Гафний-вольфрамовое датирование

В основе гафний-вольфрамового датирования лежит радиоактивный бета-распад нестабильного изотопа гафния 182
72Hf в стабильный изотоп вольфрама 182
74W. Распад происходит в два этапа:

182
72Hf → 182
73Ta + e−
+ ν
e,

182
73Ta → 182
74W + e−
+ ν
e,

где ν
e — электронное антинейтрино. Период полураспада 182
72Hf в первой реакции составляет около 8,9 млн лет, тогда как аналогичная величина для тантала 182
73Ta во второй реакции — всего 114 суток^[4], поэтому промежуточным нуклидом 182
73Ta можно пренебречь.

Поскольку ¹⁸²Hf является «вымершим» радионуклидом, гафний-вольфрамовое датирование выполняется путём измерения содержания ¹⁸²W в исследуемом образце относительно других стабильных природных изотопов вольфрама. Существует всего 5 таких стабильных изотопов, включая чрезвычайно долгоживущий изотоп ¹⁸⁰W, период полураспада которого, равный (1,8 ± 0,2) ⋅ 10¹⁸ лет, намного превышает современный возраст Вселенной^[5]. Содержание в образце ¹⁸²W может определяться также другими процессами, помимо распада ¹⁸²Hf. Однако существование большого количества стабильных изотопов вольфрама даёт возможность отделить вариации в содержании ¹⁸²W, вызванные другими причинами. Например, изотопы ¹⁸²W, ¹⁸³W, ¹⁸⁴W и ¹⁸⁶W образуются в результате r- и s-процессов, в то время как редкий изотоп ¹⁸⁰W образуется только в результате p-процесса. Следовательно, относительная распространённость той доли изотопов ¹⁸²W, которая образовалась вследствие нуклеосинтеза (за счёт r- и s-процессов), должна коррелировать с распространённостью изотопов ¹⁸³W и ¹⁸⁴W (образующихся вследствие тех же процессов). Это может быть выражено в виде коррелляции отношений ¹⁸²W/¹⁸⁴W и ¹⁸³W/¹⁸⁴W. Таким образом, по наблюдаемому отношению содержания изотопов ¹⁸³W/¹⁸⁴W можно количественно определить, какая часть содержащегося в образце ¹⁸²W была в нём изначально, а какая возникла в результате распада ¹⁸²Hf^[6].

Влияние космических лучей учесть сложнее, поскольку взаимодействие атомных ядер с космическими лучами влияет на содержание ¹⁸²W значительно сильнее, чем на содержание любого другого изотопа вольфрама^[7]. Тем не менее, этот фактор можно учесть двумя способами:

• с помощью анализа изотопных систем других химических элементов (например платины, осмия или стабильных изотопов гафния);
• путём взятия для изотопного анализа проб вещества из глубины исследуемых образцов, куда не проникают космические лучи (однако в этом случае требуются образцы большого объёма)^[8][9].

Данные об изотопном составе вольфрама в том или ином объекте обычно описываются величинами ε¹⁸²W и ε¹⁸³W, которые представляют собой отклонения соотношений ¹⁸²W/¹⁸⁴W и ¹⁸³W/¹⁸⁴W относительно земных стандартов в единицах 10^–4 (0,01%, или 0,1‰)^[1]. Поскольку Земля подверглась гравитационной дифференциации, её кора и мантия обогащены вольфрамом-182 по сравнению с первичным составом Солнечной системы. Недифференцированные хондриты имеют ε¹⁸²W = –1,9 ± 0,1 относительно Земли, откуда путём экстраполяции следует, что начальная величина ε¹⁸²W для Солнечной системы составляла –3,45 ± 0,25^[10].

Формирующаяся планета изначально является недифференцированной, т. е. не состоит из слоёв различной плотности. Когда планета подвергается гравитационной дифференциации, более плотные компоненты, в частности железо, отделяются от более лёгких и погружаются во внутренние слои, образуя ядро планеты. Компоненты, обладающие меньшей плотностью, формируют более верхний слой планеты — силикатную мантию. При этом возможны два разных пути протекания этого процесса:

• Если дифференциация происходит относительно рано в истории планеты, то к этому моменту изотоп ¹⁸²Hf не успевает распасться. Поскольку гафний является литофильным элементом, нераспавшийся ¹⁸²Hf скапливается в мантии. Впоследствии ¹⁸²Hf распадается до ¹⁸²W, вследствие чего в мантии образуется избыток ¹⁸²W.

