Непостижимая эффективность математики в естественных науках

Математик Ричард Хэмминг в 1980 году предложил четыре «частичных объяснения» феномена, описанного Вигнером^[10], признав в итоге, что ни одно из них не решает проблему полностью. Эти объяснения носят антиреалистический характер, поскольку Хэмминг связывает эффективность математики не с независимым существованием математических объектов, а с особенностями человеческого познания, эволюции и практического отбора инструментов.

Хэмминг сформулировал следующие аргументы:

Люди видят то, что ищут. Вера в чисто экспериментальную обоснованность науки верна лишь отчасти: многое из того, что мы считаем эмпирическим фактом, обусловлено априорными интеллектуальными установками. Артур Эддингтон заходил в этих рассуждениях так далеко, что утверждал: достаточно мудрый ум способен вывести всю физику a priori. Хэмминг считает такое утверждение преувеличением, но допускает его частичную справедливость^[10].

Для иллюстрации Хэмминг приводит четыре примера фундаментальных физических законов, которые, по его мнению, являются следствием выбранных математических инструментов, а не прямым отражением внутренней природы реальности^[10]:

• Галилей и закон падения тел. По мнению Хэмминга, Галилей открыл закон падения тел не посредством экспериментов, а в результате мысленного эксперимента^[10]:

Предположим, падающее тело раскалывается на два осколка. Очевидно, каждый осколок продолжит падать с той же скоростью. Но что, если они соприкоснутся? Станут ли они единым целым и ускорятся? А если я свяжу их ниткой? Клейкой лентой? В какой именно момент две части становятся единым целым^[16]? Природа падающего тела не может «знать» ответы на эти вопросы. Следовательно, все тела должны падать с одинаковой скоростью, если только им не препятствует другая сила.

В этом рассуждении Хэмминг опирается на анализ, предложенный Дьёрдем Пойа^[10][17]. Хэмминг делает вывод, что закон тяготения является скорее следствием нашей логики, чем эмпирическим открытием. (Следует отметить, что такая аргументация игнорирует современные историографические дебаты о реальных методах, которые использовал Галилей).

• Закон обратных квадратов Ньютона. Закон обратных квадратов в законе всемирного тяготения, по Хэммингу, с необходимостью вытекает из закона сохранения энергии и трёхмерности пространства. Показатель степени в этом законе служит скорее проверкой евклидовости пространства, чем эмпирическим измерением свойств гравитационного поля^[10].

• Принцип неопределённости Гейзенберга. Неравенство Гейзенберга в квантовой механике является прямым математическим следствием свойств интегралов Фурье и предположения об инвариантности во времени^[10][18].

• Специальная теория относительности Эйнштейна. Работа Альберта Эйнштейна над специальной теорией относительности была, по оценке Хэмминга, в значительной степени дедуктивной и априорной. Эйнштейн изначально представлял, как должна выглядеть теория, и отбирал математические модели-кандидаты, а не ставил эксперименты. Хэмминг утверждал, что Эйнштейн был настолько уверен в своих теориях, что в случае противоречия с эмпирическими данными виноваты были бы именно данные, а не теория^[10].

Люди создают и выбирают математику, соответствующую ситуации. Математический аппарат не всегда подходит с самого начала. Например, когда простых скаляров оказалось недостаточно для описания сил, были разработаны и внедрены сначала векторы, а затем и тензоры^[10].

Математика описывает лишь часть человеческого опыта. Значительная область человеческого опыта относится не к науке, а к аксиологии, включая этику, эстетику и политическую философию. Утверждение о том, что весь мир в принципе познаваем через математику, по Хэммингу, равносильно акту иррациональной веры^[10].

Эволюция приучила людей мыслить математически. Самые ранние формы жизни должны были содержать в себе зачатки той способности, которая позволила человеку выстраивать и следовать длинным цепочкам логических рассуждений^[10].

Физик Макс Тегмарк предложил радикальный реалистический ответ на вызов Вигнера, известный как гипотеза математической вселенной. Согласно этой гипотезе, физический мир по своей природе является математической структурой; мы не «применяем» математику для описания физики, а лишь постепенно раскрываем ту математическую структуру, частью которой мы сами являемся^[13][19]. Схожая интерпретация ранее была предложена Питером Аткинсом^[20]. В рамках этой картины успешные физические теории представляют собой не математику, аппроксимирующую физику, а простую математику, которая служит приближением для более сложных математических структур, составляющих реальность.

Математик и историк науки Айвор Граттан-Гиннесс предложил объяснение, которое можно охарактеризовать как умеренное или компромиссное. Он считает эффективность математики в естественных науках вполне объяснимой и закономерной, если рассматривать её через призму таких методологических инструментов, как аналогия, обобщение и метафора, отвергая тем самым её мистический или «непостижимый» характер^[14].

Проблема Вигнера получила содержательное развитие и в отечественной философской литературе. В. А. Бажанов рассматривает её в контексте фундаментального противостояния реализма и антиреализма в философии математики^[21]. В. Д. Ершов защищает позиции математического платонизма, опираясь на аргумент от объяснительной неустранимости математики^[22]. А. А. Крушанов предлагает критически переосмыслить ключевые тезисы исходной статьи Вигнера в современных условиях^[23]. Наконец, З. А. Сокулер, как уже отмечалось, вскрывает те самые онтологические предпосылки, которые изначально и делают проблему Вигнера загадочной^[24]. Эти работы демонстрируют, что дискуссия об эффективности математики остаётся живой и продуктивной в российской академической традиции.