Миварный подход

Разработка теории «ускоренного логического вывода» была начата О. О. Варламовым в 1985 году в Министерстве обороны России^[6][7]. Анализировались сети Петри и продукционные правила для построения алгоритмов. В целом, миварная теория представляет попытку объединения моделей «сущность—связь» и их реализованных в конкретных задачах форм — семантических сетей и сетей Петри.

Термин MIVAR был введён О. О. Варламовым, доктором технических наук, профессором МГТУ им. Н. Э. Баумана, в 1993 году для обозначения «семантической единицы» в процессе математического моделирования^[6][8]. Понятие закреплено и используется во всех его дальнейших работах.

Первые экспериментальные системы, построенные на принципах миварного подхода, были созданы в 2000 году; прикладные миварные системы были внедрены в 2015 году.

Мивар — минимальный структурный элемент дискретного информационного пространства.

Модель «Объект—Свойство—Отношение» (ВСО) представляет собой граф, вершины которого — понятия, а рёбра — связи между этими понятиями.

Миварное пространство — это совокупность осей, элементов, точек пространства и множества значений точек.

${\displaystyle A=\{a_{n}\},n=1,\ldots ,N,}$

где:

• ${\displaystyle A}$ — множество наименований осей миварного пространства;
• ${\displaystyle N}$ — количество осей миварного пространства.

Далее: ${\displaystyle \forall a_{n}\exists F_{n}=\{f_{{ni}_{n}}\},n=1,\ldots ,N,i_{n}=1,\ldots ,I_{n},}$

где:

• ${\displaystyle F_{n}}$ — множество элементов оси ${\displaystyle a_{n}}$;
• ${\displaystyle i_{n}}$ — идентификатор элемента множества ${\displaystyle F_{n}}$;
• ${\displaystyle I_{n}=|F_{n}|.}$

Множества ${\displaystyle F_{n}}$ формируют многомерное пространство: ${\displaystyle M=F_{1}\times F_{2}\times \cdots \times F_{n}.}$ ${\displaystyle m=(i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N}),}$

где:

• ${\displaystyle m\in M}$;
• ${\displaystyle m}$ — точка многомерного пространства;
• ${\displaystyle (i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N})}$ — координаты точки ${\displaystyle m}$.

Существует множество значений точек многомерного пространства ${\displaystyle M}$:

${\displaystyle C_{M}=\{c_{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N}}\mid i_{1}=1,\ldots ,I_{1},i_{2}=1,\ldots ,I_{2},\ldots ,i_{n}=1,\ldots ,I_{N}\},}$

где:

• ${\displaystyle c_{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N}}}$ — значение точки многомерного пространства ${\displaystyle M}$, то есть точки с координатами ${\displaystyle (i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N})}$.

Для каждой точки пространства ${\displaystyle M}$ существует единственное значение из множества ${\displaystyle C_{M}}$ или оно отсутствует. Таким образом, ${\displaystyle C_{M}}$ — множество изменений состояния модели данных, представленных в многомерном пространстве. Для перехода между многомерным пространством и множеством значений точек вводится отношение ${\displaystyle \mu }$: ${\displaystyle C_{x}=\mu (M_{x}),}$

где:

• ${\displaystyle M_{x}\subseteq M;}$
• ${\displaystyle M_{x}=F_{1x}\times F_{2x}\times \cdots \times F_{Nx}.}$

Для описания модели данных в миварном пространстве необходимо выделить три оси:

• Ось отношений «${\displaystyle O}$»;
• Ось признаков (свойств) «${\displaystyle S}$»;
• Ось элементов (объектов) предметной области «${\displaystyle V}$».

Множества независимы. Миварное пространство может быть записано тройкой:

${\displaystyle \langle V,S,O\rangle }$

Таким образом, мивар задаётся формулой «${\displaystyle VSO}$», где «${\displaystyle V}$» обозначает объект или вещь, «${\displaystyle S}$» — свойства, а «${\displaystyle O}$» — множество отношений между объектами конкретной предметной области^[9]. Категория «отношения» может включать зависимости любой сложности: формулы, логические переходы, текстовые выражения, функции, сервисы, вычислительные процедуры и даже нейронные сети. Такая универсальность логики усложняет описание связей, но позволяет учесть все факторы. В вычислениях используются методы математической логики и, в простейшем случае, импликация по типу «если …, то …»^[10]. Результат моделирования может быть представлен как двудольный граф, связывающий объекты-источники и объекты-результаты.

Миварная сеть — способ представления объектов предметной области и правил их обработки в виде двудольного ориентированного графа, состоящего из объектов и правил^[11].

Миварная сеть формализуется двудольным графом, который может быть представлен в виде двумерной матрицы, содержащей информацию о предметной области текущей задачи^[12][13].

В общем виде миварная сеть осуществляет формализацию и представление человеческих знаний в виде связного многомерного пространства. То есть это способ представления информации о миварном пространстве в виде двудольного ориентированного графа. Информация о миварном пространстве формируется объектами и связями, которые совместно образуют модель данных предметной области. Связи включают правила обработки объектов. Таким образом, миварная сеть предметной области — часть знаний миварного пространства для этой области.

Граф состоит из объектов-переменных и правил-процедур. Сначала формируются два списка, образующих две непересекающиеся доли: список объектов и список правил. Объекты обозначаются кругами. Каждое правило — это обобщение продукционного правила, гиперправило с мультивходами либо вычислительная процедура. Доказывается, что с точки зрения дальнейшей обработки эти формализмы идентичны и представляют собой вершины двудольного графа, обозначаемые прямоугольниками^[13].

