АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыСпецпроектыСтать автором
Сменить язык
О РУВИКИ

Нечёткое понятие

Экспертиза РАН

Logo-ran.pngLogo-ran-black.png
Проводится экспертиза
Российской академией наук
Подробнее
Times2.svg

Экспертиза РАН

Arrow-Right.png
Logo-ran.png
Проводится экспертиза
Российской академией наук
Подробнее

Нечёткое понятие (англ. fuzzy concept) — это идея или категориальное понятие, границы применимости которого могут заметно варьироваться в зависимости от контекста или условий, а не фиксируются раз и навсегда[1]. Это означает, что понятие является в какой-то мере нечётким или неточным[2]. Тем не менее оно не является непонятным или бессмысленным: нечёткое понятие имеет определённый смысл, который может быть уточнён дополнительным определением контекста, в котором оно используется. Противоположностью «нечёткого понятия» выступает «чёткое понятие» (англ. crisp concept), то есть строгое и точное определение. Нечёткие понятия активно используются для описания ситуаций реального мира, в которых отсутствует точная информация и достаточно приблизительной оценки.

Хотя лингвист Джордж Лакофф (англ. George Lakoff) определил семантику нечёткого понятия ещё в 1973 году (основываясь на неопубликованной работе Элеоноры Рош 1971 года)[3], сам термин редко появлялся как самостоятельная статья в словарях и энциклопедиях[4]. Как правило, его определяли в статьях о нечёткой логике[5] или отождествляли с математическим понятием нечёткого множества. Причины появления нечёткости в понятии весьма разнообразны, а определение «нечёткого понятия» само по себе может быть нечётким. Лотфи Заде (англ. Lotfi Zadeh), получивший прозвище «отец нечёткой логики», различал «неопределённость» (как недостаточную заданность условий) и «нечёткость» (как неразмытость границ классов)[6]. Впрочем, среди учёных существуют и противоположные мнения[7].

По мере развития исследований «нечёткое понятие» стало восприниматься как самостоятельная философская и научная категория, а изучение свойств таких понятий приводит к возникновению отдельной отрасли — нечёткой семантики (англ. fuzzy semantics)[8]. Термин «нечёткая логика» (англ. fuzzy logic) стал использоваться как обобщающее обозначение для гораздо более широкого класса многозначных логик, применяемых в самых разных научных и инженерных областях.

История

Нечёткость и неопределённость свойственны человеческому опыту с древнейших времён[9]. На западе ещё античные философы и учёные активно обсуждали проблему неясности как препятствие для корректного мышления и ориентирования в сложных ситуациях. Особенность восточной традиции (например, даосизм Лао-цзы и Чжуан-цзы) — признание размытости как свойства мира[10].

Парадокс Сорита

Древний парадокс кучки поставил проблему: возможно ли точно определить порог, при котором количественные изменения переходят в качественные различия[11]? Для некоторых процессов (например, точка кипения воды) граница может быть вычислена, но она зависит от факторов (давление, влажность), поэтому и здесь возможна нечёткость[12]. Для других процессов, например определения «старейшего города в мире», границы ещё менее определённы[13].

Соображения Локи

Современная идея континуальной ошибки утверждает: то, что утверждение «отчасти» нечётко, не лишает его общего смысла. Ещё Локи в скандинавских мифах утверждал, что понятия без чётких границ невозможно обсуждать[14]. Современная теория нечётких понятий доказывает, что с «отчасти нечёткими» терминами можно работать формальными методами, описывая градации их применимости.

Предшественники и новаторы

Размышления о нечётких концептах встречаются у многих великих мыслителей — от древних греков до логиков XX века — и отражают попытки осмыслить природу градуированных, нестрого определённых понятий. В философии, логике, лингвистике, психологии и математике от Платона и Эпикура до Лотфи Заде появляются рассуждения о нестрогих границах в понятиях[15].

Вклад Лотфи Заде

Широкое распространение получила формализация нечётких понятий предложенная Лотфи Заде в 1965 году; в своей знаменитой работе он ввёл математический аппарат нечётких множеств и алгоритмы их обработки[16]. Сам термин «нечёткое понятие» (англ. fuzzy concept) Заде напрямую не использовал; инженеры и программисты часто отождествляют его с «нечётким множеством». Работа Заде стала одной из самых цитируемых в XX веке[17].

