Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

У́гол — это фигура, состоящая из точки (вершины угла) и двух различных лучей, исходящих из этой точки.

Мера угла может измеряться градусами или радианами^[1].

Градусной мерой угла называют число, которое показывает, сколько единиц измерения (градусов, а также их долей — минут и секунд) содержится между сторонами этого угла.

Полный угол — это максимальный угол. Он является геометрической фигурой, образованной совпадающими лучами, один из которых провёрнут по кругу до совпадения со вторым. Если представить окружность, то полный угол будет равен всей круговой мере.

Расчёт углов в градусах производится с точки зрения того, что полный угол равен 360°. Половина полного угла — развёрнутый угол — 180°, четверть — прямой угол — 90° и т. д.

Для определения радианной меры угла используют окружность. Центральный угол — это угол, который опирается на дугу окружности с вершиной в её центре.

Радианной мерой угла называется отношение длины дуги, для которой данный угол является центральным, к радиусу окружности. Угол равен 1 радиану (обозначается 1 рад), если дуга, на которую он опирается, равна радиусу окружности. Полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует 2 π в радианном измерении.

В таком случае, угол в 1 рад имеет градусную меру ≈57,3°. Радианная мера угла описывается либо действительными числами, или же с использованием числа π ≈ 3,14.

Ниже представлена таблица, позволяющая переходить от градусов к радианам или же наоборот.

Дуга́ — часть окружности между двумя точками. Градусная мера дуги равна градусной мере соответствующего центрального угла.

угол в долях от полного	градусы	радианы
${\displaystyle 0}$	${\displaystyle 0^{\circ }}$	${\displaystyle 0}$
${\displaystyle {\frac {1}{24}}}$	${\displaystyle 15^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{12}}}$	${\displaystyle 30^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{6}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$	${\displaystyle 45^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$	${\displaystyle 60^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$
${\displaystyle {\frac {5}{24}}}$	${\displaystyle 75^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {5\pi }{12}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$	${\displaystyle 90^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$
${\displaystyle {\frac {7}{24}}}$	${\displaystyle 105^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {7\pi }{12}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$	${\displaystyle 120^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{3}}}$
${\displaystyle {\frac {3}{8}}}$	${\displaystyle 135^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {3\pi }{4}}}$
${\displaystyle {\frac {5}{12}}}$	${\displaystyle 150^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {5\pi }{6}}}$
${\displaystyle {\frac {11}{24}}}$	${\displaystyle 165^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {11\pi }{12}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle 180^{\circ }}$	${\displaystyle \pi }$
${\displaystyle {\frac {7}{12}}}$	${\displaystyle 210^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {7\pi }{6}}}$
${\displaystyle {\dfrac {5}{8}}}$	${\displaystyle 225^{\circ }}$	${\displaystyle {\dfrac {5\pi }{4}}}$
${\displaystyle {\frac {2}{3}}}$	${\displaystyle 240^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}}$
${\displaystyle {\frac {3}{4}}}$	${\displaystyle 270^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}}$
${\displaystyle {\frac {5}{6}}}$	${\displaystyle 300^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {5\pi }{3}}}$
${\displaystyle {\frac {7}{8}}}$	${\displaystyle 315^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {7\pi }{4}}}$
${\displaystyle {\frac {11}{12}}}$	${\displaystyle 330^{\circ }}$	${\displaystyle {\frac {11\pi }{6}}}$
${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 360^{\circ }}$	${\displaystyle 2\pi }$