Политропный процесс

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

${\displaystyle PV^{n}=const,}$

где ${\displaystyle P}$ — давление, ${\displaystyle V}$ — объём газа, ${\displaystyle n}$ — «показатель политропы», причём

${\displaystyle n={c-c_{P} \over c-c_{V}}.}$

Здесь ${\displaystyle c}$ — теплоёмкость газа в данном процессе, ${\displaystyle c_{P}}$ и ${\displaystyle c_{V}}$ — теплоёмкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объёме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение ${\displaystyle n}$:

• Изотермический процесс: ${\displaystyle n=1}$, так как ${\displaystyle T=const}$, значит, по закону Бойля — Мариотта ${\displaystyle PV=const}$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: ${\displaystyle PV^{1}=const}$.

• Изобарный процесс: ${\displaystyle n=0}$, так как ${\displaystyle P=const}$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: ${\displaystyle PV^{0}=const}$.

• Адиабатный процесс: ${\displaystyle n=\gamma }$ (здесь ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

• Изохорный процесс: ${\displaystyle n=\infty }$, так как ${\displaystyle V=const}$, и в процессе ${\displaystyle V_{2}/V_{1}=1}$, а из уравнения политропы следует, что ${\displaystyle P_{1}V_{1}^{n}=P_{2}V_{2}^{n}=const}$, то есть, что ${\displaystyle (V_{2}/V_{1})^{n}=P_{1}/P_{2}}$, то есть ${\displaystyle (P_{1}/P_{2})^{(1/n)}=V_{2}/V_{1}=1}$, а это возможно, только если ${\displaystyle n}$ является бесконечным.

Различные значения показателя политропы ${\displaystyle n}$

Значение показателя политропы	Уравнение	Описание процесса
${\displaystyle n<0}$	—	Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике.[1]
${\displaystyle n=0}$	${\displaystyle PV^{0}=P=const}$	Изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении). Происходит как изменение внутренней энергии, так и совершение работы
${\displaystyle n=1}$	${\displaystyle PV=NkT}$	Изотермический процесс (протекающий при постоянной температуре). Следуя из основного уравнения МКТ для идеального газа и первого начала термодинамики, внутренняя энергия идеального газа в данном процессе не меняется, и вся подведённая теплота затрачивается на совершение работы. Однако, это не справедливо для реальных газов, внутренняя энергия которых зависит и от температуры, и от объёма
${\displaystyle 1<n<\gamma }$	—	Квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа.
${\displaystyle n=\gamma }$	${\displaystyle PV^{\gamma }=const}$	${\displaystyle \gamma =}$${\displaystyle {\frac {C_{P}}{C_{V}}}}$ — показатель адиабаты, используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой. Обмен энергией термодинамической системы с окружающей средой исключительно за счёт совершения работы).
${\displaystyle n=\infty }$	—	Изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме. Газ работы не совершает, обмен энергией с окружающей средой только посредством теплообмена).

Когда показатель ${\displaystyle n}$ лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, ${\displaystyle \gamma }$, или ${\displaystyle \infty }$), это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что ${\displaystyle 1<\gamma <2}$, так как ${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {C_{V}+R}{C_{V}}}=1+{\frac {R}{C_{V}}}={\frac {C_{P}}{C_{P}-R}}.}$