Датирование методом изохрон

В основе датирования методом изохрон, как и всех методов радиоизотопного датирования, лежит закон радиоактивного распада:

${\displaystyle A_{t}=A_{0}e^{-\lambda t},}$

где ${\displaystyle t}$ — время (возраст исследуемого образца), ${\displaystyle A_{t}}$ — концентрация атомов родительского (распадающегося) изотопа в образце в момент времени ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle A_{0}}$ — начальная концентрация атомов родительского изотопа (при ${\displaystyle t=0}$), ${\displaystyle \lambda }$ — постоянная распада родительского изотопа. Концентрация атомов радиогенного (образующегося в результате распада) изотопа ${\displaystyle B_{t}^{*}}$ в момент времени ${\displaystyle t}$ равна сумме начальной концентрации этих атомов ${\displaystyle B_{0}^{*}}$ и концентрации атомов родительского изотопа, которые распались за время ${\displaystyle t}$. Последняя величина равна ${\displaystyle A_{0}-A_{t}}$. Отсюда следует, что в момент времени ${\displaystyle t}$ концентрация атомов радиогенного изотопа равна:^[6][7]

${\displaystyle B_{t}^{*}=B_{0}^{*}+A_{t}(e^{\lambda t}-1).}$             (1)

Поскольку концентрации изотопов измеряются методом масс-спектрометрии, вместо абсолютных концентраций используются относительные. Для этого требуется, чтобы конечный химический элемент, атомы которого образуются в результате радиоактивного распада, помимо радиогенного изотопа (являющегося продуктом распада) имел ещё один природный изотоп, который является стабильным и нерадиогенным (т. е. не распадается и не образуется при распаде), иногда называемый референтным изотопом (англ. reference isotope)^[8]. Концентрации как родительского, так и радиогенного изотопов измеряются относительно концентрации референтного изотопа. Например, в случае самарий-неодимового метода датирования, использующего альфа-распад изотопа самария ¹⁴⁷Sm с превращением его в изотоп неодима ¹⁴³Nd, измеряются отношения концентраций ¹⁴⁷Sm и ¹⁴³Nd к стабильному и нерадиогенному изотопу неодима ¹⁴⁴Nd (¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd и ¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd)^[8][9]. В этом случае ¹⁴⁷Sm — родительский изотоп, ¹⁴³Nd — радиогенный изотоп, ¹⁴⁴Nd — референтный изотоп. Тогда в равенстве (1) вместо абсолютных значений концентрации изотопов используются их отношения к концентрации референтного изотопа ${\displaystyle B}$, которая предполагается постоянной (т. е. ${\displaystyle B_{t}=B_{0}\equiv B)}$:

${\displaystyle {\frac {B_{t}^{*}}{B}}={\frac {B_{0}^{*}}{B}}+{\frac {A_{t}}{B}}(e^{\lambda t}-1).}$         (2)

Для датирования горная порода измельчается до состояния порошка, после чего составляющие её минералы разделяются различными физическими (например, магнитными) методами. Каждый минерал имеет различные относительные концентрации родительского и радиогенного изотопов, т. е. разные значения ${\displaystyle B_{t}^{*}/B}$ и ${\displaystyle A_{t}/B}$. Эти значения для каждого минерала измеряются методом масс-спектрометрии и наносятся на двумерную диаграмму. Если все измерения проведены правильно, образцы минералов имеют одинаковый возраст, начальное соотношение ${\displaystyle B_{0}^{*}/B}$ для каждого минерала в породе было одинаковым и система оставалась закрытой (не было обмена атомами данных изотопов с окружающей средой), то полученные точки на диаграмме должны выстроиться вдоль прямой линии (рис. 1), которая описывается уравнением (2) и называется изохронной^[1][7] (поскольку соответствует минералам одинакового возраста).

Угловой коэффициент изохроны равен ${\displaystyle (e^{\lambda t}-1)}$, то есть он зависит только от возраста системы ${\displaystyle t}$ и постоянной распада (или периода полураспада) родительского изотопа. В начальный момент времени (${\displaystyle t=0}$) выполнялось равенство ${\displaystyle B_{t}^{*}/B=B_{0}^{*}/B}$, угловой коэффициент был равен нулю и изохрона представляла собой горизонтальную линию. С увеличением возраста ${\displaystyle t}$ угловой коэффициент возрастает и изохрона поворачивается против часовой стрелки, оставаясь при этом прямой линией (рис. 1). Таким образом, измерив угловой коэффициент изохроны, можно вычислить возраст исследуемого образца. Для этого не требуется знать начальный член ${\displaystyle B_{0}^{*}/B}$, поскольку его можно найти, продолжив изохрону до пересечения с осью ординат^[10].

