Период колебаний (ЕГЭ-ОГЭ)

Обычно период колебаний обозначают ${\displaystyle T}$, однако могут применяться и иные символы, наиболее часто встречаются ${\displaystyle \tau }$, иногда ${\displaystyle \Theta }$ и т. д.

Единицы измерения: секунда или иные единицы измерения времени.

Период колебаний и частота — взаимно обратные величины:

${\displaystyle T={\frac {1}{\nu }},\ \ \ \nu ={\frac {1}{T}}.}$

Для волновых процессов период дополнительно прямо связан с длиной волны ${\displaystyle \lambda }$:

${\displaystyle v=\lambda \nu ,\ \ \ T={\frac {\lambda }{v}},}$

где ${\displaystyle v}$ — скорость распространения волны.

Теоретический расчёт периода колебаний конкретной физической системы обычно сводится к решению динамических уравнений, описывающих её. Для линейных систем (а приближённо — и для линеаризуемых систем в линейном приближении, что зачастую даёт хорошее приближение) применяются стандартные сравнительно простые математические методы, если известна форма соответствующих уравнений.

Для экспериментального определения периода используют часы, секундомеры, частотомеры, стробоскопы, строботахометры и осциллографы. Кроме того применяют биения, различные методы гетеродинирования и принцип резонанса. В волновых исследованиях период нередко определяют косвенно по длине волны с помощью интерферометров, дифракционных решёток и т. п. В отдельных сложных случаях прибегают к специально разработанным методам, предназначенным для измерения предельно малых или очень больших временных интервалов либо для наблюдения труднодоступных колеблющихся величин.

Период колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле^[2]:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}}$,

где ${\displaystyle m}$ — масса груза, ${\displaystyle k}$ — жёсткость пружины.

Период малых колебаний математического маятника задаётся формулой:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}}$

где ${\displaystyle l}$ — длина подвеса (например, нити), ${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения. Из этой зависимости видно, что период определяется только длиной подвеса.

Для математического маятника длиной 1 метр на Земле период малых колебаний с хорошей точностью равен 2 секундам.

Период малых колебаний физического маятника рассчитывается по формуле:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {J}{mgl}}}}$

где ${\displaystyle J}$ — момент инерции маятника относительно оси вращения, ${\displaystyle m}$ — масса маятника, ${\displaystyle l}$ — расстояние от оси вращения до центра масс.

Период колебаний крутильного маятника вычисляется по формуле:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{K}}}}$

где ${\displaystyle I}$ — момент инерции маятника относительно оси кручения, а ${\displaystyle K}$ — вращательный коэффициент жёсткости маятника.

Период колебаний электрического колебательного контура определяется формулой Томсона:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {LC}}}$,

где ${\displaystyle L}$ — индуктивность катушки, ${\displaystyle C}$ — ёмкость конденсатора.

== Примечания ==