Электромеханика

Одной из первых работ по электромеханике является работа, посвящённая теории и проектированию обмоток электрических машин постоянного тока, которая была опубликована в 1891 году швейцарским учёным Энгельбертом Арнольдом^[8].

В первые три десятилетия XX в. в трудах Э. Арнольда, А. Блонделя, М. Видмара, Л. Дрейфуса, М. П. Костенко, К. А. Круга и В. А. Толвинского была разработана теория установившихся режимов электрических машин.

В 1895 г. А. Блондель предложил метод двух реакций для анализа синхронных машин.

В 1929 г. Р. Парк, используя метод двух реакций, вывел дифференциальные уравнения синхронной машины, названные его именем.

В 1938—1942 гг. Г. Крон создал обобщенную теорию электрических машин (дифференциальные уравнения идеализированной обобщенной электрической машины) и разработал методы тензорного и матричного анализов электрических цепей и машин.

В 1963 г. И. П. Копылов предложил математическую модель обобщенного электромеханического преобразователя для несинусоидального магнитного поля в воздушном зазоре, применимую для симметричных и несимметричных электрических машин с любым числом фаз обмоток статора и ротора и учитывающую нелинейность изменения их параметров.

Академик А. Г. Иосифьян дал общее определение электромеханики: «Электромеханика — наука о движении и взаимодействии вещественных инерциальных макроскопических и микроскопических тел, связанных с электрическими и магнитными полями»^[9]. Учитывая то, что для приведения покоящегося тела в движение требуется действие силы, определение, данное Иосифьяном А. Г., может быть приведено к следующей форме: «Электромеханика — обобщенное учение о силах, действующих в электромагнитном поле и о проблемах, связанных с проявлением этих сил»^[10].

В зарубежных источниках встречается следующее определение: «Электромеханика — технология, рассматривающая вопросы, связанные с электромеханическими компонентами, устройствами, оборудованием, системами или процессами»^[11], где под электромеханическими компонентами подразумеваются электрические машины.

• Электродинамика
• Механика
• Теплофизика

• Электромеханический преобразователь, электрическая машина, обобщённая электрическая машина, вращающееся магнитное поле, реакция якоря, принцип обратимости электрических машин, линейная токовая нагрузка, машинная постоянная Арнольда.

Как правило, под законами электромеханики подразумевают следующие законы электродинамики, необходимые для анализа процессов и проектирования электромеханических преобразователей^[12].

1. Закон электромагнитной индукции Фарадея:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=B\cdot \ell \cdot v,}$

где ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ — ЭДС, ${\displaystyle \Phi }$ — магнитный поток, ${\displaystyle B}$ — магнитная индукция в данной точке поля, ${\displaystyle \ell }$ — активная длина проводника в пределах равномерного магнитного поля с индукцией ${\displaystyle B}$, расположенного в плоскости, перпендикулярной к направлению магнитных силовых линий, ${\displaystyle v}$ — скорость проводника в плоскости, нормальной к ${\displaystyle B}$, в направлении, перпендикулярном к ${\displaystyle \ell }$.

2. Закон полного тока для магнитной цепи (1-е уравнение Максвелла в интегральной форме):

${\displaystyle \oint {\vec {H}}\cdot {\vec {dl}}=\sum i,}$

где ${\displaystyle {\vec {H}}}$ — вектор напряженности магнитного поля, ${\displaystyle {\vec {dl}}}$ — элементарное перемещение вдоль некоторого пути в магнитном поле, ${\displaystyle \sum i,}$ — величина полного тока, который охватывается контуром интегрирования.

3. Закон электромагнитных сил (закон Ампера).

${\displaystyle F=B\cdot I\cdot \ell .}$

Профессор МЭИ Копылов И. П. сформулировал три общих закона электромеханики^[13]:

1-й закон: Электромеханическое преобразование энергии не может осуществляться без потерь, его КПД всегда меньше 100 %.

2-й закон: Все электрические машины обратимы, одна и та же машина может работать как в режиме двигателя так и в режиме генератора.

3-й закон: Электромеханическое преобразование энергии осуществляется неподвижными друг относительно друга полями. Ротор может вращаться с той же скоростью, что и поле (в синхронных машинах), или с другой скоростью (в асинхронных машинах), однако поля статора и ротора в установившемся режиме неподвижны относительно друг друга.

1.Основное уравнение электрической машины^[14] — уравнение, связывающее между собой величины диаметра ротора и длины ротора с мощностью двигателя и числом оборотов в минуту:

${\displaystyle {\frac {D^{2}\cdot l\cdot n_{1}}{P}}={\frac {5,5\cdot 10^{3}}{\cos \varphi \cdot k_{1}\cdot \alpha _{\sigma }\cdot B_{m}\cdot A}},}$

