Бранж, Луи де

Родился в американской семье, проживающей в Париже. Его родной язык — французский. В 1941 году вместе с матерью и сёстрами вернулся в США. Учился на бакалавриате в Массачусетском технологическом институте (1949—1953), получил степень доктора математических наук в Корнеллском университете (1953—1957). Его наставниками были Вольфганг Фукс и будущий коллега по Университету Пердью — Гарри Поллард. Два года (1959—1960) он проработал в Институте перспективных исследований и ещё два (1961—1962) в Институте математических наук Куранта. В 1962 году был приглашён в Университет Пердью, где проработал до выхода на пенсию в 2023 году, получив статус заслуженного профессора-эмерита^[3].

Доказательство де Бранжа гипотезы Бибербаха изначально не было принято математическим сообществом. Слухи о его доказательстве начали распространяться в марте 1984 года, но многие математики были настроены скептически. Ранее де Бранж объявлял некоторые ложные результаты, в том числе, заявленное доказательство гипотезы инвариантного подпространства в 1964 году (в декабре 2008 года он опубликовал новое заявленное доказательство для этого предположения на своём сайте). Для подтверждения доказательства де Бранжа потребовалась проверка командой математиков из Математического института им. Стеклова в Ленинграде, процесс, который занял несколько месяцев и позже привёл к значительному упрощению основного аргумента, появились новаторские инструменты теории гильбертовых пространств целых функций, в значительной степени разработанные де Бранжем. На самом деле правильность гипотезы Бибербаха была не единственным важным следствием доказательства де Бранжа, которое охватывает более общую проблему — гипотезу Милина.

В июне 2004 года де Бранж объявил, что у него есть доказательство гипотезы Римана, которую часто называют величайшей нерешённой проблемой математики, и опубликовал 124-страничное доказательство на своём веб-сайте. Этот первоначальный препринт претерпел ряд изменений, пока в декабре 2007 года он не был заменён гораздо более амбициозным заявлением, которое он разрабатывал в течение года в форме параллельной рукописи. С того времени он выпустил развивающиеся версии двух предполагаемых обобщений, следуя независимым, но взаимодополняющим подходам своего первоначального аргумента. В самом коротком из них (43 страницы по состоянию на 2009 год), который он называет «Апологией для доказательства гипотезы Римана» (используя слово «извинение» в редко используемом смысле «апология»), он утверждает, что использовал свои инструменты для теория гильбертовых пространств целых функций, чтобы доказать гипотезу Римана для L-функций Дирихле (тем самым доказывая обобщённую гипотезу Римана) и аналогичное утверждение для дзета-функции Эйлера, предполагая, что нули просты. В другой (57 страниц) он утверждает, что модифицировал свой более ранний подход к этому вопросу с помощью спектральной теории и гармонического анализа, чтобы получить доказательство гипотезы Римана для L-функций Гекке, группы даже более общей, чем L-функции Дирихле. функций (что привело бы к ещё более сильному результату, если бы его утверждение было подтверждено). По состоянию на январь 2016 года его статья под названием «Доказательство гипотезы Римана» насчитывает 74 страницы, но не завершается доказательством. 13 апреля 2017 года была опубликована 39-страничная версия под названием «THE RIEMANN HYPOTHESIS»^[6]. Комментарий к его попытке доступен в Интернете.

