Начав свою картинговую карьеру в России, Бедрин выиграл российский чемпионат по картингу дважды перед тем, как переехать в Италию[3]. Выиграл итальянский чемпионат по картингу в 2019 году и WSK Super Master Series в 2020 году. Также финишировал четвёртым в европейском чемпионате по картингу 2020 года[4][5].
Бедрин перешёл в формульные гонки в 2021 году, выступив в Формуле-4 ОАЭ за команду Xcel Motorsport[6]. Он завоевал свой первый подиум на втором этапе, заняв третье место, но потом он был вынужден закончить сезон 2021 года из-за полученной травмы руки.
Основные выступления Бедрина были на гонках итальянской Формулы-4 и немецкой Формулы-4. Он стабильно приезжал в очковую зону, самым ярким моментом его выступлений в итальянской Формуле-4 были три подиума в Имоле, где Бедрин выиграл гонку Формулы-3. В немецкой Формуле-4 Бедрин завоевал две победы.
На следующий год Бедрин вернулся в Формулу-4 ОАЭ. Он завоевал две победы, что позволило ему занять четвёртое место в турнирной таблице[7][8].
В 2022 году россиянин продолжил участие в итальянской Формуле-4 и немецкой Формуле-4. В итальянской Формуле-4 он завоевал два подиума, но выступал не очень стабильно, в итоге заняв 12-е место в турнирной таблице. В немецкой Формуле-4 он провёл более стабильный сезон: завоевал победу на дождевой гонке в Лаузицринге, завоевал шесть подиумов и занял четвёртое место в турнирной таблице[9].
В сентябре 2022 года Бедрин был приглашён на тесты за команду Jenzer Motorsport[10][11][12]. Впоследствии он подписал контракт с командой Jenzer Motorsport на сезон Формулы-3 2023 года.