где ${\displaystyle D}$ — диаметр ротора, ${\displaystyle l}$ — длина ротора, ${\displaystyle n_{1}}$ — синхронная скорость вращения ротора в об/мин (равная скорости вращения первой гармоники МДС обмотки статора), ${\displaystyle P}$ — мощность электрической машины в кВт, ${\displaystyle \cos \varphi }$ — коэффициент мощности, ${\displaystyle k_{1}}$ — обмоточный коэффициент, учитывающий влияние распределения обмотки в пазах и влияние укорочения шага обмотки, ${\displaystyle B_{m}}$ — амплитуда нормальной составляющей магнитной индукции в зазоре машины, ${\displaystyle A}$ — «линейная нагрузка», равная числу амперпроводников, приходящихся на 1 погонный сантиметр длины окружности статора. Правая часть основного уравнения для данного (известного) типа машины изменяются в сравнительно узких пределах и называется «машинной постоянной» или постоянной Арнольда

${\displaystyle C_{A}={\frac {D^{2}\cdot l\cdot n_{1}}{P}}.}$

2.Уравнения равновесия напряжений обмоток электрической машины — уравнения, составленные для цепей обмоток на основании второго закона Кирхгофа

Для асинхронной машины с короткозамкнутым ротором уравнения равновесия напряжений имеют вид^[15]:

${\displaystyle {\dot {U}}_{s}=R_{s}\cdot {\dot {I}}_{s}+j\cdot x_{\sigma s}\cdot {\dot {I}}_{s}-{\dot {E}}_{s}}$

${\displaystyle 0=R_{r}\cdot {\dot {I}}_{r}+j\cdot s\cdot x_{\sigma r}\cdot {\dot {I}}_{r}-s\cdot {\dot {E}}_{r},}$

где ${\displaystyle {\dot {U}}_{s}}$ — фазное напряжение статора, ${\displaystyle {\dot {I}}_{s}}$ и ${\displaystyle {\dot {I}}_{r}}$ — фазные токи статора и ротора, ${\displaystyle R_{s}}$ и ${\displaystyle R_{r}}$ — активные сопротивления обмоток статора и ротора, ${\displaystyle x_{\sigma s}}$ и ${\displaystyle x_{\sigma r}}$ — индуктивные сопротивления рассеяния статора и ротора, ${\displaystyle {\dot {E}}_{s}}$ и ${\displaystyle {\dot {E}}_{r}}$ — ЭДС, индуктированные в обмотках статора и ротора результирующим магнитным потоком полей статора и ротора.

3.Уравнение электромагнитного момента

Уравнение электромагнитного момента асинхронной машины имеет вид^[16]:

${\displaystyle \mathrm {M} _{e}={\frac {m_{s}\cdot p\cdot U_{s}^{2}}{\omega _{s}}}\cdot {\frac {R_{r}'/s}{(R_{s}+R_{r}/s)^{2}+(\omega _{s}\cdot L_{k})^{2}}},}$

где ${\displaystyle m_{s}}$ — число фаз обмотки статора, ${\displaystyle p}$ — число пар полюсов, ${\displaystyle U_{s}}$ — действующее значение напряжения статора, ${\displaystyle \omega _{s}}$ — частота тока статора, ${\displaystyle R_{r}'}$ — активное сопротивление ротора, приведённое к статору, ${\displaystyle R_{s}}$ — активное сопротивление фазной обмотки статора, ${\displaystyle L_{k}}$ — индуктивное сопротивление короткого замыкания, приблизительно равное сумме индуктивности рассеяния статора и приведённой к статору индуктивности рассеяния ротора ${\displaystyle L_{k}\approx Ls\sigma +L'r\sigma }$.

Уравнение электромагнитного момента синхронной машины^[15] :

${\displaystyle \mathrm {M} _{e}={\frac {m_{s}\cdot U_{s}\cdot E}{\omega _{s}\cdot x_{d}}}\cdot \sin \Theta +{\frac {m_{s}\cdot U_{s}^{2}}{2\cdot \omega _{s}}}\cdot \left({\frac {1}{x_{q}}}-{\frac {1}{x_{d}}}\right),}$

где ${\displaystyle E}$ — ЭДС, индуктируемая в обмотке статора потоком ротора, ${\displaystyle \Theta }$ — угол нагрузки (угол сдвига фаз между ЭДС и напряжением статора), ${\displaystyle x_{d},x_{q}}$ — продольное и поперечное синхронные индуктивные сопротивления обмотки статора.

В соответствии с ГОСТом^[4], определяющим содержание подготовки выпускников вузов по специальности "Электромеханика, " в электромеханике рассматриваются следующие вопросы:

• Общая теория электромеханического преобразования энергии;
• Физические явления в электромеханических преобразователях и их математические описания в дифференциальной, алгебраической и векторной форме;
• Принципы действия, конструктивные исполнения и основные характеристики электромеханических преобразователей (трансформаторов, асинхронных и синхронных машин, коллекторных машин постоянного и переменного тока);
• Параметры и режимы работы электрических машин, эксплуатационные требования к ним;
• Тепловые процессы в электрических машинах.

Учебники по электромеханике содержат такие темы как^[12]:

• Основные законы электромеханики
• Классификация электрических машин
• Трансформаторы
• Машины постоянного тока
• Асинхронные машины
• Синхронные машины

1. Расчёт электрических машин с нелинейными параметрами с учётом таких факторов как: насыщение, вытеснение тока, изменение момента инерции, ударные моменты нагрузки, несинусоидальность напряжения^[17].
2. Оптимизация электрических машин (по КПД, по отношению момента к массе и др.).