Математики по-прежнему настроены скептически, и ни одно из доказательств не подвергалось серьёзному анализу. Основное возражение против его подхода исходит из статьи 1998 года (опубликованной двумя годами позже), написанной Брайаном Конри и Сиань-Джин Ли, одним из докторов философии и первооткрывателем критерия Ли, эквивалентного утверждению гипотезы Римана^[7]. Питер Сарнак также внёс свой вклад в основной аргумент. В статье, которая, в отличие от заявленного доказательства де Бранжа, была рецензирована и опубликована в научном журнале, приводятся числовые контрпримеры и нечисловые встречные требования к некоторым условиям положительности, касающимся гильбертовых пространств, которые, согласно предыдущим демонстрациям де Бранжа, подразумевают правильность гипотезы Римана. В частности, авторы доказали, что положительность, требуемая от аналитической функции F (z), которую де Бранж будет использовать для построения своего доказательства, также заставит его принять определённые неравенства, которые, по их мнению, функции, действительно релевантные для доказательства, не удовлетворяют. Поскольку их статья вышла за пять лет до текущего предполагаемого доказательства и относится к работе, опубликованной де Бранжем в рецензируемых журналах в период с 1986 по 1994 год, неизвестно, удалось ли де Бранжу обойти их возражения. Он не цитирует их статью в своих препринтах. Журналист Карл Саббаг, который в 2003 году написал книгу о гипотезе Римана, основанную на работах де Бранжа, процитировал Конри, сказавшего в 2005 году, что он по-прежнему считает подход де Бранжа неадекватным для решения этой гипотезы, хотя он и признал это прекрасной идеей. Он не указал, что действительно читал предыдущую текущую версию предполагаемого доказательства. В техническом комментарии 2003 года Конри заявляет, что не верит, что гипотеза Римана уступит место инструментам функционального анализа. Де Бранж также утверждает, что его новое доказательство представляет собой упрощение аргументов, представленных в удалённой статье о классической гипотезе Римана, и настаивает на том, что теоретикам чисел не составит труда его проверить. Ли и Конри не утверждают, что математика де Бранжа ошибочна, а утверждают только, что выводы, которые он сделал из них в своих оригинальных статьях, верны, и что его инструменты, следовательно, неадекватны для решения рассматриваемых проблем.

Ли опубликовал предполагаемое доказательство гипотезы Римана в архиве arXiv в июле 2008 года. Через несколько дней оно было отозвано после того, как несколько основных математиков выявили критический недостаток, который, по-видимому, до сих пор не получил заявленных доказательств^[8]. Между тем, извинение превратилось в своего рода дневник, в котором он также обсуждает исторический контекст гипотезы Римана и то, как его личная история переплетается с доказательствами.

Конкретные инструменты анализа, которые он разработал, в значительной степени успешно справились с гипотезой Бибербаха, были освоены лишь небольшой частью других математиков (многие из которых учились у де Бранжа). Это создаёт ещё одну трудность для проверки его текущей работы, которая в значительной степени автономна: большинство исследовательских работ, которые де Бранж решил цитировать в своём предполагаемом доказательстве гипотезы Римана, были написаны им самим в течение сорока лет. На протяжении большей части своей трудовой жизни он публиковал статьи как единственный автор.

Гипотеза Римана — одна из самых глубоких проблем математики. Это одна из шести нерешённых проблем, связанных с Премией тысячелетия. Простой поиск в arXiv даст несколько утверждений о доказательствах, некоторые из которых сделаны математиками, работающими в академических учреждениях, которые остаются непроверенными и обычно отклоняются ведущими учёными. Некоторые из них даже цитировали препринты де Бранжа в своих ссылках, а это значит, что его работа не осталась полностью незамеченной. Это показывает, что очевидное отчуждение де Бранжа — не единичный случай, но он, вероятно, является самым известным профессионалом, имеющим текущие непроверенные утверждения.

Две названные концепции возникли из работ де Бранжа. Целая функция, удовлетворяющая определённому неравенству, называется функцией де Бранжа. Для данной функции де Бранжа набор всех целых функций, удовлетворяющих определённому отношению к этой функции, называется пространством де Бранжа. Он опубликовал на своём сайте ещё один препринт, в котором утверждается, что он решает проблему измерения благодаря Стефану Банаху; эта работа под названием «THE MEASURE PROBLEM» состоит из 4 страниц и датирована 9 января 2017 года^[9].

В 1989 г. он стал первым лауреатом Премии Островского, а в 1994 г. — Премией Лероя П. Стила за плодотворный вклад в исследования. В 2012 году он стал членом Американского математического общества^[10].