Шкаликов, Андрей Андреевич

Родился 19 ноября 1949 года в Смоленске.

В 1972 году — окончил механико-математический факультет МГУ, и продолжил обучение в аспирантуре.

В 1976 году — окончил аспирантуру и работает на кафедре теории функций и функционального анализа, где прошёл путь от ассистента до профессора кафедры (с 1991 года), в настоящее время — руководитель лаборатории операторных моделей и спектрального анализа^[1].

В 1976 году — защитил кандидатскую диссертацию, тема: «О полноте и базисности собственных функций краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений».

В 1987 году — защитил докторскую диссертацию, тема: «К спектральной теории пучков операторов и разрешимости операторно-дифференциальных уравнений».

В 2019 году — избран членом-корреспондентом РАН.

Специалист в области функционального анализа.

Область научных интересов:

• теория операторов общих и дифференциальных (обыкновенных и с частными производными);
• операторные модели в задачах гидромеханики и теории упругости;
• теория операторных матриц и пучков;
• асимптотическая теория для дифференциальных уравнений;
• обратные задачи спектральной теории.

Доказал полноту собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с распадающимися краевыми условиями (проблема М. В. Келдыша, 1951). Дал первое аналитическое обоснование явления «Язык Гейзенберга» для предельного поведения спектра при больших числах Рейнольдса для задачи Орра-Зоммерфельда в гидромеханике. Нашёл первые корректные реализации (корректные операторные трактовки) краевых задач для уравнений с полиномиальным вхождением спектрального параметра. Доказал общие теоремы об инвариантных подпространствах для операторов в пространстве с индефинитной метрикой. Совместно с Ф. Аткинсоном, Г. Лангером и Р. Меникеном получил первые результаты по теории операторных матриц (эти работы стали базой для новой теории). Совместно со своим учеником А. М. Савчуком получил первые равномерные оценки о стабильности решений классических обратных задач для операторов Штурма-Лиувилля. Работы А. А. Шкаликова и его учеников были первыми и послужили источником активно развивающейся теории сингулярных дифференциальных операторов с коэффициентами-распределениями.

На механико-математическом факультете под его руководством работает научно-исследовательский семинар по теории операторов.

Под его руководством защищены 22 кандидатские и 3 докторские диссертации.

А. А. Шкаликов является автором более 120 научных работ^[2]. Наиболее значимые и цитируемые публикации учёного:

• «Операторы Штурма-Лиувилля с сингулярными потенциалами» (в соавторстве с А. М. Савчуком, 1999);
• «The essential spectrum of some matrix operators» — фундаментальная работа о существенном спектре матричных операторов (в соавторстве с Ф. Аткинсоном, Х. Лангером и Р. Менникеном, 1994);
• «Самосопряженные квадратичные пучки операторов и эллиптические задачи» (в соавторстве с А. Г. Костюченко, 1983).

• Премия Ленинского комсомола (1983) — за работы по теории дифференциальных операторов
• Ломоносовская премия МГУ 1-ой степени (совместно с А. Г. Костюченко, за 2001 год) — за цикл работ «Теория операторов в пространстве с индефинитной метрикой и её приложения»
• Заслуженный профессор МГУ (2014)