В 1958—1959 годах работал корреспондентом АПН и режиссёром на Воркутинской студии телевидения. В 1965 году Константин Бромберг окончил сценарный факультет ВГИКа, где учился в мастерской И. Маневича, затем работал режиссёром телевидения.
Константином Бромбергом созданы циклы фильмов о Е. Мравинском, Г. Караяне, И. Андроникове. Он являлся режиссёром-постановщиком киножурнала «Ералаш» и написал рассказ «Выборы» в качестве сценариста киножурнала.
В 1980-х годах сотрудничал с компанией CNN, для которой снимал документальное кино[2]. В начале 1990-х работал на телевидении.
В 1992 году в качестве художественного руководителя поставил новогодний фильм-концерт «В новогоднюю ночь… Бал в Останкино».
В 1997 году переехал в США, в Детройт, сняв там лишь один небольшой фильм про этот город. По словам дочери Евгении, отец занимался общественной деятельностью и занялся написанием стихотворений и мемуарной прозы[3]. Незадолго до ухода пережил потерю супруги[3], с которой был в браке 60 лет[3].
В 2010 году у Бромберга родился замысел продолжения фильма «Приключения Электроника». Режиссёр намеревался снять телевизионный сериал, но проект остался нереализованным[4].
Умер 10 января 2020 года в Детройте, США.[5] Похоронен на еврейском кладбище Адат-Шалом в городе Ливония.
за телевизионный документальный фильм «Париж. Почему Маяковский?» и телепередачи «Парижские вечера», «СССР — Франция: маршрутами дружбы и сотрудничества»
за исполнение главной партии в балетном спектакле «Анна Каренина» Р. К. Щедрина и партий в балетных спектаклях «Незнакомка», «Отравленная жизнь», «Элегия», поставленных на сцене БУзбГАТОБ имени А. Навои