Родился в семье фабрикантов Морозовых. Отец — Морозов Михаил Абрамович (1870—1903) — предприниматель, меценат, коллекционер живописи (был известен под именем «Джентльмен»); мать — Маргарита Кирилловна Мамонтова (1873—1958). Младшая сестра — пианистка Мария Михайловна Морозова (1904—1964). Английский язык и литературу изучал в Великобритании. Вернувшись в Россию, окончил филологический факультет Московского университета. С 1920-х годов работал в театре как режиссёр, читал лекции по истории театра, занимался переводами. Позднее работал преподавателем английского языка, читал лекции по истории английской литературы на английском языке. Подготовил издание «Гамлета» на английском языке, кроме подробного комментария Морозов включил в книгу также специально созданный для неё словарь. В 30-е годы продолжал работу с театрами, осуществлявшими постановки Шекспира, в качестве консультанта. В 1937 году создал и возглавил Кабинет Шекспира и западноевропейского театра при ВТО. Руководил всесоюзными шекспировскими конференциями. Вёл шекспировский семинар на филологическом факультете МГУ. После закрытия Кабинета Шекспира в 1949 году во время борьбы с космополитизмом был назначен главным редактором издававшегося в Москве на английском языке журнала News.
Существуют воспоминания А. В. Летенко, согласно которым в 1952 году высшее руководство СССР решило провести в Москве особую конференцию с участием наследников знаменитых русских купеческих фамилий — Рябушинских, Морозовых, Елисеевых, Мамонтовых и других — с целью наладить отношения с эмиграцией, а, главное, «привлечь её капиталы для вложений в послевоенное восстановление и развитие советской экономики»[1]. Было принято решение назначить ответственным за встречу М. М. Морозова, который сам был потомком купеческой династии и свободно владел европейскими языками. В благодарность учёный якобы получил от государства отдельную жилплощадь, дачу и личный автомобиль. В итоге «буквально ошеломлённый предстоящими переменами, Морозов был доставлен домой в чёрном лимузине, чем несказанно удивил соседей и близких. <…> Затем Мика лёг на диван немного отдохнуть и… умер»[1]. Как пишет Летенко, об этом в 1954 г. он узнал от заведующего кафедрой английского языка МГИМО Н. Н. Матвеева, который лично знал М. М. Морозова. Однако это свидетельство не находит подтверждения в других источниках[2].
↑Захаров Н. В.Морозов Михаил Михайлович (неопр.). Электронная энциклопедия «Мир Шекспира» (2012—). Дата обращения: 18 января 2020. Архивировано 18 января 2020 года.
↑Голицын К. Н. Записки князя Кирилла Николаевича Голицына / [сост. и аннот. имен. указ. А. К. Голицына]. — М. : Радуга , 2008. С. 287—289, 293, 586.
Горбунов А. Н.Морозов о Шекспире // Горбунов А. Н. Шекспировские контексты. — М.: МедиаМир, 2006. — С. 299—307. — 364 с. — 500 экз. — ISBN 5-91177-001-6.
Самарин Р. М.М. М. Морозов (1897-1952) // М. М. Морозов. Избранные статьи и переводы. — М.: ГИХЛ, 1954.
Шведов Ю.Михаил Михайлович Морозов // М. Морозов. Шекспир, Бернс, Шоу… / Автор вступительной статьи и составитель сборника и редактор Ю. Шведов. — М.: Искусство, 1967.