Сигал, Ирвинг

Сигал родился 13 сентября 1918 года^[4] в семье иммигрантов из Российской империи Аарона Сигала и Фанни Вайнштейн^[5][6]. В 1934 году начал обучение в Принстонском университете, в 1937 году с отличием окончил университет со степенью бакалавра. Следующие три года он учился в Йельском университете, и закончил его, получив степень доктора философии в 1940 году.

Он был дважды женат. Первая жена (с 1955 по 1977 год) — художница Оса Скоттинг^[5][6]. В этом браке родились трое детей: Уильям (род. 1957), Эндрю (род. 1959) и Карен Биргитте (род. 1961)^[5][6][7].

Вторая жена (с 1985 года) — доктор Марта Фокс, в браке с которой родилась дочь Мириам Элизабет (род. 1990)^[5][6][7].

В 1934 году начал обучение в Принстонском университете, в 1937 году с отличием окончил университет со степенью бакалавра. Следующие три года он учился в Йельском университете, и закончил его, получив степень доктора философии в 1940 году. Сигал преподавал в Гарвардском университете, затем он сотрудничал с Институтом перспективных исследований в Принстоне на стипендии Гуггенхайма, работая с 1941 по 1943 год с Альбертом Эйнштейном и Джоном фон Нейманом. Во время Второй мировой войны Сигал служил в армии США, проводя исследования в области баллистики на Абердинском испытательном полигоне в Мэриленде.

С 1948 года по 1960 год он работал на математическом факультете Чикагского университета. С 1960 года до самой своей смерти в 1998 году он занимал должность профессора математического факультета Массачусетского технологического института. Среди наиболее известных учеников, защитивших диссертации под его руководством — Изадор Зингер, Бертрам Костант, Эдвард Нельсон, Джон Баэз и другие^[8].

Сигал являлся членом Американской академии искусств и наук (с 1971 года), Национальной академии наук США (с 1973 года) и Королевской датской академии наук^[9]. Он также получал стипендию Гуггенхайма в 1947, 1951 и 1967 годах, а в 1981 году был удостоен премии Александра фон Гумбольдта^[9][10][11].

Сигал умер в Лексингтоне (Массачусетс) 30 августа 1998 года^[10][11].

Ирвинг Сигал внёс фундаментальный вклад в математическое обоснование квантовой физики, стремясь создать строгую базу для квантовой механики и квантовой теории поля. В 1947 году он предложил новую систему постулатов для общей квантовой механики, модифицировав аксиомы Джона фон Неймана 1932 года^[12][13].

Сигал стал одним из пионеров применения C*-алгебр в квантовой теории поля^[14]. Важнейшим его достижением стала разработка конструкции Гельфанда — Наймарка — Сигала (конструкция ГНС) для представлений операторных алгебр, ставшей основой алгебраического подхода к квантовой теории^[15].

В области конструктивной квантовой теории поля работы Сигала обеспечили строгое математическое описание рождения и уничтожения частиц, а также корпускулярно-волнового дуализма^[12][15]. Мотивированный задачами квантовой теории поля, он разработал теорию бесконечномерного интегрирования и предложил аксиоматизацию теории вероятностей через концепцию ожидаемых значений, что привело к созданию квантовой теории вероятностей^[12][14][15].

Ирвинг Сигал внёс фундаментальный вклад в теорию симплектических групп. Одним из главных его достижений стало открытие метаплектического представления^[16].

Сигал предложил альтернативу теории Большого Взрыва о расширении Вселенной. Космологическое красное смещение, которое служит основным исходным экспериментальным фактом для теории расширяющейся Вселенной, согласно Сигалу, является следствием кривизны космического пространства. Он представляет пространственную часть космоса как большую трёхмерную сферу. Математическая формула зависимости красного смещения ($z$) от расстояния в его теории имеет вид $z = \tan^2(t/2r)$, где $t$ — время распространения света, а $r$ — радиус 3-сферы. Для малых расстояний эта зависимость является квадратичной ($z \approx (t/2r)^2$), что фундаментально отличается от общепринятого линейного закона Хаббла^[17][18]. Пространство-время не может повернуть вспять само по себе. В каждой точке космоса есть выпуклое направление будущего, означающее, что "будущее никогда не может слиться с прошлым", никакая кривизна пространства-времени не может замкнуться^[19][20].

