Задачи Мишустина

1 сентября 2021 года Михаил Мишустин посетил подмосковный лицей им. Капицы^[4]. Председатель правительства поинтересовался у одиннадцатиклассников, чем те заняты, и, узнав, что задание на доске связано с анализом бизнес-проектов, предложил перейти к фундаментальной науке и решить математическую задачу^[5]. Глава кабмина попросил учеников провести перпендикуляр от точки окружности к диаметру, не применяя измерительные приборы:

Есть окружность, есть диаметр, это дано. Соответственно, мы берём любую точку, которая не является пересечением диаметра с этой окружностью. И вам нужно, не используя математическую линейку, провести сюда перпендикуляр^[6].

После экскурсии по школе премьер вновь заглянул в класс. К тому моменту ученики так и не смогли справиться с задачей^[7]. Тогда Михаил Мишустин сам растолковал, как следует искать правильный ответ:

Если мы проведём две прямые через эту точку пересечения окружности с диаметром, то мы получим прямой угол, это очевидно...Мы берём ещё одну точку и поступаем точно так же: мы проводим прямые через эту точку и точки пересечения окружности с диаметром^[6].

1 сентября 2023 года Михаил Мишустин осмотрел обновлённую столичную школу №1579^[8]. По просьбе семиклассницы Варвары дал задачу про кошку на столбе:

Кошка забирается на столб, столб высотой десять метров. За сутки кошка забирается на пять метров вверх и сползает на четыре метра вниз. На какой день она заберётся на вершину^[9]?

Правильный ответ ученики искали вместе с премьером, рассчитав, что кошка заберётся наверх за шесть дней^[9]. Тогда Михаил Мишустин дал следующее задание:

Озеро зарастает камышом. Каждый следующий день оно зарастает в два раза сильнее, чем в предыдущий...Сегодня на 1/7 заросло, завтра на 2/7, послезавтра на 4/7 и так далее. На тридцатый день наполовину озеро заросло. На какой день оно зарастёт полностью^[9]?

Школьнику, рассчитавшему, что озеро зарастёт полностью на 31 день, председатель правительства от себя поставил пятёрку^[9]. Далее Михаил Мишустин попросил семиклассников доказать, что вес слона равен весу комара:

Итак, х — вес слона, у — комара. Скажем, что х+у=2v. И сделаем два уравнения. Слева: х-2v=-у. А здесь: х=-у+2v.

Смотрите, если число А=А, а число В=В, то правильно ли, что число А*В=А*В.

Тогда я умножаю число А на число В и наоборот. То есть, х*х=x². Х²-2х*v=у²-2vу. Можем к обеим частям прибавить по v².

И получим x²-2vx+v²=у²-2vу+v². √(Х-v)²=√(у-v)².

Тогда х-v=у-v.

V сокращается и тогда вес слона равен весу комара: х=v^[9].

13 апреля 2023 года Михаил Мишустин побывал в физико-математической школе в Тюмени^[10]. По просьбе учеников дал задачу «посложнее», учитывая их профиль и подготовку:

Есть стакан. На нём находится маленькая крошка хлеба. И прилетает муха, которая садится на, скажем так, противоположную сторону стакана. Какое самое короткое расстояние, чтобы мухе доползти до крошки хлеба^[11]?

Одна из учениц предложила мысленно разрезать стакан, развернуть его и провести прямую от мухи до крошки^[10]. На решение задачи у школьницы ушло полторы минуты. Впечатлённый премьер-министр дал домашнее задание и попросил нарисовать овал, разделённый линиями, только три раза оторвав руку от бумаги^[11].

2 июня 2023 года глава кабинета министров приехал в саровский филиал МГУ имени М. В. Ломоносова, где попросил студентов решить задачу про амёб:

Банка ёмкостью V, а рядом амёба. Каждую минуту амёба делится на две таких же. Одна минута — одна амёба. Две минуты — две таких же амёбы. Три минуты — четыре. Как это называется? Геометрическая прогрессия. Вот известно, что банка наполнилась полностью амёбами за один час двадцать три минуты. А если мы в точно такую же банку посадим две амёбы^[2]?

Одна из студенток мгновенно ответила, что банка наполнится амёбами за час двадцать две минуты^[12]. Премьер предположил, что она знала решение, и дал ещё одно задание:

Х в степени Х в степени Х до бесконечности равен N, натуральное число. Когда решите, пришлёте^[12].

Правильный ответ выпускники филиала МГУ в Сарове дали Михаилу Мишустину спустя два года, когда он вновь посетил в вуз:

Какой ответ-то? — Корень энной степени из N^[3].

2 сентября 2024 года Михаил Мишустин посетил инженерно-технический лицей «Авиатика» в Лобне^[13]. Ученикам физико-математического класса дал задачу про тела, двигающиеся в плоскости:

С постоянной скоростью двигаются с незапамятных времён два материальных тела. Вектор одного — V1, а второго — V2. У меня к вам вопрос, ребята: с помощью только геометрических построений определите самое короткое расстояние, которое было или будет между этими двумя материальными телами. И второй вопрос: будет это событие или уже наступило^[14]?

Пока председатель правительства осматривал новый лицей, ученики решали задачу. Десятиклассница Ксения, по словам Михаила Мишустина, всё сделала правильно, но «чуть-чуть не докрутила»^[13].