В биатлоне с 2001 года, тренировался у Роберта Петровича. В том же году стал членом национальной сборной Хорватии. Впервые принял участие в международном турнире год спустя на юниорском чемпионате мира в Риднау, где его лучшим результатом стало 64-е место в спринте. Постепенно выступления Фака улучшались, и в 2008 на молодёжном чемпионате мира он попал в десятку.
С 2006 года выступает в Кубке мира. В первой гонке в рамках этого турнира в Хохфильцене занял 107-е место. Долгое время его высшим достижением была 47-я позиция, завоеванная в индивидуальной гонке в Поклюке в 2007 году. Позже участвовал в чемпионате мира, где в спринте стал 78-м, а в индивидуальной гонке - 93-м.
В сезоне 2008/09 случился прорыв в карьере Якова. В первой гонке он стал 47-м, однако уже в индивидуальной завоевал свои первые очки, заняв 38-е место. На третьем этапе кубка в Хохфильцене финишировал 16-м.
Несмотря на успехи на этапах Кубка, выступление Фака на чемпионате мира стало настоящим сюрпризом. В первой же гонке он улучшил своё личное достижение, заняв 14-е место, но в пасьюте опустился на 25-ю позицию. Самой удивительной стала индивидуальная гонка на 20 км, по итогам которой Яков выиграл бронзовую медаль. Идеальная стрельба могла бы принести биатлонисту золото, но после одного промаха хорвату было трудно бороться за подиум. Тем не менее, он вырвал бронзу у Симона Фуркада, опередив того меньше чем на секунду. Яков Фак стал первым хорватом, ставшим медалистом чемпионата мира по биатлону.
После успеха на чемпионате мира ожидания болельщиков были высоки, однако выступления Фака на этапах Кубка их не оправдывали. Свои первые очки он завоевал лишь 23 января 2010, финишировав 24-м в Антхольце, и был практически забыт фанатами. Тем не менее, на Олимпиаде Яков вновь сотворил сенсацию и стал бронзовым призёром в спринтерской гонке.
В июле 2010 года в словенской прессе появилась информация о том, что Яков Фак будет представлять эту страну на международном уровне. 19 ноября о смене гражданства было объявлено официально, а пять дней спустя спортсмен получил новый паспорт, а вместе с ним и возможность выступать за Словению.
После этапов Кубка мира 2010/11 в США, проходивших при очень низких температурах, у Фака было диагностировано обморожение указательного пальца третьей степени. Существовала вероятность ампутации, что, естественно, означало бы завершение карьеры. Якову пришлось отказаться от участия в чемпионате мира в России, чтобы сосредоточиться на восстановлении после травмы.
В 2012 году Яков Фак впервые участвовал в гонках чемпионата мира под флагом Словении. Вместе с Андреа Мали, Теей Грегорин и Клеменом Бауэром он стал серебряным призёром в смешанной эстафете. Несмотря на то, что словенцы пересекли финишную черту на 8,2 секунды раньше норвежцев, с тех сняли несколько секунд из-за мишени, не закрывшейся после точного выстрела Оле-Эйнара Бьорндалена. Таким образом команда Фака опустилась на второе место. Пару дней спустя Яков победил в индивидуальной гонке на 20 км, принеся первую золотую медаль для своей страны в истории.
В сезоне 2024/2025 Яков Фак пережил «ренессанс» спортивной карьеры. На чемпионате мира в Ленцерхайде он показал высокие результаты в личных дисциплинах. В гонке преследования биатлонист занял шестое место после удовлетворения апелляции: изначально он финишировал седьмым, но судьи компенсировали ему время, потерянное на огневом рубеже из-за того, что его коврик был занят другим спортсменом. В индивидуальной гонке на 20 км Фак также стал шестым.
13 марта 2025 года на этапе Кубка мира в Поклюке Фак одержал победу в короткой индивидуальной гонке на 15 км. Отстреляв на ноль на всех четырёх рубежах, он выиграл золото впервые с марта 2015 года. Эта победа стала первой для него на домашнем стадионе с 2012 года[5].
По итогам сезона 2024/2025 Фак занял 10-е место в общем зачёте Кубка мира и 2-е место в зачёте индивидуальных гонок.
В декабре 2025 года спортсмен перенёс операцию на мениске, что поставило под угрозу его участие в Олимпиаде, но он успел восстановиться[6].
На Олимпийских играх 2026 года Фак занял 25-е место в спринте, 14-е место в гонке преследования и 29-е место в индивидуальной гонке[4]. В командных гонках занял 9-е место в эстафете и 13-е место в смешанной эстафете[3].
Спортсмен рассматривает возможность завершения карьеры после сезона 2025-2026[6].