Lean
Lean — инструмент интерактивного доказательства теорем. Основан на исчислении конструкций с индуктивными типами. Имеет открытый исходный код, размещенный на GitHub. Проект Lean был запущен Леонардо де Моурой в Microsoft Research в 2013 году[1].
Lean имеет интерфейс, который отличает его от других интерактивных средств доказательства теорем. Lean может быть скомпилирован на JavaScript и доступен в веб-браузере. Он имеет встроенную поддержку символов Юникода. (Они могут быть набраны с использованием последовательностей, подобных применяемым в системе LaTeX, таких как "\times" для "×".) Lean также имеет обширную поддержку метапрограммирования.
Общие сведения
| Lean | |
|---|---|
| Тип | Proof assistant |
| Разработчик | Microsoft Research |
| Написана на | C++ |
| Операционная система | Cross-platform |
| Языки интерфейса | английский |
| Первый выпуск | 2013 |
| Аппаратная платформа | кроссплатформенность |
| Последняя версия | v3.4.2 (18 января 2019) |
| Тестовая версия | v4.0.0-m5 (7 августа 2022) |
| Репозиторий |
github.com/leanprover/le… github.com/leanprover/le… |
| Лицензия | Apache License 2.0 |
| Сайт | leanprover.github.io |
Применение
Lean привлек внимание математиков Томаса Хейлза и Кевина Базарда. Хейлз использует его для своего проекта «formalabstracts»[2]. Базард использует его для проекта Xena[3] Одна из целей проекта Xena — переписать все теоремы и доказательства в учебной программе по математике для студентов Имперского колледжа Лондона.
В рамках проекта Xena формализовано сложное доказательство из области condensed mathematics, развиваемой Петером Шольце[4][5][6].
Примеры кода
Определение натуральных чисел:
inductive nat : Type
| zero : nat
| succ : nat → nat
Определение операции сложения для натуральных чисел:
definition add : nat → nat → nat
| n zero := n
| n (succ m) := succ(add n m)
Пример простого доказательства.
theorem and_swap : p ∧ q → q ∧ p :=
assume h1 : p ∧ q,
⟨h1.right, h1.left⟩
Это же доказательство:
theorem and_swap (p q : Prop) : p ∧ q → q ∧ p :=
begin
assume h : (p ∧ q), -- assume p ∧ q is true
cases h, -- extract the individual propositions from the conjunction
split, -- split the goal conjunction into two cases: prove p and prove q separately
repeat { assumption }
end
Примечания
Дополнительно по теме
 |
|---|
