Детонация

Если характерные размеры системы заметно превышают толщину детонационной волны, то её можно считать поверхностью нормального разрыва между исходными компонентами и продуктами детонации. В этом случае законы сохранения массы, импульса и энергии по обеим сторонам разрыва в системе координат, где фронт волны неподвижен, выражаются следующими соотношениями:

• ${\displaystyle \rho _{0}D=\rho (D-u)}$ — сохранение массы,
• ${\displaystyle P_{0}+\rho _{0}D^{2}=P+\rho (D-u)^{2}}$ — сохранение импульса,
• ${\displaystyle P_{0}D+\rho _{0}D(e_{0}+D^{2}/2)=P(D-u)+\rho (D-u)(e+(D-u)^{2}/2)}$ — сохранение энергии.

Здесь D — скорость детонационной волны, (D — u) — скорость продуктов относительно детонационной волны, P — давление, ρ — плотность, e — удельная внутренняя энергия. Индексом 0 обозначены величины, относящиеся к исходному веществу. Исключая из этих уравнений u, имеем:

• ${\displaystyle P-P_{0}=(\rho _{0}D)^{2}(V_{0}-V)}$,
• ${\displaystyle e-e_{0}={\frac {1}{2}}(P+P_{0})(V_{0}-V)}$^[8].

Первое соотношение выражает линейную зависимость между давлением P и удельным объёмом V=1/ρ и называется прямой Михельсона (в зарубежной литературе — прямой Рэлея). Второе соотношение называется детонационной адиабатой или кривой Гюгонио (в зарубежной литературе также — Рэнкина—Гюгонио). Если известно уравнение состояния вещества, то внутренняя энергия может быть выражена через давление и объём, и кривая Гюгонио может быть также представлена как линия в координатах P и V^[9].

Система двух уравнений (для прямой Михельсона и кривой Гюгонио) содержит три неизвестных (D, P и V), поэтому для определения скорости детонации D требуется дополнительное уравнение, которое невозможно получить только из термодинамических соображений. Поскольку детонационная волна устойчива, звуковые возмущения в продуктах не могут догонять фронт детонационной волны, иначе он будет разрушаться. Таким образом, скорость звука в продуктах детонации не может превышать скорость течения за фронтом детонационной волны.

На плоскости P, V прямая Михельсона и кривая Гюгонио могут пересекаться не более чем в двух точках. Чепмен и Жуге предположили, что скорость детонации определяется по условию касания прямой Михельсона и кривой Гюгонио для полностью прореагировавших продуктов (детонационной адиабаты). В этом случае прямая Михельсона является касательной к детонационной адиабате, и эти линии пересекаются ровно в одной точке, названной точкой Чепмена-Жуге (CJ). Это условие соответствует минимальному наклону прямой Михельсона и физически означает, что детонационная волна распространяется с минимально возможной скоростью, и скорость течения за фронтом детонационной волны в точности равна скорости звука в продуктах детонации^[10].

Модель Чепмена-Жуге позволяет описать распространение детонационной волны как гидродинамического разрыва, но не даёт ответов на вопросы, связанные со структурой зоны химических реакций. Эти вопросы стали особенно актуальными в конце 1930-х годов в связи с быстрым развитием военной техники, боеприпасов и взрывчатых веществ. Независимо друг от друга Я. Б. Зельдович в СССР, Джон фон Нейман в США и Вернер Дёринг в Германии создали модель, названную впоследствии по их именам моделью ZND. Аналогичные результаты были получены и в кандидатской диссертации А. А. Гриба, выполненной в 1940 году в Томске^[11].

В этой модели считается, что при распространении детонации вещество сначала нагревается при прохождении фронта ударной волны, а химические реакции начинаются в веществе спустя некоторое время, равное задержке самовоспламенения. В ходе химических реакций выделяется тепло, которое приводит к дополнительному расширению продуктов и увеличению скорости их движения. Таким образом, зона химических реакций выступает в роли своего рода поршня, толкающего ведущую ударную волну и обеспечивающего её устойчивость^[12].

На диаграмме P, V эта модель условно отображается в виде процесса, первой стадией которого будет скачок по адиабате Гюгонио для исходного вещества в точку с максимальным давлением, с последующим постепенным спуском по прямой Михельсона до её касания с адиабатой Гюгонио для прореагировавшего вещества, то есть до точки Чепмена-Жуге^[13]. В этой теории правило отбора скорости детонации и гипотеза Чепмена-Жуге получают своё физическое обоснование. Все состояния выше точки Чепмена-Жуге оказываются неустойчивыми, так как в них скорость звука в продуктах превышает скорость течения за фронтом детонационной волны. В состояния ниже точки Чепмена-Жуге попасть невозможно, так как скачок давления на фронте ударной волны всегда больше конечной разности давлений между продуктами детонации и исходным веществом^[14].

Однако такие режимы могут наблюдаться в эксперименте при искусственном ускорении детонационной волны, и они называются соответственно пересжатой или недосжатой детонацией^[15].