Стандартная линейка

Станда́ртная лине́йка — астрономический объект, размер которого известен. Измеряя видимый угловой размер этого объекта на небе, можно определить его угломерное расстояние от Земли. B современной космологии метод стандартной линейки является одним из основных методов измерения расстояний во Вселенной.

В евклидовой геометрии угловой диаметр ${\displaystyle \theta }$ объекта c линейным диаметром ${\displaystyle D}$ уменьшается с расстоянием ${\displaystyle r}$ по закону

${\displaystyle \operatorname {tg} \left(\theta \right)={\frac {D}{r}}.}$

Если угловой размер, выраженный в радианах, мал по сравнению с единицей (как часто бывает в астрономии), то справедливо приближенное соотношение ${\displaystyle \operatorname {tg} \theta \approx \theta }$. Отсюда расстояние

${\displaystyle r={\frac {D}{\theta }},}$

где ${\displaystyle \theta }$ измеряется в радианах.

Если угловой размер измеряется в секундах дуги (как это принято в астрономии), то предыдущая формула принимает вид

${\displaystyle r={\frac {648000}{\pi }}{\frac {D}{\theta }}\approx 206264,\!8\,{\frac {D}{\theta }}.}$

В качестве стандартной линейки используются, например:

• скопления галактик, диаметры которых измеряются с помощью эффекта Сюняева — Зельдовича;
• световое эхо от новых и сверхновых звезд;
• гравитационные линзы;
• длина волны барионных акустических осцилляций во Вселенной^{[1][2][3][4][5]}.

Знание расстояния до объекта и его красного смещения позволяет измерить постоянную Хаббла.