Миварные сети могут реализовываться на отдельных вычислительных системах или в составе сервис-ориентированных архитектур. Но ряд ограничений связан с размерностью матриц для вычисления путей логического вывода по адаптивной сети правил. Ограничение матрицы связано с тем, что для реализации требуется распределить общую матрицу между несколькими процессорами. Поскольку каждая ячейка матрицы изначально содержит символ, объём передаваемых данных становится критичным, например, при 10000 правил/переменных. Классический миварный метод требует в каждой ячейке хранения трёх состояний:

• 0 — значение отсутствует;
• x — переменная является входом для данного правила;
• y — переменная является выходом для данного правила.

Анализ возможности срабатывания (активации) правила отделён от определения выходных переменных на этапах после срабатывания, поэтому допустимо использование отдельных матриц для «поиска сработавших правил» и «назначения значений выходным переменным». Это позволяет применять многомерные бинарные матрицы. Фрагменты бинарных матриц занимают меньше места и увеличивают возможности применения миварных сетей.

Для реализации логико-вычислительной обработки данных необходимо:

• Сформировать формализованное описание предметной области. Основные объекты-переменные и правила-процедуры выделяются на основе миварного подхода и формируют соответствующие списки «объектов» и «правил». Это формализованное представление аналогично двудольному логическому сетевому графу.
• Работать с матрицей и проектировать алгоритм решения задачи.
• Выполнять вычисления и находить решение.

На первом этапе синтезируется концептуальная модель предметной области и формализуется в продукционных правилах с переходом к миварным правилам: «входные объекты — правила/процедуры — выходные объекты». Этот этап наиболее трудоёмкий и требует участия эксперта для построения миварной модели области.

На втором этапе реализуется автоматизированное построение алгоритма решения задачи или логический вывод. Входными данными выступают миварная матрица описания области и заданные входные объект-переменные и требуемые выходные объект-переменные.

Само решение осуществляется на третьем этапе^[14].

Сначала конструируется матрица. Анализ матрицы определяется, существует ли путь успешного вывода. Затем определяются все возможные пути логического вывода, а на завершающем этапе выбирается кратчайший путь по выбранным критериям оптимальности.

Пусть ${\displaystyle m}$ правил и ${\displaystyle n}$ переменных встречаются в правилах как входные или выходные переменные. Тогда матрица ${\displaystyle V(m\cdot n)}$, каждая строка которой соответствует одному правилу и содержит информацию о задействованных переменных, отражает все взаимосвязи между правилами и переменными.

• Во всех строках входные переменные отмечаются символом ${\displaystyle x}$ в соответствующих позициях матрицы, выходные — ${\displaystyle y}$.
• Все переменные, значения которых известны по ходу рассуждения или установлены как входные данные, — ${\displaystyle z}$.
• Все необходимые (выходные) переменные, которые следует получить на выходе, — ${\displaystyle w}$.

В матрицу ${\displaystyle V}$ добавляется по одной строке и столбцу для служебной информации.

Таким образом, получается матрица ${\displaystyle V}$ размера ${\displaystyle (m+n)\times (n+1)}$, отражающая структуру исходной сети правил. Структура может изменяться — это сеть правил с эволюционной динамикой.

Поиск пути логического вывода реализуется следующим образом:

1. Известные переменные обозначаются ${\displaystyle z}$, необходимые — ${\displaystyle w}$ в строке ${\displaystyle (m+1)}$. Например: ${\displaystyle z}$ в позициях 1, 2, 3 строки ${\displaystyle (m+1)}$; переменная ${\displaystyle w}$ в позиции ${\displaystyle (n-2)}$.
2. Последовательно ищутся такие правила, входные переменные которых все известны; если их нет — логического вывода не существует, требуется уточнение входных данных. Сработавшие правила помечаются в соответствующей ячейке служебной строки, например, цифрой 1 (${\displaystyle (1,n+1)}$).
3. Если таких правил несколько, выбор первого определяется по заданным критериям. При наличии ресурсов правила можно активировать одновременно.
4. Симуляция срабатывания (выполнения) правила — присвоение значения «известно» переменным, полученным этим правилом (обозначение ${\displaystyle z}$), и дополнительная метка, например, цифра 2. Например, изменения фиксируются в ячейках ${\displaystyle (m+1,n-1)}$, ${\displaystyle (m+1,n)}$ и ${\displaystyle (1,n+1)}$.
5. После срабатывания производится анализ достижения цели (получено ли требуемое значение). Если в строке остаётся хотя бы один ${\displaystyle w}$, поиск продолжается; иначе задача считается решённой, а последовательность активации правил определяет найденный путь логического вывода.
6. Анализируются вновь ставшие доступными для активации правила. Если таких нет — переход к шагу 2 (уточнение входных данных). Если есть — поиск продолжается. Например, в ячейке ${\displaystyle (2,n+1)}$ появляется цифра 1.
7. На следующем шаге аналогично срабатывает очередное правило, последовательно выполняются действия до получения результата.
8. Переменные 4 и 5 в ячейках ${\displaystyle (m+1,4)}$ и ${\displaystyle (m+1,5)}$ становятся полученными, в ячейке ${\displaystyle (2,n+1)}$ ставится 2 (сработало второе правило). Анализ служебной строки показывает, что не все нужные переменные известны — работа с матрицей ${\displaystyle V}$ продолжается. Возможность срабатывания последнего правила ${\displaystyle m}$ также выявляется анализом.
9. После срабатывания правила m также получены значения для требуемых переменных.
10. Если в служебной строке не осталось активируемых правил, а все выходные переменные получены (${\displaystyle z}$ вместо ${\displaystyle w}$), задача решена: существует путь логического вывода с данными входными значениями^[3].