Кляйнер, Брюс

Защитил диссертацию в 1990 году в Калифорнийском университете в Беркли под руководством У-И Сян^[3].

• Гипотеза Хопфа о римановых метриках на ${\displaystyle \mathbb {S} ^{2}\times \mathbb {S} ^{2}}$ с изометрическим действием ${\displaystyle \mathbb {S} ^{1}}$^[4].
• В статье «An isoperimetric comparison theorem» (1992) доказал гипотезу Картана — Адамара в размерности 3 с помощью вариационного подхода, сводящего задачу к оценке полной кривизны^[5].
• В совместной с Бернхардом Леебом статье «Rigidity of quasi-isometries for symmetric spaces and Euclidean buildings» (1997) доказал квазиизометрическую жёсткость неприводимых симметрических пространств некомпактного типа и евклидовых зданий ранга не менее 2: всякая их квазиизометрия находится на конечном расстоянии от гомотетии^[6].
• В статье «The local structure of length spaces with curvature bounded above» (1999) исследовал пространства с ограниченной сверху кривизной; для локально компактного пространства CAT(0) с кокомпактной группой изометрий связал размерности границы Титса и асимптотического конуса с максимальной размерностью плоского подпространства^[7].
• В совместной статье «Hadamard spaces with isolated flats» (2005) охарактеризовал CAT(0)-пространства с изолированными плоскими подпространствами через строение их границы Титса как дизъюнктного объединения изолированных точек и стандартных евклидовых сфер^[8].
• Относительно простое доказательство теоремы Громова о группах полиномиального роста^[9].
• Совместно с Джоном Лоттом из Мичиганского университета они подробно изложили доказательство гипотезы геометризации данное Григорием Перельманом^[10].
• Автор обзорных статей о потоке Риччи.
• Совместно с Джоном Лоттом ввёл понятие сингулярного потока Риччи и доказал существование такого потока для любого компактного риманова трёхмерного многообразия; эти результаты опубликованы в статье «Singular Ricci flows I».
• В совместной с Ричардом Бамлером статье «Uniqueness and stability of Ricci flow through singularities» (2022) доказал единственность и устойчивость потока Риччи через сингулярности^[11].
• На Международном конгрессе математиков 2022 года представил обзор «Developments in 3D Ricci flow since Perelman» о развитии теории трёхмерного потока Риччи после работ Перельмана, включая поведение при больших временах, модели сингулярностей и прохождение потока через сингулярности^[12].
• Совместно с Ричардом Бамлером доказал гипотезу о единичной кратности для потоков средней кривизны поверхностей в трёхмерном пространстве; результат изложен в работе «On the multiplicity one conjecture for mean curvature flows of surfaces» (2023)^[13].

• «An isoperimetric comparison theorem» (1992)^[5].
• Совместно с Бернхардом Леебом — «Rigidity of quasi-isometries for symmetric spaces and Euclidean buildings» (1997)^[6].
• «The local structure of length spaces with curvature bounded above» (1999)^[7].
• Совместно с Джоном Лоттом — «Notes on Perelman’s papers» (2008).
• Совместно с Джоном Лоттом — «Geometrization of three-dimensional orbifolds via Ricci flow», Astérisque, № 365 (2014)^[14].
• Совместно с Джоном Лоттом — «Locally collapsed 3-manifolds», Astérisque, № 365 (2014)^[15].
• Совместно с Джоном Лоттом — «Singular Ricci flows I» (2017).
• Совместно с Ричардом Бамлером — «Uniqueness and stability of Ricci flow through singularities» (2022)^[11].
• Совместно с Ричардом Бамлером — «On the multiplicity one conjecture for mean curvature flows of surfaces» (2023)^[13].

• Исследовательская стипендия Саймонса (Simons Fellow), 2024^[16].