Кузнецов, Александр Геннадьевич

В 1990 году окончил московскую школу № 57.

В 1995 году окончил механико-математический факультет МГУ. В 1995—1998 годах обучался там же в аспирантуре этого факультета, а также в Независимом Московском университете^[5].

Ведущий научный сотрудник Математического института имени В. А. Стеклова РАН^[3][6], сотрудник российско-французской Лаборатории Понселе и научный сотрудник Лаборатории алгебраической геометрии и её приложений факультета математики Высшей школы экономики^[7].

В 1998 году под руководством А. И. Бондала получил степень кандидата наук. В 2008 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора физико-математических наук на тему «Гомологическая проективная двойственность»^[8][9]. Под его руководством кандидатские диссертации защитили Д. В. Пирожков (2024), Л. А. Гусева (2023) и М. К. Миронов (2022)^[10].

Входил в состав Координационного совета по делам молодёжи в научной и образовательной сферах при Совете при Президенте Российской Федерации по науке и образованию^[7].

В 2014 году выступил с приглашённым докладом на XXVII Международном математическом конгрессе в Сеуле^[11].

Главный редактор научного издания «Функциональный анализ и его приложения»^[12].

Член редколлегии журналов «Moscow Mathematical Journal» и «Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste».

Семья

Дочь, Александра Александровна — также специалист в области алгебраической геометрии^[13].

Основные научные достижения А. Г. Кузнецова лежат в области алгебраической геометрии, в частности, в теории производных категорий когерентных пучков. Один из создателей теории полуортогональных разложений, позволившей развить новый метод к изучению и классификации алгебраических многообразий^[14][15].

Учёный ввёл и развил понятие гомологической проективной двойственности — категорного аналога классической двойственности точек и гиперплоскостей в проективном пространстве^[14][15][16]. Основополагающая работа на эту тему была опубликована в 2008 году^[17][18].

Значительная часть исследований посвящена многообразиям Фано и описанию структуры их производных категорий^[14][16]. В частности, эти исследования помогли установить связь между структурой производной категории четырёхмерной кубики и её бирациональными свойствами. Совместно с В. А. Лунцем доказал существование категорных разрешений для широкого класса алгебраических многообразий с особенностями^[14][16].

В исследованиях 2024—2026 годов развитие теории гомологической проективной двойственности было направлено на создание её неабелевого обобщения — неабелевой гомологической проективной двойственности. В рамках проекта РНФ в производной категории произвольного клиффордова пространства был построен полный исключительный набор, а для моделей Ландау — Гинзбурга типа Гивенталя для гладких полных пересечений Фано описана структура особенностей их слоёв, что подтверждает часть гипотезы гомологической зеркальной симметрии^[19]. В этот же период учёный предложил концепцию «поглощения особенностей», служащую альтернативой классическому разрешению особенностей Хиронаки. Эта концепция была успешно применена для построения гладкого семейства некоммутативных многообразий, связывающего трёхмерные многообразия Фано^[20]. Также был достигнут значительный прогресс в изучении производных категорий многообразий Фано, в частности, доказана гипотеза Фано о трёхмерных многообразиях^[21].

• Премия Августа Мёбиуса (1997)^[15];
• Премия Московского математического общества (2002)^[15];
• Премия Пьера Делиня (2005)^[15];
• Премия Европейского математического общества (2008)^[15];
• Премия Президента Российской Федерации в области науки и инноваций для молодых учёных (2009, за 2008 год)^[22][23].

Среди основных работ^[24][25][26]:

• Kuznetsov A. Homological projective duality // Publications Mathématiques de l’IHÉS. — 2007. — Vol. 105. — P. 157—220.
• Kuznetsov A. Derived categories of cubic fourfolds // Cohomological and geometric approaches to rationality problems. — Progr. Math., 282. — Birkhäuser Boston, 2010. — P. 219—243.
• Kuznetsov A. Base change for semiorthogonal decompositions // Compositio Mathematica. — 2011. — Vol. 147, no. 3. — P. 852—876.
• Kuznetsov A. Derived categories of Fano threefolds // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. — 2009. — Vol. 264. — P. 110—122.
• Kuznetsov A. Derived categories of quadric fibrations and intersections of quadrics // Advances in Mathematics. — 2008. — Vol. 218, no. 5. — P. 1340—1369.
• Кузнецов А. Г. Гиперплоские сечения и производные категории // Известия РАН. Серия математическая. — 2006. — Т. 70, № 3. — С. 23-128.
• Kuznetsov A., Perry A. Categorical joins // JAMS. — 2021^[24].
• Kuznetsov A. Semiorthogonal decompositions in algebraic geometry // Proceedings of the International Congress of Mathematicians (ICM). — 2014.^[24][25]
• Kuznetsov A. Semiorthogonal decompositions in families // Proceedings of ICM-2022. — 2022.^[24]
• Kuznetsov A. Derived categories of Fano threefolds and degenerations // Invent. Math. — 2025.^[27]
• Kuznetsov A. Return to the arithmetic of the intersections of two quadrics // J. Reine Angew. Math. — 2024.^[27]