением, вызванным гравитацией. Часть результирующей силы, ответственная за нормальное ускорение, называется центростремительной силой. Для неинерциальных систем отсчёта этому понятию соответствует центробежная сила.

Осестремительное ускорение, возникающее при вращении тела вокруг оси, в проекции на плоскость, перпендикулярную этой оси, проявляется как центростремительное.

Общая формула. Направление центростремительного ускорения

Нормальное ускорение $a_{n}$ определяется формулой

$a_{n}={\frac {v^{2}}{R}}$

или (с учётом соотношения $v=\omega R$)

$a_{n}=\omega ^{2}R$,

где $v$ — мгновенная линейная скорость движения по траектории, $\omega$ — её мгновенная угловая скорость, $R$ — радиус кривизны траектории в данной точке.

Эти выражения в векторном виде записываются так:

$\mathbf {a} _{n}={\frac {v^{2}}{R}}\mathbf {n} =\omega ^{2}R\mathbf {n}$,

где $\mathbf {n}$ — единичный вектор, направленный от точки траектории к центру её кривизны.

Указанные формулы справедливы как для частного случая равномерного движения ($|{\vec {v}}|=\,$const), так и для произвольной траектории. При равномерном движении нормальное ускорение совпадает с полным. В общем случае оно представляет собой лишь ту составляющую вектора ${\vec {a}}$, перпендикулярную траектории (вектору ${\vec {v}}$); полное ускорение дополняется тангенциальной составляющей $a_{\tau }=dv/dt$, сонаправленной касательной к траектории.

Примечания