Калий-аргоновое датирование

Калий в природе встречается в виде трёх изотопов: ³⁹K (составляет 93,2581 % от всех атомов калия), ⁴⁰K (0,0117 %) и ⁴¹K (6,7302 %)^[3][4]. Изотопы ³⁹K и ⁴¹K являются стабильными, в то время как ⁴⁰K радиоактивен и распадается на стабильные изотопы кальция ⁴⁰Ca и аргона ⁴⁰Ar с общим периодом полураспада 1,248 млрд лет. Распад ⁴⁰K происходит по трём каналам:

• β⁻-распад (вероятность 89,28 ± 0,13 %)^[5][6]:

40
19K → 40
20Ca + e−
+ ν
e (где ν
e — электронное антинейтрино);

• захват орбитального электрона (вероятность 10,72 ± 0,13 %)^[5][6]:

40
19K + e−
→ 40
18Ar + ν
e;

• позитронный распад, или β⁺-распад (вероятность 0,001 %)^[7][6]:

40
19K → 40
18Ar + e+
+ ν
e.

Калий является восьмым по распространённости химическим элементом в континентальной коре, составляя около 1 % её массы, и одним из основных элементов множества минералов и других природных материалов (таких как полевые шпаты, слюды, глинистые минералы, тефра и эвапориты). Аргон в большинстве горных пород содержится в небольших количествах и, будучи инертным газом, не вступает в химические соединения с другими атомами кристаллической решетки. Поэтому образующиеся при распаде калия изотопы ⁴⁰Ar легко улетучиваются из расплавленной породы (например, лавы) путём диффузии. Однако при затвердевании или перекристаллизации породы они оказываются захваченными внутри кристаллической решётки минерала (поскольку размер атома аргона больше, чем пространство между другими атомами в решётке) и начинают накапливаться в ней^[8].

Калий-аргоновое датирование основывается на допущении, что радиогенный (т. е. образовавшийся в результате радиоактивного распада) изотоп ⁴⁰Ar начал накапливаться в образце с момента затвердевания или перекристаллизации последнего. В таком случае, измерив в помощью масс-спектрометрии соотношение концентраций в образце накопленного изотопа ⁴⁰Ar и оставшегося изотопа ⁴⁰К, а также зная период полураспада ⁴⁰К и вероятность его распада до ⁴⁰Ar, можно вычислить время, прошедшее с момента затвердевания или перекристаллизации породы (т. н. возраст остывания образца).

Количество улетучившегося аргона зависит от чистоты образца, состава исходного материала и ряда других факторов. Эти факторы вносят погрешности в верхнюю и нижнюю границы вычисленного радиоизотопного возраста, поэтому его значение зависит от условий окружающей среды во время формирования образца и его последующей истории, от взаимодействия образца с воздухом и др.

Несмотря на то, что основным продуктом распада ⁴⁰К является ⁴⁰Ca, последний крайне редко используется для датирования, поскольку содержания кальция в земной коре очень высоко, а ⁴⁰Ca — наиболее распространённый его изотоп. Поэтому начальное количество кальция в любом образце является неизвестной величиной и очень сильно варьируется между разными образцами. На фоне этих вариаций небольшое увеличение содержания ⁴⁰Ca в каком либо образце, вызванное радиоактивным распадом калия, не может быть выявлено.

Для определения соотношения концентраций изотопов ⁴⁰Ar и ⁴⁰K в минерале или горной породе, количество аргона измеряется методом масс-спектрометрии газов, выделяющихся при сублимации образца породы в вакууме. Содержание калия определяется методом атомно-эмиссионной или атомно-абсорбционной спектрометрии.

Количество изотопа ⁴⁰K редко измеряется напрямую. Вместо этого измеряется содержание более распространённого изотопа ³⁹K, а затем полученное значение умножается на известное отношение распространённостей этих изотопов в природе ⁴⁰K / ³⁹K, равное 0,0117 % / 93,2581 % (см. выше).