Определение

Под нечётким (логически) принято считать понятие, если:

  • его определяющие признаки применяются к объекту с определённой степенью выраженности;
  • или границы истинности его применимости варьируют в зависимости от условий;
  • или оно формально задаётся через нечёткое множество.

Нечётость понятия не мешает логическим рассуждениям, но меняет их характер — часто требуя формализации градаций применимости, как это реализовано в нечёткой логике[18].

Отличие нечёткости от неопределённости

Нечёткость и неопределённость — разные явления: нечёткость связана с неразмытостью границ, а неопределённость с субъективной вероятностью[19]. Применение нечёткой логики позволяет оперировать «степенью истинности», тогда как вероятность отражает меру доверия к утверждению.

Применение

В философии

В философии и лингвистике нечёткие понятия рассматриваются как идеи, применение которых ни полностью истинно, ни полностью ложно[20]. Такие идеи требуют дополнительной спецификации условий применимости.

В точных науках

В математике и статистике нечёткая переменная — это величина, ограниченная интервалом возможных значений и описываемая нестрогими категориями (например, «высокий», «низкий»). Для программистов — это идея с плавными, неустойчивыми границами приложимости, пригодная для вычисления степеней соответствия.

Нечёткая логика

Нечёткая логика (англ. fuzzy logic) представляет собой формализм, в котором градации смысла нечёткого понятия количественно описываются операторами логики. Утверждению приписывается число от 0 (полная ложь) до 1 (полная истина), промежуточные значения отражают «частичную» истинность[21].

Машины, техника, аналатика

Нечёткая логика используется для формализации аппроксимативных рассуждений во множестве приложений: от домашних приборов, видеоигр, роботов и беспилотников до систем управления и финансовых моделей.

Международные сообщества

В мире действуют международные научные общества, специализирующиеся на исследовании и применении нечётких систем: IFSA (Международная ассоциация нечётких систем), IEEE CIS (Общество вычислительного интеллекта IEEE), Европейское сообщество EUSFLAT и др.

Решётки понятий и большие данные

Техника нечётких решёток понятий используется в программировании и анализе больших данных для обработки иерархических структур нечётких категорий[22].

Споры и критика

Среди учёных ведутся споры относительно статуса и полезности нечётких понятий. Критики считают, что нечёткость — это «размывание» строгой науки, приводящее к ошибкам и неопределённости[23]. Сторонники нечёткой логики утверждают, что этот подход не противопоставляется бинарной логике, а расширяет её возможности для сложных задач моделирования и управления[24].

Язык

В обыденном языке большинство терминов и разделяемых понятий — по сути нечёткие: их значение зависит от контекста, условий, уровня детализации, договорённостей. В словарях и энциклопедиях приводится множество значений даже для самых простых слов.

Психология и когнитивные науки

Формирование нечётких понятий отражает особенности работы человеческого мышления, отличного от алгоритмов цифровых компьютеров. Большинство бытовых и социальных категорий — нечёткие; на этом основаны психолингвистика, теория прототипов, современные подходы к моделированию ассоциативных связей (например, семейное сходство).

Примеры использования

Нечёткие понятия широко используются:

  • в прогнозировании (погодные сводки, медицинская диагностика);
  • приематизация сложных переменных (финансовый риск, качество, предпочтения);
  • особенностях категориального мышления в обществе и языке;
  • в гуманитарных и социальных науках для моделирования, анализа и измерения нестрого определённых явлений;
  • в машинном обучении, искусственном интеллекте, обработке больших данных и проч.

Методы уточнения

Существуют разные техники повышения точности нечёткого понятия: операционализация, конкретизация контекста, построение модели или решётки понятий, введение шкалы применимости, построение эмпирических и формальных аналогов.

Дефаззификация

Дефаззификация (от англ. defuzzification) — это процесс перехода от нечёткого множества (с градуированной принадлежностью) к точному числовому значению или чёткой категории.

