Теорема Коммандино

Теорема приписывается Коммандино, который в своей работе De Centro Gravitatis Solidorum («Центр тяжести твердых тел», 1565 г.) заявил, что четыре медианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Однако, по словам ученого XIX века Гийома Либри, Франческо Мавролико (1494—1575) утверждал, что нашел результат раньше. Либри тем не менее считал, что теорема была известна еще Леонардо да Винчи, который, похоже, использовал ее в своих работах. Джулиан Кулидж разделил это суждение, но отметил, что не смог найти явного описания или математической трактовки теоремы в работах да Винчи.^[4] Другие ученые предполагали, что результат, возможно, был уже известен греческим математикам античности.^[5]

Теорема Коммандино имеет прямой аналог для симплексов любой размерности:^[6]

Пусть ${\displaystyle \Delta }$ это ${\displaystyle d}$-симплекс некоторой размерности ${\displaystyle d>1}$ в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\;(d,n\in \mathbb {N} ,n\geq d)}$ и пусть ${\displaystyle V_{0},V_{1},\ldots ,V_{p}}$ его вершины. Кроме того, пусть ${\displaystyle \ell _{0},\ell _{1},\ldots ,\ell _{d}}$ — медианы ${\displaystyle \Delta }$, то есть линии, соединяющие каждую вершину ${\displaystyle V_{i}}$ с барицентром противоположной ${\displaystyle (d-1)}$-мерной гранью ${\displaystyle V_{0}\ldots V_{i-1}V_{i+1}\ldots V_{d}}$ . Тогда эти прямые пересекаются в точке ${\displaystyle S}$, в отношении ${\displaystyle d:1}$ .