Присоединённая масса

Движение твёрдого тела в жидкости с учётом его формы, скорости, вязкости жидкости (или газа) и других параметров и условий описывается достаточно сложным математическим аппаратом. Для существенного упрощения расчётов используют дополнительный коэффициент, имеющий размерность массы, добавляемый к массе тела и формально учитывающий воздействие жидкости на данное тело^[2], затраты энергии на создание вихрей, и др. Поскольку сопротивление жидкой среды при неравномерном прямолинейном движении в нём твёрдого тела пропорционально ускорению этого тела, можно записать:

${\displaystyle ma=F-\mu a}$,

где ${\displaystyle m}$ — масса тела, ${\displaystyle a}$ — ускорение данного тела в жидкости, ${\displaystyle F}$ — внешняя вынуждающая сила, приводящая тело в движение, ${\displaystyle \mu }$ — коэффициент, называемый присоединённой массой. Выражение для основного закона динамики можно переписать более привычном виде^[3]:

${\displaystyle F=(m+\mu )a}$,

после чего движение тела можно описывать уравнениями движения, как будто бы оно движется в вакууме, но имеет бо́льшую массу.

Величина присоединённой массы ${\displaystyle \mu }$ зависит от нескольких параметров твёрдого тела, например, его формы, размеров, направления движения, плотности жидкости и др., однако не требует описания с помощью громоздкого математического аппарата, а чаще всего определяется экспериментально.

Для простых геометрических фигур присоединённую массу можно найти аналитически.

Шар:

${\displaystyle \mu _{\text{шара}}={\frac {2}{3}}\rho \pi R^{3}}$,

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность жидкости, ${\displaystyle R}$ — радиус шара.

Эллиптический цилиндр высотой ${\displaystyle h}$, движущийся в жидкости с плотностью ${\displaystyle \rho }$ в направлении, перпендикулярном оси эллипса ${\displaystyle a}$:

${\displaystyle \mu _{\text{эл. цилиндра}}=\rho \pi h{\Biggl (}{\frac {a}{2}}{\Biggl )}^{2}}$.

При расчётах присоединённой массы вязкостью и сжимаемостью жидкости пренебрегают.

Присоединённую массу используют при расчётах движения твёрдых тел, полностью погружённых в воду, судостроении (для описания качки судов и кораблей), ударов твёрдых тел о воду и другие жидкости, ударного погружения в жидкости, движения самолётов и других летательных аппаратов в воздухе, испытаниях в аэродинамической трубе и др.