Родился В Бирмингеме9 октября1905 года. Отец Джеффри умер, когда мальчику было три года. Учился в Ипсуичской средней школе, затем — в Кингсвудской школе в Бате. В 1926 году поступил в Университетский колледж Ноттингема (ныне — Ноттингемский университет), где учился на фармацевта. Затем перешёл на кафедру ботаники, которую окончил в 1930 году.
Некоторое время занимался изучением вирусных болезней растений на Ротамстедской экспериментальной станции, в 1931 году был назначен микологом на Честнатской научной станции.
В 1934 году в Лондонском университете защитил диссертацию доктора философии, в которой рассматривал вирусные болезни томата.
В 1939—1945 годах Эйнсуорт работал ассистентом-микологом в Имперском микологическом институте в Кью. В 1946—1947 годах — руководил микологическим департаментом Уэллкамских лабораторий физиологических исследований, занимался изучением антибиотических веществ, выделил из бактерии Bacillus aerosporus антибиотик аэроспорин.
С 1948 года работал на кафедре ботаники Эксетерского университета, где занимался исследованием грибковых болезней животных и человека. С 1961 по 1964 год Эйнсуорт был заместителем директора Государственного микологического института, затем, до 1968 года, — его директором.