Экстраполяция

Экстраполя́ция, экстраполи́рование (от лат. extrā — вне, снаружи, за, кроме и лат. polio — выправляю, изменяю^[1]) — в математике и статистике особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Иными словами, экстраполяция — приближённое определение значений функции $f(x)$ в точках $x$ , лежащих вне отрезка $[x_{0},x_{n}]$ , по её значениям в точках $x_{0}<x_{1}<...<x_{n}$ ^[2].

В более общем смысле экстраполяция — перенос выводов, сделанных относительно какой-либо части объектов или явлений, на всю совокупность данных объектов или явлений, а также на их другую какую-либо часть^[1].

Методы

Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции.

Одним из наиболее распространённых методов экстраполяции является параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения $f(x)$ в точке $x$ берётся значение многочлена $P_{n}(x)$ степени $n$ , принимающего в $n+1$ точке $x_{n}$ заданные значения $y_{i}=f(x_{i})$ . Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами^[2].

Примеры

В 2000 году человек мог купить на свою зарплату 10 пар обуви. В 2020 году — 20 пар обуви. Сколько пар обуви сможет человек купить в 2040 году?

Ответ: абсолютный прирост составил 10 пар обуви за 20 лет. Если использовать линейную экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить ещё на 10 пар больше, то есть 30 пар обуви

Относительный прирост составил 100 % за 20 лет. Если использовать параболическую экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить на 100 % больше, то есть 40 пар обуви.

Выбор линейной или параболической экстраполяции лучше сделать относительно её функции и графика. Если достоверно известно, что функция линейна, тогда используется линейная экстраполяция. Для некоторых функций очень сложно определить их вид, поэтому необходимо учитывать обе модели экстраполяции.

См. также

Примечания

↑ ¹ ² Экстраполяция // Новейший философский словарь. Сост. А. А. Грицанов. — Мн.: Изд. В. М. Скакун, 1998. — 896 с.
↑ ¹ ² Экстраполяция // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

Литература

Андрусенко, В. А, Методология научного познания : (Альтернативность и правильность науч. экстраполяции) / В. А. Андрусенко, Д. В. Пивоваров. — [2-е изд.]. — Оренбург : Оренбург. гос. ун-т, 1995. — 95,[1] с.; 20 см.
Диткин, В. В. Об оценке погрешностей при экстраполяции Ричардсона / В. В. Диткин, И. П. Добровольский. — Москва : ВЦ АН СССР, 1987. — 21 с.; 22 см. — (Сообщ. по прикл. математике. АН СССР, ВЦ).
Зеленов, Л. А. Экстраполяция и эксперимент / Л. А. Зеленов, С. П. Макарычев // Вопросы философии. — 1967. — № 4. — С. 87-96.
Колесников, М. А. Сущность экстраполяции как философской категории / М. А. Колесников // Вестник Шадринского государственного педагогического института. — 2015. — № 4(28). — С. 75-80.
Микешина, Л. А. Экстраполяция как способ оптимизации знания / Л. А. Микешина // Эпистемология и философия науки. — 2010. — Т. 25, № 3. — С. 105-121.
Новиков, А. С. Структурный анализ науки [Текст] : проблемы, поиски, открытия : [природа случайных открытий, запоздалые открытия: аспектный анализ, повторные открытия: генетический и процессуальный аспекты, преждевременные открытия и принцип экстраполяции, научный поиск и функциональная асимметрия мозга] / А. С. Новиков. — Изд. 2-е, существенно перераб. и доп. — Москва : URSS, 2015. — 474 с.; 22 см.
Попова, Н. Л. Экстраполяция как средство научного познания и интегративный фактор в науке / Н. Л. Попова. — Киев : Наук. думка, 1985. — 111 с.; 20 см.
Селиванова, В, И. Этюды об экстраполяции / В. И. Селиванова. — Москва : Изд-во ВЗПИ, 1992. — 222,[1] с.; 21 см.;

Ссылки

Колесников М. А. Сущность экстраполяции как философской категории

[new_ph_enc-1] ¹ ² Экстраполяция // Новейший философский словарь. Сост. А. А. Грицанов. — Мн.: Изд. В. М. Скакун, 1998. — 896 с.

[БСЭ-2] ¹ ² Экстраполяция // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

[1]

[2]