Вакуум КЭД

В вакууме КЭД появляются и исчезают колебания относительно состояния нулевого среднего поля:^[5] Вот описание квантового вакуума:

Иногда предпринимаются попытки дать интуитивную картину виртуальных частиц, основанную на принципе неопределённости энергии и времени Гейзенберга:

${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

(где ${\displaystyle \Delta E}$ и ${\displaystyle \Delta t}$ являются неопределённостями энергии и времени, и ${\displaystyle \hbar }$ является постоянной Планка делённая на ${\displaystyle 2\pi }$) рассуждая в том духе, что короткое время жизни виртуальных частиц позволяет «заимствовать» большие энергии из вакуума и, таким образом, позволяет генерировать частицы в течение короткого времени.^[7] Однако эта интерпретация соотношения неопределённости энергии и времени не является общепринятой.^[8][9]

Одной из проблем является использование соотношения неопределённости, ограничивающего точность измерений, как если бы неопределённость времени ${\displaystyle \Delta t}$ определяла «бюджет» для заимствования энергии ${\displaystyle \Delta E}$. Другой проблемой является значение «времени» в этом отношении, поскольку энергия и время (в отличие, например, от координаты ${\displaystyle q}$ и импульса ${\displaystyle p}$) не удовлетворяют каноническому соотношению коммутации (например, ${\displaystyle [q,p]=i\hbar }$).^[10]

Были выдвинуты и постоянно обсуждаются различные методы построения наблюдаемой, физическая интерпретация которой соответствует времени и которая удовлетворяет каноническому соотношению коммутации с энергией.^[11][12]

Принцип неопределённости Гейзенберга не позволяет частице существовать в состоянии, в котором частица одновременно находится в фиксированном месте, скажем, в начале координат, а также имеет нулевой импульс. Вместо этого частица имеет разброс импульса и неопределённость по координате, обусловленные квантовыми флуктуациями; если она находится в ограниченной области пространства, она имеет нулевую энергию.^[13]

Принцип неопределённости применим ко всем не коммутирующим квантово-механическим операторам.^[14] Это относится, в том числе, и к электромагнитному полю. Опишем более конкретно роль коммутаторов для электромагнитного поля.^[15]

Стандартный подход к квантованию электромагнитного поля начинается с введения векторного потенциала ${\displaystyle A}$ и скалярного потенциала ${\displaystyle V}$ для представления электрического поля ${\displaystyle E}$ и магнитного поля ${\displaystyle B}$ с использованием отношений:^[15]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &=\mathbf {\nabla \times A} \,,\\\mathbf {E} &=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {A} -\mathbf {\nabla } V\,.\end{aligned}}}$

Векторный потенциал не полностью определяется этими соотношениями, оставляя допустимой так называемую калибровочную свободу. Разрешение этой двусмысленности с помощью кулоновской калибровки приводит к описанию электромагнитных полей в отсутствие зарядов в терминах векторного потенциала и поля импульсов ${\displaystyle \Pi }$, заданного как:

${\displaystyle \mathbf {\Pi } =\varepsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {A} \,,}$

где ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ электрическая постоянная в системе СИ. Квантование достигается за счёт того, что поле импульса и векторный потенциал не коммутируют. То есть коммутатор одновременных величин является:^[16]

${\displaystyle {\bigl [}\Pi _{i}(\mathbf {r} ,t),\ A_{j}(\mathbf {r} ',t){\bigr ]}=-i\hbar \delta _{ij}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\,,}$

где ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle r'}$ пространственные координаты, ${\displaystyle \hbar }$ постоянная Планка делённая на ${\displaystyle 2\pi }$, ${\displaystyle \delta _{ij}}$ символ Кронекера и ${\displaystyle \delta (r-r')}$ дельта-функция Дирака. Обозначения ${\displaystyle [,]}$ обозначают коммутатор.

Квантование может быть достигнуто без введения векторного потенциала в терминах самих базовых полей:^[17]

${\displaystyle \left[{\hat {E}}_{k}({\boldsymbol {r}}),{\hat {B}}_{k'}({\boldsymbol {r}}')\right]=-\epsilon _{kk'm}{\frac {i\hbar }{\varepsilon _{0}}}{\frac {\partial }{\partial x_{m}}}\delta ({\boldsymbol {r-r'}})\,,}$

где циркумфлекс обозначает независимый от времени полевой оператор Шрёдингера, а ${\displaystyle \epsilon _{ijk}}$-антисимметричный тензор Леви-Чивиты.

Из-за отсутствия коммутации переменных полей дисперсии полей не могут быть равны нулю, хотя их средние значения равны нулю.^[18] Следовательно, электромагнитное поле имеет нулевую энергию и самое низкое квантовое состояние. Взаимодействие возбуждённого атома с этим низшим квантовым состоянием электромагнитного поля приводит к спонтанному излучению, переходу возбуждённого атома в состояние с более низкой энергией путём излучения фотона, даже когда внешнее возмущение атома отсутствует.^[19]

Поляризация наблюдаемого света в чрезвычайно сильном магнитном поле предполагает, что пустое пространство вокруг нейтронной звезды подвержено вакуумному двулучепреломлению.

В результате квантования квантовый электродинамический вакуум можно рассматривать как материальную среду^[21], способную к поляризации.^[22][23] В частности, это влияет на закон силы между заряженными частицами.^[24][25] Можно рассчитать электрическую проницаемость квантового электродинамического вакуума, и она немного отличается от простой электрической постоянной ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ классического вакуума. Аналогично, его проницаемость может быть рассчитана и незначительно отличается от магнитной постоянной ${\displaystyle \mu _{0}}$. Эта среда представляет собой диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью > 1 и является диамагнитной, с относительной магнитной проницаемостью < 1.^[26][27] При некоторых экстремальных обстоятельствах, когда поле превышает предел Швингера (например, в очень высоких полях, обнаруженных во внешних областях пульсаров^[28]), считается, что квантовый электродинамический вакуум проявляет нелинейность в полях.^[29] Расчёты также показывают двулучепреломление и дихроизм при высоких полях.^[30] Многие электромагнитные эффекты вакуума невелики, и только недавно были проведены эксперименты, позволяющие наблюдать нелинейные эффекты.^[31] PVLAS и другие коллективы теоретиков и экспериментаторов работают над обеспечением необходимой чувствительности для обнаружения эффектов КЭД.

Совершенный вакуум сам по себе достижим только в принципе.^[32][33] Это идеализация, подобная абсолютному нулю для температуры, к которой можно приблизиться, но на самом деле она никогда не реализуется:

Виртуальные частицы делают «идеальный» вакуум нереализуемым, но оставляют открытым вопрос о достижимости квантового электродинамического вакуума или КЭД-вакуума. Предсказания вакуума КЭД, такого как спонтанное излучение, эффект Казимира и лэмбовский сдвиг были экспериментально проверены, что позволяет предположить, что вакуум КЭД является хорошей моделью для высококачественного реализуемого вакуума. Однако существуют конкурирующие теоретические модели вакуума. Например, квантовый хромодинамический вакуум включает в себя множество виртуальных частиц, не обработанных в квантовой электродинамике. Вакуум квантовой гравитации рассматривает гравитационные эффекты, не включённые в Стандартную модель.^[34] Остаётся открытым вопрос о том, будут ли дальнейшие усовершенствования в экспериментальной технике в конечном итоге поддерживать другую модель реализуемого вакуума.