АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыСпецпроектыСтать автором
Сменить язык
О РУВИКИ

Селекторный фильтр Калмана

Экспертиза РАН

Logo-ran.pngLogo-ran-black.png
Проводится экспертиза
Российской академией наук
Подробнее
Times2.svg

Экспертиза РАН

Arrow-Right.png
Logo-ran.png
Проводится экспертиза
Российской академией наук
Подробнее

Switching Kalman filter (переключаемый или переключающийся фильтр Калмана, также SKF) — разновидность фильтра Калмана, применяющаяся для оценки скрытых переменных в динамических системах, состоящих из нескольких режимов (дискретных состояний). В русскоязычной литературе для этого класса алгоритмов иногда используется функциональное описание «селекторный фильтр Калмана», однако стандартными терминами являются «переключаемый фильтр Калмана»[1] и «фильтр с взаимодействующими моделями» (Interacting Multiple Model filter, IMM)[2]. В обобщённом виде метод часто связывают с Кевином П. Мерфи[3][4],[5][6] однако аналогичные модели с переключением состояний известны и использовались ранее.

Применение

Применения переключающегося фильтра Калмана включают: интерфейсы мозг—компьютер и нейронное декодирование, декодирование сигналов мозга в реальном времени для нейропротезирования[7], и задачи сенсомоторного обучения у человека[8].

Также фильтр применяется в эконометрике[9] (в частности, для прогнозирования временных рядов с меняющимися режимами, например, цен на электроэнергию[10]), обработке сигналов, трекинге объектов[11], компьютерном зрении и других областях. Он используется вместо классического фильтра Калмана, если состояние системы имеет дискретную компоненту. Дополнительную ошибку, возникающую при использовании обычного фильтра Калмана вместо переключающегося, можно количественно оценить через параметры системы с переключением[12].

В конце 2010-х — начале 2020-х годов область применения фильтра расширилась. К новым сферам использования относятся:

  • Промышленная диагностика: для извлечения признаков неисправностей в промышленном оборудовании, например, в подшипниках качения[13].
  • Обнаружение аномалий: для мониторинга состояния инженерных конструкций, где фильтр помогает отделить обратимые изменения от необратимых повреждений[14].
  • Биология: для оценки состояния промысловых запасов морских видов (например, минтая) с использованием когортных моделей[15].
  • Квантовые системы: для оценки параметров и переменных состояния в задачах квантовых измерений и сенсорики, например, при отслеживании оптически левитирующих наночастиц[16].
  • Робототехника: в системах управления роботизированными устройствами для обработки нестационарных сигналов[17].
  • Системы связи: для детектирования сигналов в системах MIMO[18].

Модель

Существует несколько вариантов построения переключающихся фильтров Калмана[3].

Частный случай

В простейшем случае модели с переключениями определяются с помощью переключающей переменной, эволюционирующей независимо от скрытых переменных. Вероятностная модель такой разновидности SKF описывается следующим образом:[19]

Скрытые переменные включают не только непрерывную , но и дискретную *переключающую* переменную . Динамика переключения моделируется с помощью . Вероятностная модель для и может зависеть от значения .

Переключающая переменная принимает значения из множества . Это приводит к тому, что совместное распределение определяется как отдельное многомерное нормальное распределение для каждого значения .

Общий случай

В более общей постановке[3], переключающая переменная влияет на динамику , например, через [9][11].

Алгоритмы фильтрации и сглаживания для данного случая подробно рассмотрены в работе Кевином П. Мерфи, посвященной данному алгоритму[3].

Развитие и гибридные подходы

В 2020-х годах ключевой тенденцией в развитии переключаемых фильтров Калмана стала их гибридизация с методами машинного обучения и нейронными сетями. Это позволило создавать адаптивные системы, способные динамически настраивать свои параметры и выбирать наиболее подходящую модель в реальном времени[20].

К основным направлениям разработок относятся:

  • Гибридные нейросетевые модели. Разработаны архитектуры, объединяющие фильтр Калмана с глубоким обучением. Например, KalmanNet и его адаптивная версия Adaptive KalmanNet (AKNet) используют нейронные сети для адаптации к изменениям в параметрах системы (например, характеристиках шума) без необходимости полного переобучения[21]. Другой пример — переключаемая рекуррентная сеть Калмана (Switching Recurrent Kalman Network, SRKN), которая объединяет фильтр с рекуррентными нейронными сетями для моделирования сложных многомодальных процессов, таких как прогнозирование поведения водителей[22].
  • Интеграция с имитационным обучением (Imitation Learning). Для улучшения работы переключаемого фильтра Калмана в задачах обнаружения аномалий (например, при мониторинге состояния инженерных сооружений) используются агенты имитационного обучения. Этот подход позволяет значительно снизить количество ложных тревог[23].
  • Повышение вычислительной эффективности и адаптивности. Для решения проблемы экспоненциального роста вычислительной сложности традиционного SKF в 2025 году был предложен агрегированный фильтр Калмана (Aggregated Kalman Filter, AKF), который аппроксимирует работу набора фильтров путём объединения априорных распределений[24]. Также разрабатываются адаптивные фильтры, динамически переключающие свою сложность (порядок) в зависимости от нелинейности системы, определяемой с помощью нейронной сети. Такой подход применяется, например, для определения орбиты космических аппаратов[25].

Новые подходы расширили применение переключаемых фильтров в таких областях, как:

  • Прогностика и техническое обслуживание (PHM): прогнозирование остаточного срока службы промышленного оборудования, например, подшипников, с использованием переключаемых сигма-точечных фильтров Калмана (Switching Unscented Kalman Filters)[26].
  • Системы управления аккумуляторами (BMS): оценка уровня заряда (State-of-Charge, SoC) и прогнозирование срока службы литий-ионных аккумуляторов в электромобилях[27][28].
  • Инерциальная навигация: обнаружение и коррекция в реальном времени повреждений данных с инерциальных датчиков путём переключения между моделями нормальной и неисправной работы[29].