Чем лучше точки данных соответствуют прямой линии, тем достовернее полученная оценка возраста. Если же необходимые допущения не выполняются (например, минералы имели разное соотношение ${\displaystyle B_{0}^{*}/B}$ в начальный момент времени, они имеют разный возраст либо было нарушено условие закрытости системы, т. е. с течением времени имел место вынос или привнос какого-либо из нуклидов), то форма изохроны будет искажена. Таким образом, метод изохрон содержит в себе способ проверки собственной надёжности^[1].

Аналогичным образом можно датировать несколько разных образцов горных пород, образовавшихся из общего источника (например, из одного исходного магматического расплава) и тем самым определить время дифференциации исходного расплава, который затем остыл и кристаллизовался в твёрдую породу. На момент кристаллизации расплава породы (т. е. в начальный момент времени, ${\displaystyle t=0}$) разные её образцы могут отличаться по химическому (элементному) составу, однако изотопный состав каждого из элементов (в том числе отношение ${\displaystyle B_{0}^{*}/B}$) будет одинаков для разных образцов, поскольку химические свойства элемента слабо зависят от изотопа данного элемента^[1].

Возраст образцов, определённый с помощью их изохроны, близок к истинному только при выполнении трёх условий:^[10]

• Одинаковый возраст всех образцов.
• Начальная гомогенность изотопного состава радиогенного химического элемента между всеми образцами (т. е. одинаковое соотношение содержания разных изотопов этого элемента во всех образцах при ${\displaystyle t=0}$)^[11][7]. Это выполняется, например, если все датируемые минералы кристаллизовались из одного магматического расплава или из морской воды в течение промежутка времени, который можно считать очень коротким по сравнению с возрастом горной породы^[8]. С другой стороны, совершенствование метода привело к тому, что достаточная точность результата может быть достигнута и без требования строгой изотопной гомогенности. Достаточно того, чтобы вариации изотопного состава были пренебрежимо малыми по сравнению с накопленным количеством образовавшегося радиогенного изотопа^[12].
• Образцы оставались закрытыми системами, т. е. не обменивались атомами исходного и конечного химических элементов с окружающей средой, на протяжении всего времени своего существования^[11][7].

Одной из наиболее известных изотопных систем, используемых для датирования методом изохрон, является система изотопов рубидия и стронция (рубидий-стронциевое датирование, распад ⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr, референтный изотоп ⁸⁶Sr). Другие системы, используемые для изохронного датирования, включают:^[10][2]

• самарий-неодим (распад ¹⁴⁷Sm → ¹⁴³Nd, референтный изотоп ¹⁴⁴Nd);
• рений-осмий (распад ¹⁸⁷Re → ¹⁸⁷Os, референтный изотоп ¹⁸⁸Os);
• уран-свинец (уран-свинцовое датирование, распады ²³⁸U → ²⁰⁶Pb и ²³⁵U → ²⁰⁷Pb, референтный изотоп ²⁰⁴Pb).

Некоторые изотопные системы, основанные на короткоживущих «вымерших» (т. е. распавшихся к настоящему моменту времени) радионуклидах, таких как ⁵³Mn, ²⁶Al, ¹²⁹I, ⁶⁰Fe и др., используются для изохронного датирования событий ранней истории Солнечной системы. Однако методы, использующие «вымершие» радионуклиды, дают только относительный возраст, и для получения абсолютного возраста должны быть откалиброваны с помощью радиометрических методов датирования, основанных на долгоживущих радионуклидах, таких как свинец-свинцовое датирование.

Датирование методом изохрон полезно для определения возраста магматических горных пород, которые образовались в результате охлаждения жидкой магмы. Оно также полезно для определения времени метаморфизма, ударных событий (например, последствий падения метеоритов) и других событий в зависимости от поведения конкретных изотопных систем в этих условиях. Метод изохрон можно использовать для определения возраста минеральных зёрен осадочных породах и изучения их происхождения с помощью метода, известного как исследование источников сноса.