Александра Пасынкова начинала заниматься волейболом в Екатеринбурге у тренера Юрия Николаевича Филимонова. В 2002 году вошла в состав созданной по инициативе «Уралочки» команды «Динамо» (Московская область) и по ходу сезона 2002/03 годов выступала не только за «Динамо» в высшей лиге «А», но также привлекалась к матчам «Уралочки» в Лиге чемпионов.
Со следующего сезона Александра Пасынкова защищала цвета «Уралочки» в Суперлиге, в 2004 и 2005 годах становилась чемпионкой России. В 2005-м, когда команда Николая Карполя завоевала чемпионский титул, по сей день остающийся последним в её истории, 18-летняя Пасынкова уже являлась стабильным игроком стартового состава.
Проблемы с плечом не позволили ей принять участие в новых стартах российской команды[1], а в дальнейшем — закрепиться в её составе. С 2006 по 2011 годы Пасынкова постоянно входила в расширенную заявку сборной России, в 2008 году играла на двух официальных турнирах — Олимпийских играх в Пекине и отборочном турнире Гран-при в Омске.
Летом 2010 года Александра перенесла операцию на плече и в двух сезонах — до и после операции — играла за «Уралочку» в основном на позиции либеро[2]. В сезоне-2012/13 переняла капитанские функции в команде из Екатеринбурга у знаменитой Евгении Эстес.
В мае 2014 года перешла из «Уралочки» в краснодарское «Динамо»[3]. Летом того же года в составе сборной России стала серебряным призёром Кубка Бориса Ельцина и выиграла бронзу Гран-при. На чемпионате мира в Италии Александра Пасынкова травмировала плечо во встрече второго группового этапа против сборной Турции и не смогла сыграть в оставшихся матчах турнира, на котором сборная России не пробилась в полуфинал.
В октябре 2015 года Александра Пасынкова в составе сборной России во второй раз завоевала золотую медаль на чемпионате Европы.
В июле 2016 года подписала контракт с клубом «Сахалин» (Южно-Сахалинск) — дебютантом российской Суперлиги[4]. В первом матче национального чемпионата за новую команду получила разрыв ахиллова сухожилия и выбыла из строя до конца сезона[5].
В июле 2017 года Александра Пасынкова перешла в саратовский «Протон»[6]. В первом же матче сезона получила травму колена и вновь выбыла до конца сезона[7]. Спустя год была приглашена в «Динамо-Казань»[8]. В 2019 году покинула команду[9].