Параллелогон

undefined
undefined

Параллелогон — многоугольник, замощающий пространство с использованием лишь параллельного переноса, при этом стороны параллелогонов совмещаются по целым сторонам[1].

Параллелогон должен иметь чётное число сторон и противоположные стороны должны быть равны по длине и параллельны (согласно названию). Менее очевидное ограничение — параллелогон может иметь только четыре или шесть сторон[1]. Четырёхсторонний параллелогон является параллелограммом. В общем случае параллелогон имеет вращательную симметрию на 180 градусов относительно центра.

Два типа

Четырёхугольные и шестиугольные параллелогоны имеют различные формы геометрической симметрии. В общем случае они имеют центральную симметрию с порядком 2. Шестиугольные параллелогоны могут быть невыпуклыми.

Число
сторон		 Примеры Название Симметрия
и её порядок
4 Parallelogon parallelogram.png Параллелограмм Z2, порядок 2
Parallelogon rectangle.png Parallelogon rhombus.png Прямоугольник & ромб Dih2, порядок 4
Parallelogon square.png Квадрат Dih4, порядок 8
6 Hexagonal parallelogon.png Parallelogon general hexagon.png Concave hexagonal parallelogon.png Concave hexagonal parallelogon2.png Удлинённый
параллелограмм		 Z2, порядок 2
Elongated hexagonal parallelogon.pngVertex elongated hexagonal parallelogon.png Bow-tie hexagon.pngBow-tie hexagon2.png Удлинённый
ромб		 Dih2, порядок 4
Regular hexagonal parallelogon.png Правильный
шестиугольник		 Dih6, порядок 12

Геометрические варианты

Параллелограммы могут замостить плоскость как деформированная квадратная мозаика, в то время как шестиугольные параллелогоны могут замостить плоскость как деформированная правильная шестиугольная мозаика.

Мозаика из параллелограммов
1 длина 2 длины
Прямой Косой Прямой Косой
Isohedral tiling p4-56.png
Квадрат
p4m (*442) 		Isohedral tiling p4-55.png
Ромб
cmm (2*22) 		Isohedral tiling p4-54.png
Прямоугольник
pmm (*2222) 		Isohedral tiling p4-50.png
Параллелограмм
p2 (2222)
Мозаика из шестиугольных параллелогонов
1 длина 2 длины 3 длины
Isohedral tiling p6-13.png Isohedral tiling p6-12.png Isohedral tiling p4-22-concave.png Isohedral tiling p6-7.png Isohedral tiling p4-22-concave2.png
Правильный шестиугольник
p6m (*632) 		Удлинённый ромб
cmm (2*22) 		Удлинённый параллелограмм
p2 (2222)

См. также

  • Параллелоэдр – обобщение параллелогона в трёхмерном пространстве

Примечания

Литература

  • А.Д. Александров. Выпуклые многогранники. — Москва, Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.
  • Catherine A. Gorini. The Facts on File Geometry Handbook. — New York: Facts On File, Inc, 2003. — С. 117. — [[Служебная:Источники книг/{{{isbn}}}|ISBN {{{isbn}}}]].
  • B. Grünbaum, G.C. Shephard. list of 107 isohedral tilings // Tilings and Patterns. — New York: W. H. Freeman & Co., 1987. — С. 473-481. — [[Служебная:Источники книг/{{{isbn}}}|ISBN {{{isbn}}}]].
  • Fedorov's Five Parallelohedra

Категории