Примечания

  1. ↑ Radim Bělohlávek, George J. Klir (ред.), Concepts and fuzzy logic. Cambridge, Mass.: MIT Press, 2011; Susan Haack. Deviant logic, fuzzy logic: beyond the formalism. Chicago: University of Chicago Press, 1996.
  2. ↑ Richard Dietz, Sebastiano Moruzzi (ред.), Cuts and clouds. Vagueness, Its Nature, and Its Logic. Oxford University Press, 2009; Delia Graff, Timothy Williamson (ред.), Vagueness. London: Routledge, 2002.
  3. ↑ George Lakoff, "Hedges: A Study in Meaning Criteria and the Logic of Fuzzy Concepts." Journal of Philosophical Logic, Vol. 2, 1973, pp. 458–508; Eleanor Rosch Heider, "On the Internal Structure of Perceptual and Semantic Categories". Unpublished paper, UC Berkeley, 1971 (цит. по Lakoff).
  4. ↑ Collins dictionary: "fuzzy concept".
  5. ↑ Charles G. Morgan, "Fuzzy logic". In: Routledge Encyclopedia of Philosophy. London: Routledge, 1998, vol. 4, p. 664.
  6. ↑ Lotfi A. Zadeh, "What is fuzzy logic?". IFSA Newsletter (International Fuzzy Systems Association), Vol. 10, No. 1, March 2013, pp. 5–6.
  7. ↑ Matti Eklund, "Vagueness and Second-Level Indeterminacy", in: Richard Dietz & Sebastiano Moruzzi (eds.), Cuts and clouds. Vagueness, Its Nature, and Its Logic. Oxford University Press, 2009, p. 65.
  8. ↑ Timothy Williamson, Vagueness. London: Routledge, 1994, p. 124; Lotfi A. Zadeh, "Quantitative fuzzy semantics". Information Sciences, Vol. 3, No. 2, April 1971, pp. 159-176.
  9. ↑ Rudolf Seising et al., On fuzziness: homage to Lotfi A. Zadeh, Vol. 2. Heidelberg: Springer, 2013, p. 656.
  10. ↑ Steve Coutinho, Zhuangzi and Early Chinese Philosophy. Vagueness, Transformation and Paradox. Abingdon: Routledge, 2016, p. 17.
  11. ↑ Rosanna Keefe & Peter Smith, Vagueness: a reader. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1996.
  12. ↑ "High Altitude Cooking" USDA Food Safety and Inspection Service
  13. ↑ Nick Compton, "What is the oldest city in the world?" The Guardian, 16 Feb 2015.
  14. ↑ Massimo Pigliucci & Maarten Boudry (eds.), Philosophy of Pseudoscience: Reconsidering the Demarcation Problem. University of Chicago Press, 2013, p. 95.
  15. ↑ Nicholas Rescher, Many-Valued Logic. New York: McGraw-Hill, 1969.
  16. ↑ Lotfi Zadeh (June 1965). “Fuzzy sets” (PDF). Information and Control. 8 (3): 338—353. DOI:10.1016/S0019-9958(65)90241-X. Архивировано из оригинала (PDF) 2007-11-27. Дата обращения 2024-06-01.
  17. ↑ Richard Van Noorden, Brendan Maher & Regina Nuzzo, "The top 100 papers". Nature, 29 October 2014.
  18. ↑ Radim Bělohlávek, "What is a fuzzy concept lattice? II", in: Sergei O. Kuznetsov et al. (eds.), Rough sets, fuzzy sets, data mining and granular computing. Berlin: Springer, 2011, pp. 19–20.
  19. ↑ Petr Hájek, Metamathematics of fuzzy logic. Dordrecht: Springer, 1998, p. 2.
  20. ↑ Timothy Williamson, Vagueness. New York, London: Routledge, 1994.
  21. ↑ Susan Haack, Philosophy of Logics. Cambridge University Press, 1978, p. 165.
  22. ↑ Radim Bělohlávek and Vilem Vychodil, "What is a fuzzy concept lattice?" Department of Computer Science, Palacky University, Olomouc, 2005.
  23. ↑ Lotfi Zadeh, "The birth and evolution of fuzzy logic". International Journal of General Systems, Vol. 17, No. 2-3, 1990, pp. 95-105.
  24. ↑ A. Dumitras, & G. Moschytz, "Understanding Fuzzy Logic: An Interview with Lotfi Zadeh". IEEE signal processing magazine, May 2007, pp. 102–105.

Категории