Если измерены концентрации радиогенного изотопа ⁴⁰Ar и оставшегося изотопа ⁴⁰K в образце, то возраст образца ${\displaystyle t}$ с момента его охлаждения до уровня, достаточного для удержания в нём аргона, может быть рассчитан по формуле^[9][4]:

${\displaystyle t={\frac {1}{\lambda }}\ln {\left(1+{\frac {\lambda }{\lambda _{e}}}{\frac {^{40}\!{\text{Ar}}^{*}}{^{40}{\text{K}}_{\text{изм}}}}\right)}.}$

В этом выражении:

• ${\displaystyle ^{40}\!{\text{Ar}}^{*}}$ — концентрация радиогенных атомов ⁴⁰Ar в образце (т. е. атомов ⁴⁰Ar, образовавшихся именно в результате распада ⁴⁰K);
• ${\displaystyle ^{40}{\text{K}}_{\text{изм}}}$ — измеренная концентрация атомов ⁴⁰K в образце (т. е. концентрация атомов ⁴⁰K, не успевших распасться);
• ${\displaystyle \lambda }$ — общая постоянная распада изотопа ⁴⁰K по всем каналам распада, равная ${\displaystyle \lambda =5{,}543\times 10^{-10}\ {\text{год}}^{-1};}$
• ${\displaystyle \lambda _{e}}$ — парциальная постоянная распада изотопа ⁴⁰K до изотопа аргона ⁴⁰Ar, равная ${\displaystyle \lambda _{e}=0{,}581\times 10^{-10}\ {\text{год}}^{-1}.}$

Учитывая связь между постоянной распада ${\displaystyle \lambda }$ и периодом полураспада ${\displaystyle T_{1/2}}$ ${\displaystyle (T_{1/2}=\lambda ^{-1}\ln {2})}$, а также подставив численные значения констант ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \lambda _{e}}$, эту формулу можно переписать в виде:

${\displaystyle t=T_{1/2}\log _{2}{\left(1+{\frac {1}{0{,}105}}{\frac {^{40}\!{\text{Ar}}^{*}}{^{40}{\text{K}}_{\text{изм}}}}\right)},}$

где ${\displaystyle T_{1/2}=1{,}248\ {\text{млрд лет}}.}$

Часть атомов ⁴⁰Ar в образце может иметь не радиогенное происхождение, т. е. не являться продуктом распада ⁴⁰K в этом же образце, а присутствовать в нём изначально либо проникнуть в него из внешней среды. Поэтому концентрация радиогенных атомов ⁴⁰Ar в образце ${\displaystyle (^{40}\!{\text{Ar}}^{*})}$ может отличаться от измеренной концентрации всех атомов ⁴⁰Ar ${\displaystyle (^{40}\!{\text{Ar}}_{\text{изм}}).}$ Чтобы учесть долю нерадиогенного ⁴⁰Ar в образце, используется предположение, что образец обменивался аргоном только с земной атмосферой. В таком случае нерадиогенный изотоп ⁴⁰Ar и изотоп ³⁶Ar должны содержаться в образце в той же пропорции, что и в атмосфере. Отношение концентраций этих изотопов в атмосфере Земли хорошо известно и составляет ⁴⁰Ar / ³⁶Ar = 295,5. Следовательно, измерив концентрации изотопов ⁴⁰Ar и ³⁶Ar в образце, можно вычислить концентрацию радиогенных атомов ⁴⁰Ar* по формуле^[1]:

${\displaystyle ^{40}\!{\text{Ar}}^{*}=\ ^{40}\!{\text{Ar}}_{\text{изм}}-295{,}5\cdot \,\!\!^{36}\!{\text{Ar}}_{\text{изм}}.}$

В основе калий-аргонового метода датирования лежат несколько допущений. Чем точнее они выполняются, тем ближе вычисленный радиоизотопный возраст породы к её реальному возрасту^[1].

• Скорость распада родительского нуклида ⁴⁰K не зависит от физических условий, на неё не влияют перепады давления или температуры. Это главное предположение, общее для всех радиоизотопных методов датирования и имеющее надёжное основание. Хотя при высоких давлениях парциальная постоянная распада ⁴⁰K путём зэлектронного захвата может изменяться, теоретические расчёты показывают, что при давлениях, возникающих внутри тела размером с Землю, эти эффекты пренебрежимо малы^[10].

• Соотношение распространённости изотопов ⁴⁰K/³⁹K в природе постоянно, поэтому содержание ⁴⁰K редко измеряется напрямую, но предполагается, что оно составляет 0,0117 % от общей распространённости калия. Если во время охлаждения породы не происходит каких-либо других процессов, это предположение для земных образцов выполняется с высокой точностью^[3].

