Дуга окружности

Дуга окружности с центральным углом $\alpha$

Дуга́ окру́жности (обозначается: ◡) — одна из двух частей (подмножеств) окружности, на которые её разбивают две различные принадлежащие ей точки. Любые две различные точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.

Если A и B — концы диаметра (то есть центральный угол AOB — развернутый), точка O — центр окружности, то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB — это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Эти углы и дуги называют дополнительными.

Дуги можно измерять в угловых единицах (например, в градусах или радианах), однако равные по центральным углам дуги разных окружностей не обязательно равны по длине — их длины прямо пропорциональны радиусу окружности, так что они равны только при равенстве радиусов.

Свойства

$L$ — дуга окружности

• Длина дуги $L$ окружности радиуса $r$ вычисляется по формуле:
  • $L=r\theta$; где $\theta$ — центральный угол, выраженный в радианах;
  • $L=\pi r{\frac {a^{\circ }}{\displaystyle {180^{\circ }}}}$; где $a^{\circ }$ — центральный угол, выраженный в градусах.
• Длина хорды $m$, стягивающей дугу окружности радиуса $r$ с центральным углом $\theta$:
  • $m=2r\sin {\frac {\theta }{2}}=2{\frac {L}{\theta }}\sin {\frac {\theta }{2}}.$

Вариации и обобщения

В более широком смысле понятие «дуга» (простая дуга, жорданова дуга) может означать часть произвольной кривой, заключённую между двумя её точками и не содержащую точек самопересечения.

См. также

• Круговой сегмент
• Круговой сектор

Ссылки

• «Углы, градусы и радианы» — перевод статьи Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians | BetterExplained (англ.)