Квантовый кристалл

Согласно классическим представлениям, кристаллическая решётка кристалла рассматривается как состоящая из локализованных частиц (атомов), совершающих колебания около определённых положений равновесия. В этом случае частицы, образующие кристалл, индивидуализированы своим положением в решётке. С точки зрения квантовых представлений тождественные частицы должны быть неразличимы друг от друга. В обычных кристаллах квазиклассическая модель с высокой степенью точности описывает поведение этих кристаллов и их свойства, однако существует класс веществ, называемых квантовыми кристаллами, в которых квазиклассическое приближение неприменимо^[2][3]. Дефекты в квантовых кристаллах — вакансии — называются вакансионами, при нуле температур — нулевыми вакансионами. Если квантовый кристалл состоит из частиц, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна, то и вакансион будет бозоном, и в такой системе может возникнуть Бозе-конденсация, что сообщит квантовому кристаллу свойства сверхтекучей жидкости при сохранении идеальной периодичности решётки.

Типичными квантовыми кристаллами являются кристаллы изотопов гелия и их растворы (${\displaystyle {{\ce {He^3}}}}$, ${\displaystyle {{\ce {He^4}}}}$), твёрдые кристаллы метана ${\displaystyle {{\ce {CH4}}}}$ при низких температурах^[4]. Им свойственна, в частности, сильная ангармоничность колебаний образующих их частиц, включая нулевые колебания. Квантовая механика допускает туннельный обмен атомами в результате нулевых колебаний (другими словами, атомы в решётке квантового кристалла могут меняться местами в результате туннельного эффекта).

Для квантовых кристаллов можно получить «условие квантовости» различными способами. Поскольку

${\displaystyle \Delta x\Delta p\thicksim \omega _{\text{макс}}\Delta x^{2}m\thicksim \hbar ,}$ (1)

то «условием квантовости» будет:

${\displaystyle k\Theta _{D}\thicksim \hbar \omega _{\text{макс}}\thicksim \omega _{\text{макс}}^{2}\Delta x^{2}m\thicksim \omega _{\text{макс}}^{2}a^{2}m\thicksim kT_{\text{плавл}},}$ (2)

где ${\displaystyle \Theta _{D}}$ — температура Дебая, а ${\displaystyle T_{\text{плавл}}}$ — температура плавления.

Это означает, что квантовые кристаллы не могут существовать в области температур выше низких.

«Условие квантовости» можно получить и из других соображений. Поскольку ${\displaystyle \Theta \thicksim \hbar \omega }$, где ${\displaystyle \omega \thicksim {\sqrt {\frac {\varkappa }{m}}}}$ — характерная частота колебаний атомов, ${\displaystyle m}$ — масса атомов, ${\displaystyle \varkappa \thicksim {\frac {U}{a^{2}}}}$ — жёсткость связи, удерживающей атомы в положении равновесия, можно вывести безразмерный квантовый параметр де Бура ${\displaystyle \Lambda }$:

${\displaystyle \Lambda \thicksim {\frac {\hbar }{a}}{\Biggl (}mU{\Biggl )}^{-{\frac {1}{2}}}.}$ (3)

Наибольшие значения квантовый параметр де Бура достигает для лёгких и слабовзаимодействующих атомов (у ${\displaystyle {{\ce {He^3}}}}$ ${\displaystyle \Lambda =0,49}$, для ${\displaystyle {{\ce {He^4}}}}$ ${\displaystyle \Lambda =0,43}$, для водорода ${\displaystyle {{\ce {H2}}}}$ ${\displaystyle \Lambda =0,28}$, для неона ${\displaystyle {{\ce {N2}}}}$ ${\displaystyle \Lambda =0,07}$, аргона ${\displaystyle \Lambda =0,03}$, криптона ${\displaystyle \Lambda =0,01}$). У квантовых кристаллов параметр де Бура ${\displaystyle \Lambda \thicksim 1}$, а у классических кристаллов он ничтожно мал ${\displaystyle \Lambda \ll 1}$^[5].

Кристаллизация квантовых кристаллов наступает только под давлением даже при абсолютном нуле температур. Если квантовый кристалл погрузить в квантовую жидкость, их межфазная граница будет обладать рядом необычных свойств, например, в ней могут возникать слабые кристаллизационные волны, вызванные делокализацией дефектов на границе раздела квантовый кристалл — квантовая жидкость.