Нечёткое понятие

Нечёткость и неопределённость свойственны человеческому опыту с древнейших времён^[9]. На западе ещё античные философы и учёные активно обсуждали проблему неясности как препятствие для корректного мышления и ориентирования в сложных ситуациях. Особенность восточной традиции (например, даосизм Лао-цзы и Чжуан-цзы) — признание размытости как свойства мира^[10].

Древний парадокс кучки поставил проблему: возможно ли точно определить порог, при котором количественные изменения переходят в качественные различия^[11]? Для некоторых процессов (например, точка кипения воды) граница может быть вычислена, но она зависит от факторов (давление, влажность), поэтому и здесь возможна нечёткость^[12]. Для других процессов, например определения «старейшего города в мире», границы ещё менее определённы^[13].

Современная идея континуальной ошибки утверждает: то, что утверждение «отчасти» нечётко, не лишает его общего смысла. Ещё Локи в скандинавских мифах утверждал, что понятия без чётких границ невозможно обсуждать^[14]. Современная теория нечётких понятий доказывает, что с «отчасти нечёткими» терминами можно работать формальными методами, описывая градации их применимости.

Размышления о нечётких концептах встречаются у многих великих мыслителей — от древних греков до логиков XX века — и отражают попытки осмыслить природу градуированных, нестрого определённых понятий. В философии, логике, лингвистике, психологии и математике от Платона и Эпикура до Лотфи Заде появляются рассуждения о нестрогих границах в понятиях^[15].

Широкое распространение получила формализация нечётких понятий предложенная Лотфи Заде в 1965 году; в своей знаменитой работе он ввёл математический аппарат нечётких множеств и алгоритмы их обработки^[16]. Сам термин «нечёткое понятие» (англ. fuzzy concept) Заде напрямую не использовал; инженеры и программисты часто отождествляют его с «нечётким множеством». Работа Заде стала одной из самых цитируемых в XX веке^[17].

Под нечётким (логически) принято считать понятие, если:

• его определяющие признаки применяются к объекту с определённой степенью выраженности;
• или границы истинности его применимости варьируют в зависимости от условий;
• или оно формально задаётся через нечёткое множество.

Нечётость понятия не мешает логическим рассуждениям, но меняет их характер — часто требуя формализации градаций применимости, как это реализовано в нечёткой логике^[18].

Нечёткость и неопределённость — разные явления: нечёткость связана с неразмытостью границ, а неопределённость с субъективной вероятностью^[19]. Применение нечёткой логики позволяет оперировать «степенью истинности», тогда как вероятность отражает меру доверия к утверждению.

В философии и лингвистике нечёткие понятия рассматриваются как идеи, применение которых ни полностью истинно, ни полностью ложно^[20]. Такие идеи требуют дополнительной спецификации условий применимости.

В математике и статистике нечёткая переменная — это величина, ограниченная интервалом возможных значений и описываемая нестрогими категориями (например, «высокий», «низкий»). Для программистов — это идея с плавными, неустойчивыми границами приложимости, пригодная для вычисления степеней соответствия.

Нечёткая логика (англ. fuzzy logic) представляет собой формализм, в котором градации смысла нечёткого понятия количественно описываются операторами логики. Утверждению приписывается число от 0 (полная ложь) до 1 (полная истина), промежуточные значения отражают «частичную» истинность^[21].

Нечёткая логика используется для формализации аппроксимативных рассуждений во множестве приложений: от домашних приборов, видеоигр, роботов и беспилотников до систем управления и финансовых моделей.

В мире действуют международные научные общества, специализирующиеся на исследовании и применении нечётких систем: IFSA (Международная ассоциация нечётких систем), IEEE CIS (Общество вычислительного интеллекта IEEE), Европейское сообщество EUSFLAT и др.

Техника нечётких решёток понятий используется в программировании и анализе больших данных для обработки иерархических структур нечётких категорий^[22].

Среди учёных ведутся споры относительно статуса и полезности нечётких понятий. Критики считают, что нечёткость — это «размывание» строгой науки, приводящее к ошибкам и неопределённости^[23]. Сторонники нечёткой логики утверждают, что этот подход не противопоставляется бинарной логике, а расширяет её возможности для сложных задач моделирования и управления^[24].

В обыденном языке большинство терминов и разделяемых понятий — по сути нечёткие: их значение зависит от контекста, условий, уровня детализации, договорённостей. В словарях и энциклопедиях приводится множество значений даже для самых простых слов.

Формирование нечётких понятий отражает особенности работы человеческого мышления, отличного от алгоритмов цифровых компьютеров. Большинство бытовых и социальных категорий — нечёткие; на этом основаны психолингвистика, теория прототипов, современные подходы к моделированию ассоциативных связей (например, семейное сходство).

Нечёткие понятия широко используются:

• в прогнозировании (погодные сводки, медицинская диагностика);
• приематизация сложных переменных (финансовый риск, качество, предпочтения);
• особенностях категориального мышления в обществе и языке;
• в гуманитарных и социальных науках для моделирования, анализа и измерения нестрого определённых явлений;
• в машинном обучении, искусственном интеллекте, обработке больших данных и проч.

Существуют разные техники повышения точности нечёткого понятия: операционализация, конкретизация контекста, построение модели или решётки понятий, введение шкалы применимости, построение эмпирических и формальных аналогов.

Дефаззификация (от англ. defuzzification) — это процесс перехода от нечёткого множества (с градуированной принадлежностью) к точному числовому значению или чёткой категории.