Примечания

  1. ↑ Лекция 8. Фильтр Калмана с переключением моделей. StudFiles. Дата обращения: 3 ноября 2025.
  2. ↑ Адаптивный алгоритм сопровождения маневрирующей воздушной цели в зоне обзора РЛС с АФАР. СПбГУТ. Дата обращения: 3 ноября 2025.
  3. ↑ 1 2 3 4 K. P. Murphy, "Switching Kalman Filters", Compaq Cambridge Research Lab Tech. Report 98-10, 1998.
  4. ↑ K. Murphy. Switching Kalman filters. Technical report, U. C. Berkeley, 1998.
  5. ↑ K. Murphy. Dynamic Bayesian Networks: Representation, Inference and Learning. PhD thesis, University of California, Berkeley, Computer Science Division, 2002.
  6. ↑ Kalman Filtering and Neural Networks. Edited by Саймон Хайкин. ISBN 0-471-22154-6.
  7. ↑ Wu, Wei, Майкл Дж. Блэк, Дэвид Б. Мамфорд, Yun Gao, Эли Биненсток, John P. Donoghue. 2004. Modelling and decoding motor cortical activity using a switching Kalman filter. IEEE Transactions on Biomedical Engineering 51(6): 933–942. Wu, Wei; Black, Michael J.; Mumford, David B.; Gao, Yun; Bienenstock, Elie; Donoghue, John P. (2004). “Modelling and decoding motor cortical activity using a switching Kalman filter”. IEEE Transactions on Biomedical Engineering [англ.]. 51 (6): 933—942. DOI:10.1109/TBME.2004.826666. Дата обращения 2025-11-03. |access-date= требует |url= (справка)
  8. ↑ Heald JB, Ingram JN, Flanagan JR, Wolpert DM. Multiple motor memories are learned to control different points on a tool. Nature Human Behaviour. 2, 300–311, (2018).
  9. ↑ 1 2 Kim, C.-J. (1994). Dynamic linear models with Markov-switching. J. Econometrics, 60:1–22.
  10. ↑ A Switching Kalman Filter Approach for Electricity Price Forecasting (англ.). arXiv (21 февраля 2024). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  11. ↑ 1 2 Bar-Shalom, Y. and Li, X.-R. (1993). Estimation and Tracking. Artech House, Boston, MA.
  12. ↑ Karimi, Parisa (2021). “Quantification of mismatch error in randomly switching linear state-space models”. IEEE Signal Processing Letters [англ.]. 28: 2008—2012. arXiv:2012.04542. DOI:10.1109/LSP.2021.3116504. Дата обращения 2025-11-03. |access-date= требует |url= (справка)
  13. ↑ “A Novel Method for Rolling Bearing Fault Feature Extraction Based on Improved Switching Kalman Filter”. Journal of Mechanical Engineering [англ.]. 2019-04-10. Дата обращения 2025-11-03.
  14. ↑ Anomaly detection with switching Kalman filter and imitation learning (англ.). ResearchGate. Дата обращения: 3 ноября 2025.
  15. ↑ О применении фильтров Калмана в когортных моделях. CyberLeninka (2022). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  16. ↑ “Kalman Filtering in Quantum Systems: A Review”. Symmetry [англ.]. 14 (12): 2478. 2022-11-22. Дата обращения 2025-11-03.
  17. ↑ Исследование работы системы «расширенный фильтр Калмана — адаптивный цифровой фильтр» в качестве фильтра нестационарных сигналов. CyberLeninka (2022). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  18. ↑ Анализ использования фильтра Калмана в процедуре детектирования сигнала в системе с MIMO и приемником прямого преобразования. CyberLeninka (2022). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  19. ↑ Зубин Гахрамани, Джеффри Э. Хинтон. Variational Learning for Switching State-Space Models. Neural Computation, 12(4):963–996.
  20. ↑ Применение методов машинного обучения для итеративного обучения и подстройки параметров фильтра Калмана. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (2023). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  21. ↑ Adaptive KalmanNet: A Data-Driven Kalman Filter for Systems with Unknown Dynamics and Noise Statistics (англ.). arXiv (13 сентября 2023). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  22. ↑ SRKN: A Switching Recurrent Kalman Network for Motion Prediction (англ.). arXiv (16 ноября 2021). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  23. ↑ Anomaly detection with switching Kalman filter and imitation learning (англ.). Polytechnique Montréal (июнь 2024). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  24. ↑ Aggregated Kalman filter: efficient switching linear dynamic estimation via merging priors (англ.). ResearchGate (октябрь 2025). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  25. ↑ Adaptive Order-Switching Kalman Filter for Orbit Determination Using Deep-Neural-Network-Based Nonlinearity Detection (англ.). ResearchGate (26 июня 2023). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  26. ↑ Switching Unscented Kalman Filters with Unknown Transition Probabilities for Remaining Useful Life Prediction of Bearings (англ.). ResearchGate (2025). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  27. ↑ Switching Kalman Filter for State-of-Charge Estimation of Li-ion Battery Balancing Systems (англ.). ResearchGate (2025). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  28. ↑ Предложен гибридный метод прогнозирования срока службы литий-ионных батарей. ApperCase (23 ноября 2023). Дата обращения: 3 ноября 2025.
  29. ↑ Online Fault Detection, Mitigation, and Correction of Inertial Sensor Data Corruption using a Switching Kalman Filter (англ.). arXiv (4 декабря 2024). Дата обращения: 3 ноября 2025.

Категории