• Присутствующий в образце радиогенный изотоп ⁴⁰Ar* образовался в результате распада ⁴⁰K в этом же образце в интервале времени с момента кристаллизации или перекристаллизации породы до момента измерения. Однако это предположение выполняется далеко не всегда. Хорошо известными примерами его нарушения являются застывшие стекловидные глубоководные базальты, из которых не полностью улетучился ранее существовавший радиогенный изотоп ⁴⁰Ar*, а также физическое загрязнение магмы включением более древнего ксенолитового материала.

• На протяжении всего датированного возраста образец оставался закрытой системой, т. е. он не приобретал и не терял атомы ⁴⁰K или ⁴⁰Ar* за счёт иных процессов, кроме радиоактивного распада ⁴⁰K. Данное предположение часто нарушается, особенно в районах со сложной геологической историей. Однако его нарушения могут давать полезную информацию для изучения тепловой эволюции тех или иных горных пород и регионов. Например, дефицит изотопа ⁴⁰Ar в образце известного возраста может указывать на его полное или частичное плавление в прошлом. Надёжность датирования геологического объекта может быть повышена путём отбора проб из разнородных участков, которые имели немного отличающуюся тепловую эволюцию.

• Если в исследуемом образце присутствует нерадиогенный аргон, то его изотопный состав (соотношение концентраций различных изотопов) такой же, как в земной атмосфере. В таком случае, количество нерадиогенного изотопа ⁴⁰Ar можно определить, измерив содержание в образце изотопа ³⁶Ar. В атмосфере Земли изотопа ⁴⁰Ar в 295,5 раза больше, чем ³⁶Ar. Следовательно, количество радиогенного изотопа ⁴⁰Ar* определяется выражением: ⁴⁰Ar* = ⁴⁰Ar – 295,5 × ³⁶Ar^[11].

Длительный период полураспада ⁴⁰К позволяет использовать этот метод для абсолютного датирования образцов возрастом от нескольких тысяч лет практически без верхнего ограничения^[10].

Быстро остывающие лавы, являющиеся практически идеальными образцами для калий-аргонового датирования, также сохраняют данные о направлении и напряжённости локального магнитного поля, возникающего при охлаждении образца до температуры Кюри железа. В частности, временная шкала инверсий магнитного поля Земли была откалибрована в основном с использованием калий-аргонового датирования^[8][2].

Хотя основной областью применения метода является геология, он используется и в археологии. Одним из его применений стало определение возраста культурных слоёв в Олдувайском ущелье путём датировки застывших лавовых потоков, расположенных выше и ниже. Он также оказался незаменимым при изучении палеонтологических находок в других регионах Восточной Африки, в которых ранее имела место вулканическая активность (таких, как Хадар в Эфиопии)^[12]. Калий-аргоновй метод продолжает использоваться для датирования диагенеза глинистых минералов^[13]. В 2017 году было сообщено об успешном датировании иллита, образовавшегося в результате выветривания. Это открытие косвенно позволило установить возраст прибрежной зоны Западной Норвегии, откуда был взят данный образец^[14].

В 2013 году марсоход «Кьюриосити» осуществил датирование породы на поверхности Марса калий-аргоновым методом. Это был первый случай датирования породы по её минеральному составу на другой планете^[15][16].

Применение калий-аргонового метода сталкивается с рядом трудностей:

• необходимо делить образец на части с целью измерения отдельно содержаний в нём калия и аргона^[17], что ограничивает область применения данного метода только относительно крупными и однородными образцами^[2];
• часть атомов ⁴⁰Ar в исследуемом образце могла содержаться в нём изначально, а не возникнуть вследствие распада калия, присутствующего в этом же образце^[1];
• если остывание породы происходило медленно или после кристаллизации порода снова нагревалась по тем или иным причинам, то мог происходить обмен аргоном с внешней средой и в таком случае измеренный радиоизотопный возраст образца может быть существенно искажён и не отражать его реальный возраст остывания^[18].

Поэтому в 1960-х годах был разработан аргон-аргоновый метод датирования, который основан на сравнении содержаний двух изотопов аргона (⁴⁰Ar и ³⁹Ar) и представляет собой усовершенствованную версию калий-аргонового метода, позволяющую избежать вышеперечисленных трудностей^[17].