АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыСпецпроектыСтать автором
Сменить язык
О РУВИКИ

Ахиллес и черепаха

Ахилле́с и черепа́ха — одна из апорий (разновидность логических парадоксов) древнегреческого философа Зенона. Считается одной из самых известных или даже наиболее известной апорией Зенона. В целом доказывает, что движение никогда не закончится.

Диоген Лаэртский считал автором этой апории не Зенона, а Парменида, его учителя[1].

Что важно знать
Ахиллес и черепаха
Автор Зенон Элейский
Изучается в логика
Названо в честь Ахилл и черепахи
Основная тема движение (философия) и движение

Современная формулировка

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

История

Данная апория — парная по отношению к другой зеноновской апории, «Дихотомии», которая, наоборот, доказывает, что движение никогда не начнётся.

Образ Ахиллеса (Ахилла) в апории взят из «Илиады», где герой Ахиллес неоднократно именуется «быстроногим». Сюжет апории напоминает безуспешную погоню Ахилла за Гектором (глава 22):

  188. Гектора ж, в бегстве преследуя, гнал Ахиллес непрестанно.
        Словно как пёс по горам молодого гонит оленя. <…>
  199. Словно во сне человек изловить человека не может,
        Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно, —
        Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.

Самая ранняя из дошедших до наших дней формулировка данной апории приведена в «Физике» Аристотеля[2]:

Второй [аргумент Зенона] называется «Ахиллес». В нём говорится, что медлительнейшее — когда оно бежит — никогда не будет догнано быстрейшим. Ибо прежде, чем это может произойти, необходимо, чтобы преследователь прибыл в то место, откуда стартовал преследуемый; так что необходимо, чтобы более медленный всегда был несколько впереди.

Черепаха как персонаж вставлена позднейшими комментаторами (Симпликием и Фемистием). В тексте апории, приведённом в «Физике» Аристотеля, быстроногий Ахиллес догоняет другого бегуна.

Разрешение апории

Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями — ведь Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий[1][3][4].

Серьёзные исследования апорий Зенона рассматривают физическую и математическую модели совместно. Одно из возможных объяснений апории: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени. См. подробнее: Апории Зенона#Современная трактовка.

Апория в литературе и искусстве

  • Льюис Кэрролл написал диалог с логическими загадками под названием «Что Черепаха сказала Ахиллесу?»[5].
  • Лев Толстой в III томе эпопеи «Война и мир» (начало 3-й части) пересказывает парадокс про Ахиллеса и черепаху и предлагает своё толкование: нельзя разделять непрерывное движение на «отдельные единицы» (вероятно, имеются в виду точки). Далее Толстой, по аналогии, рассуждает о роли отдельной личности в истории.
  • Поль Валери в поэме «Кладбище у моря» (Le Cimetière Marin, 1920) писал[6]:

     Зенон Элейский, мыслию разящий,
     Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей,
     Хоть сам её полётом пренебрег.
     Рождён я звуком, поражён стрелою.
     Ужель тень черепахи мне закроет
     Недвижного Ахилла быстрый бег!

Примечания

Литература

  • Беликов, А. В. Апория Зенона об Ахиллесе и черепахе / А. В. Беликов // Синергия Наук. — 2019. — № 41. — С. 365-370.
  • Берестов, И. В. Зенон Элейский в современных переводах и философских дискуссиях. — Новосибирск, Центр изучения древней философии и классической традиции НГУ : Офсет-TM, 2021. — 206 с. — (Античная философия и классическая традиция). — ISBN 978-5-85957-191-8.
  • Берестов, И. В. Редукция прохождения открытого интервала к прохождению замкнутых и её озадачивающие следствия (реплика на статью Е.В. Борисова) / И. В. Берестов // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. — 2024. — № 78. — С. 15-25.
  • Берестов, И. В. Ахиллес вне времени и пространства: ещё раз о несводимости прохождения открытого интервала к прохождению замкнутых (вторая реплика на статью Е.В. Борисова) / И. В. Берестов // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. — 2024. — № 81. — С. 271-281.
  • Журавлева, Н. А. Апория Зенона «Ахиллес и черепаха» на уроках математики / Н. А. Журавлева, Е. А. Попова // Математика в школе. — 2019. — № 4. — С. 47-54.
  • Земляков, М. С. Апория как затруднение в рассуждениях о движении / М. С. Земляков, Л. П. Сидоренко // Студенческая наука - первый шаг в академическую науку : Материалы Всероссийской студенческой научно-практической конференции с участием школьников 10-11 классов, Чебоксары, 14–15 марта 2018 года. Том Часть 2. — Чебоксары: Чувашская государственная сельскохозяйственная академия, 2018. — С. 357-362.
  • Перцев, А. В. Нескучная наука : из истории античной философии / Александр Перцев. — Москва : Наука, 2021. — 213, [1] с. : ил.; 20 см. — (Научно-популярная литература).
  • Шапира, Х. Восемь этюдов о бесконечности : математическое приключение : [16+] / Хаим Шапира ; перевод с английского Дмитрия Прокофьева. — Москва : КоЛибри : Азбука-Аттикус, cop. 2021. — 334 с. : ил.; 19 см. — (International bestselling author).

Ссылки