Основываясь на общей симметрии, выраженной группой Лоренца, группой Пуанкаре и конформной группой пространства-времени, Сигал полагал, что замкнутость Вселенной объясняется компактификацией пространства-времени, используемой для определения конформной группы. В его модели Вселенная рассматривается как универсальное накрытие конформной компактификации пространства Минковского, а группой симметрии выступает универсальное накрытие конформной группы^[21][17]. Фундаментальным положением теории является различие между локальным временем Минковского ($x_0$) и глобальным временем Эйнштейна ($t$), связь между которыми нелинейна и выражается формулой $x_0 = 2r \tan(t / 2r)$^[17][22]. Сигал пересмотрел данные о красном смещении, чтобы проверить свою космологию. Он претендовал на подтверждение своей теории, но в целом его хронометрическая космология не нашла поддержки учёных.

Например, А. Тауб, рассмотрев "Математическую космологию и внегалактическую астрономию", сказал:

Что касается реликтового излучения, то в хронометрическом представлении «наблюдаемое черное тело... это просто наиболее вероятное расположение остатков света на чисто случайной основе... и вовсе не однозначно указывает на Большой Взрыв.»^[23]

В 2005 году А. Дейно выступил с докладом на тему «Аксиоматизация пространства-времени Ирвингом Сигалом и её космологические последствия» в Будапеште^[17].

Он признает с самого начала, что космология «Сигала обычно игнорируется астрофизиками», и что эта модель статической Вселенной была впервые предложена Эйнштейном в 1917 году и "основательно дискредитирована". При этом хронометрическая модель имеет фундаментальные топологические и физические отличия от модели Эйнштейна: пространство-время в ней математически изоморфно $R \times S^3$, а ключевую роль играет конформная инвариантность, благодаря которой устанавливается строгая математическая связь между искривленным пространством-временем Сигала и локально касательным к нему плоским пространством Минковского.

В целом хронометрическая космология Сигала не нашла поддержки учёных. Например, А. Тауб, рассмотрев книгу «Математическая космология и внегалактическая астрономия», отмечал:

В 2005 году А. Дейно в своём докладе подчёркивал, что космологические следствия допущений Сигала идут вразрез с общепринятыми концепциями, и признавал, что эта теория «обычно игнорируется астрофизиками», а сама модель статической Вселенной была «основательно дискредитирована»^[24].

Несмотря на отдельные исследования, теория по-прежнему игнорируется широким научным сообществом.

При этом некоторые современные наблюдательные данные находят объяснение в рамках модели Сигала. При проверке зависимости между красным смещением и расстоянием по данным Supernova Cosmology Project хронометрическая модель показывает результаты, которые на высоких значениях красного смещения соответствуют данным даже немного лучше, чем Стандартная модель. Кроме того, наблюдения телескопа Джеймс Уэбб (JWST), выявившие массивные галактики на очень больших красных смещениях, хорошо согласуются со статической нерасширяющейся моделью Сигала^[25].

Что касается реликтового излучения, то в хронометрическом представлении оно трактуется как наиболее вероятное расположение остатков света на чисто случайной основе, не указывающее на Большой взрыв^[26]. Тем не менее, существуют конкретные физические аргументы против теории. Данные миссии COBE/FIRAS выявили противоречие хронометрической космологии с наблюдениями квазаров: в модели Сигала смещённое излучение абсолютно чёрного тела не сохраняет свой спектр, однако квазары наблюдаются на миллиметровых длинах волн вплоть до красного смещения $z = 4.7$^[27]. Кроме того, предсказываемое Сигалом реликтовое излучение оказывается неоднородным и анизотропным, что прямо нарушает космологический принцип и делает теорию несовместимой с современными космологическими моделями^[27].