• Если дифференциация происходит на более позднем этапе истории планеты, то большая часть ¹⁸²Hf распадается до ¹⁸²W ещё перед началом дифференциации. Изотоп ¹⁸²W, будучи умеренно сидерофильным, погружается вглубь планеты вместе с железом. В этом случае во внешних слоях планеты должно содержаться незначительное количество ¹⁸²W.

Таким образом, анализируя содержание ¹⁸²W во внешних слоях планеты по сравнению с другими изотопами вольфрама, можно количественно определить время, когда произошла гравитационная дифференциация планеты.

Чтобы по изотопному составу образца мантии планеты вычислить время формирования её ядра, необходимо знать изотопный состав планеты в целом. Поскольку образцы ядра Земли или любой другой планеты добыть, как правило, невозможно, состав планеты в целом обычно оценивается по изотопному составу хондритов^[1][11]. Поскольку гафний и вольфрам являются тугоплавкими элементами, нагрев планеты во время или после её формирования не приводит к их разделению (фракционированию). Тогда модельный возраст ядра (время, прошедшее с момента его формирования) может быть вычислен по формуле^[1]

${\displaystyle t={\frac {1}{\lambda }}\ln \left({\frac {\varepsilon ^{182}{\rm {W_{\text{хондр}}}}-\varepsilon ^{182}{\rm {W_{\text{нач}}}}}{\varepsilon ^{182}{\rm {W_{\text{обр}}}}-\varepsilon ^{182}{\rm {W_{\text{хондр}}}}}}f^{\rm {Hf/W}}\right),}$

где ${\displaystyle \lambda }$ — постоянная распада гафния-182, равная 0,078 ± 0,002 (млн лет)^–1[12]; величины ${\displaystyle \varepsilon ^{182}{\rm {W_{\text{обр}}}}}$ и ${\displaystyle \varepsilon ^{182}{\rm {W_{\text{хондр}}}}}$ характеризуют изотопный состав исследуемого образца и хондритов соответственно; ${\displaystyle \varepsilon ^{182}{\rm {W_{\text{нач}}}}}$ — начальное значение ε¹⁸²W для Солнечной системы. Параметр ${\displaystyle f^{\rm {Hf/W}}}$ описывает любые различия в общем содержании гафния между исследуемым образцом и хондритами и определяется выражением:

${\displaystyle f^{\rm {Hf/W}}={\frac {(^{180}{\rm {Hf}}/^{184}{\rm {W}})_{\text{обр}}}{(^{180}{\rm {Hf}}/^{184}{\rm {W}})_{\text{хондр}}}}-1.}$

Данное уравнение справедливо в предположении мгновенного формирования ядра. Оно может быть близко к реальности для небольших объектов, таких как родительские тела железных метеоритов, но неверно для крупных объектов (подобных Земле), аккреция которых, вероятно, занимала много миллионов лет. Поэтому в последнем случае следует использовать более сложные модели, моделирующие формирование ядра как непрерывный процесс^[2][13].

Метод гафний-вольфрамового датирования был применён ко многим образцам тел Солнечной системы и использовался для оценки времени формирования их ядер. В частности, он показал, что ядра родительских тел различных групп железных метеоритов сформировались в интервале времени от 0,7 ± 0,3 млн лет (для метеоритов группы IIAB) до 3,1 ± 0,8 млн лет (для метеоритов группы IID) после образования первых твёрдых тел Солнечной системы — включений, богатых кальцием и алюминием (CAI)^[14].

Хотя хондриты в целом не дифференцированы, с помощью гафний-вольфрамового датирования можно наложить ограничения на их возраст, если применить его к более мелким расплавленным областям, в которых произошло разделение металлов и силикатов. Таким способом было показано, что углистый хондрит Альенде сформировался примерно через 2,2 млн лет после образования CAI^[15].

Исследование марсианских метеоритов показало, что Марс мог полностью сформироваться в течение 10 млн лет после образования CAI. Это привело к предположению, что он является сохранившейся протопланетой^[16].

Оценки времени формирования ядра Земли существенно зависят от того, насколько сильно гигантские столкновения с другими телами (подобные тому, в результате которого предположительно образовалась Луна), перемешали вещество ядра и мантии Земли. При различных предположениях получаются сроки формирования ядра от 30 до 100 млн лет после образования CAI^[17][18].

Использование гафний-вольфрамового метода для изучения хронологии ранней Солнечной системы было предложено в 1980-х годах^[19], но широкое распространение он получил лишь в середине 1990-х годов, когда развитие многоколлекторной масс-спектрометрии с индуктивно связанной плазмой позволило использовать для изотопного анализа образцы с низкой концентрацией вольфрама^[13][20].