Бьёрн Ханевеер является лучшим снукеристом Бельгии[2] и одним из лучших во всей континентальной Европе. Шестикратный чемпион Бельгии (последний титул завоёван в 2007 году с Патриком Дельсемом), Бьёрн в 1999 выиграл чемпионат Европы, а в 2000 достиг финала этого же турнира. В 2001 году Ханевеер снова стал победителем чемпионата Европы, который проводился в Риге, и в том же году занял первое место на шестых Всемирных играх в Японии. Бьёрн также выиграл золотую медаль и на седьмых Играх в Германии (21 июля2005), а в 2003-м, снова на чемпионате Европы сделал брейк в 147 очков. Этот же брейк бельгийцу удалось повторить в 2007-м году на чемпионате Бельгии.
Хотя на сезон 2008/09 бельгиец выбыл из мэйн-тура, он успешно выступил в «низшем дивизионе» PIOS и возвратился на сезон 2009/10. Ханевеер впервые за долгое время вышел в финальную стадию рейтингового турнира в 2010 году, на турнире China Open.
В сезоне 2011/12 Ханевеер объявил об уходе из мэйн-тура в связи, по его словам, с недостаточными финансовыми возможностями для продолжения профессиональной карьеры.
Бьёрн Ханевеер также комментирует снукерные матчи на голландской версии телеканала Евроспорт.