Александр Липницкий родился 8 июля 1952 года в Москве. Посещал английскую спецшколу № 30 в Большом Каретном переулке, где на класс старше учился Пётр Мамонов, с которым подружился за пять лет учёбы. С Мамоновым и его младшим братом Алексеем Бортничуком они посещали разные концерты[3]. Любил музыку группы «Битлз», первые пластинки которой ему подарил посол Индии в СССРТрилоки Натх Кауль. По словам самого Липницкого: всё это было потрясением, наверное, самым сильным из музыкальных сопереживаний и за всю мою последующую жизнь[4].
Липницкий учился на факультете журналистики МГУ[2]. Начиная с 1975 года печатался в советской периодике, стал специалистом по джазу, также фарцевал пластинками[3]. Коренной переворот в жизни Липницкого случился в 1980 году, причиной чему была встреча с группой «Аквариум», которую он считает самым мощным явлением русского рока[3]. В 1981 году Борис Гребенщиков какое-то время «по причине отсутствия места жительства хорошего» жил в квартире Липницкого. В результате появилась «Песня для Нового Быта», посвящённая А. Липницкому.
Также близко общался с Майком Науменко и группой «Кино», участвовал в организации фестиваля «Тбилиси-80» и так был захвачен деятельностью советских рок-групп, что вскоре сам стал рок-музыкантом, присоединившись к группе «Звуки Му»[3]. Липницкий был их бас-гитаристом до 1990 года[2].
Погиб 25 марта 2021 года — пересекая на лыжах замёрзшую Москву-реку у посёлка Николина Гора, Липницкий провалился под лёд и утонул[6]; предположительно, в момент гибели спасал свою собаку Тирекса, провалившуюся в воду[7]. Тело было найдено водолазами утром 27 марта неподалёку от места гибели[8]. Похороны состоялись 30 марта 2021 года на Аксиньинском кладбище в подмосковной деревне Аксиньино[9].